辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学试题 解析版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

辽宁省铁岭、葫芦岛市2020年中考数学试题 解析版

‎2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)﹣的绝对值是(  )‎ A. B.﹣ C.3 D.﹣3‎ ‎2.(3分)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6 B.a8÷a4=a2 ‎ C.5a﹣3a=2a D.(﹣ab2)2=﹣a2b4‎ ‎4.(3分)一组数据1,4,3,1,7,5的众数是(  )‎ A.1 B.2 C.2.5 D.3.5‎ ‎5.(3分)一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸到红球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)不等式组的整数解的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎7.(3分)我市在落实国家“精准扶贫”‎ 政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎8.(3分)一个零件的形状如图所示,AB∥DE,AD∥BC,∠CBD=60°,∠BDE=40°,则∠A的度数是(  )‎ A.70° B.80° C.90° D.100°‎ ‎9.(3分)如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上,AE=EF,连接DF,DF∥x轴,则k的值为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.4‎ ‎10.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,则以下四个结论中:①abc>0,②2a+b=0,③4a+b2<4ac,④3a+c<0.正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)伴随“互联网+”时代的来临,预计到2025年,我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000,将数据450000000用科学记数法表示为   .‎ ‎12.(3分)分解因式:ab2﹣9a=   .‎ ‎13.(3分)甲、乙两人参加“环保知识”竞赛,经过6轮比赛,他们的平均成绩都是97分.如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67,s乙2=2.50,则这6次比赛成绩比较稳定的是   .(填“甲”或“乙”)‎ ‎14.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是   .‎ ‎15.(3分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心,以适当的长为半径作弧,交AB于点M,交AC于点N.分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,AF=AB,连接DF,则△CDF的周长为   .‎ ‎16.(3分)如图,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF,连接FE,FC,则∠EFA的度数是   .‎ ‎17.(3分)一张菱形纸片ABCD的边长为6cm,高AE等于边长的一半,将菱形纸片沿直线MN折叠,使点A与点B重合,直线MN交直线CD于点F,则DF的长为   cm.‎ ‎18.(3分)如图,∠MON=45°,正方形ABB1C,正方形A1B1B2C1,正方形A2B2B3C2,正方形A3B3B4C3,…,的顶点A,A1,A2,A3,…,在射线OM上,顶点B,B1,B2,B3,B4,…,在射线ON上,连接AB2交A1B1于点D,连接A1B3交A2B2于点D1,连接A2B4交A3B3于点D2,…,连接B1D1交AB2于点E,连接B2D2交A1B3于点E1,…,按照这个规律进行下去,设△ACD与△B1DE的面积之和为S1,△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2,△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3,…,若AB=2,则Sn等于   .(用含有正整数n的式子表示)‎ 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)‎ ‎19.(10分)先化简,再求值:(x﹣1﹣)÷,其中x=3.‎ ‎20.(12分)某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组,要求每名同学必须参加,并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.‎ 根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次被调查的学生有   人;‎ ‎(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数;‎ ‎(3)通过了解,喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖,现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.‎ 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)‎ ‎21.(12分)某中学为了创设“书香校园”,准备购买A,B两种书架,用于放置图书.在购买时发现,A种书架的单价比B种书架的单价多20元,用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同.‎ ‎(1)求A,B两种书架的单价各是多少元?‎ ‎(2)学校准备购买A,B两种书架共15个,且购买的总费用不超过1400元,求最多可以购买多少个A种书架?‎ ‎22.(12分)如图,小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB,在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°,测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°,观测点与大桥主架的水平距离CM为60米,且AB垂直于桥面.(点A,B,C,M在同一平面内)‎ ‎(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM;(结果保留根号)‎ ‎(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)‎ ‎(参考数据sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,≈1.73)‎ 五、解答题(满分12分)‎ ‎23.(12分)小红经营的网店以销售文具为主,其中一款笔记本进价为每本10元,该网店在试销售期间发现,每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,三对对应值如下表:‎ 销售单价x(元)‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ 每周的销售量y(本)‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)通过与其他网店对比,小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15,且x为整数),设每周销售该款笔记本所获利润为w元,当销售单价定为多少元时每周所获利润最大,最大利润是多少元?‎ 六、解答题(满分12分)‎ ‎24.(12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是直径,AB=BC,连接BD,过点D的直线与CA的延长线相交于点E,且∠EDA=∠ACD.‎ ‎(1)求证:直线DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AD=6,CD=8,求BD的长.‎ 七、解答题(满分12分)‎ ‎25.(12分)在等腰△ADC和等腰△BEC中,∠ADC=∠BEC=90°,BC<CD,将△BEC绕点C逆时针旋转,连接AB,点O为线段AB的中点,连接DO,EO.‎ ‎(1)如图1,当点B旋转到CD边上时,请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系;‎ ‎(2)如图2,当点B旋转到AC 边上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)若BC=4,CD=2,在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中,当∠ACB=60°时,请直接写出线段OD的长.‎ 八、解答题(满分14分)‎ ‎26.(14分)如图,抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴相交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),作直线BC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D,使∠DCB=2∠ABC,求点D的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,点F的坐标为(0,),点M在抛物线上,点N在直线BC上.当以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点N的坐标.‎ ‎2020年辽宁省铁岭市、葫芦岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(3分)﹣的绝对值是(  )‎ A. B.﹣ C.3 D.﹣3‎ ‎【分析】依据绝对值的性质求解即可.‎ ‎【解答】解:|﹣|=.‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:从上面看,底层左边是一个小正方形,上层是两个小正方形.‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6 B.a8÷a4=a2 ‎ C.5a﹣3a=2a D.(﹣ab2)2=﹣a2b4‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(A)原式=a5,故A错误.‎ ‎(B)原式=a4,故B错误.‎ ‎(D)原式=a4b2,故D错误.‎ 故选:C.‎ ‎4.(3分)一组数据1,4,3,1,7,5的众数是(  )‎ A.1 B.2 C.2.5 D.3.5‎ ‎【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据;据此即可求得正确答案.‎ ‎【解答】解:本题中数据1出现了2次,出现的次数最多,所以本组数据的众数是1.‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸到红球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率,即可求出答案.‎ ‎【解答】解:根据题意可得:袋中有4个红球、2个白球,共6个,‎ 从袋子中随机摸出1个球,则摸到红球的概率是=.‎ 故选:D.‎ ‎6.(3分)不等式组的整数解的个数是(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集,从而得出答案.‎ ‎【解答】解:解不等式3+x>1,得:x>﹣2,‎ 解不等式2x﹣3≤1,得:x≤2,‎ 则不等式组的解集为﹣2<x≤2,‎ 所以不等式组的整数解有﹣1、0、1、2这4个,‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中,为某村修建一条长为400米的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米,求甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米.根据题意,所列方程组正确的是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎【分析】根据甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米,可以列出相应的二元一次方程组,本题得以解决.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ ‎,‎ 故选:D.‎ ‎8.(3分)一个零件的形状如图所示,AB∥DE,AD∥BC,∠CBD=60°,∠BDE=40°,则∠A的度数是(  )‎ A.70° B.80° C.90° D.100°‎ ‎【分析】根据平行线的性质,可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数,再根据三角形内角和,即可得到∠A的度数.‎ ‎【解答】解:∵AB∥DE,AD∥BC,‎ ‎∴∠ABD=∠BDE,∠ADB=∠CBD,‎ ‎∵∠CBD=60°,∠BDE=40°,‎ ‎∴∠ADB=60°,∠ABD=40°,‎ ‎∴∠A=180°﹣∠ADB﹣∠ABD=80°,‎ 故选:B.‎ ‎9.(3分)如图,矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,点E ‎(1,0)和点F(0,1)在AB边上,AE=EF,连接DF,DF∥x轴,则k的值为(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.4‎ ‎【分析】过点D作DH⊥x轴于点H,设AD交x轴于点G,得矩形OFDH,根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上,AE=EF,可以求出EG和DH的长,进而可得OH的长,所以得点D的坐标,即可得k的值.‎ ‎【解答】解:如图,过点D作DH⊥x轴于点H,设AD交x轴于点G,‎ ‎∵DF∥x轴,‎ ‎∴得矩形OFDH,‎ ‎∴DF=OH,DH=OF,‎ ‎∵E(1,0)和点F(0,1),‎ ‎∴OE=OF=1,∠OEF=45,‎ ‎∴AE=EF=,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠A=90°,‎ ‎∵∠AEG=∠OEF=45°,‎ ‎∴AG=AE=,‎ ‎∴EG=2,‎ ‎∵DH=OF=1,‎ ‎∠DHG=90°,∠DGH=∠AGE=45°,‎ ‎∴GH=DH=1,‎ ‎∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4,‎ ‎∴D(4,1),‎ ‎∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,‎ ‎∵k=4.‎ 则k的值为4.‎ 故选:C.‎ ‎10.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,则以下四个结论中:①abc>0,②2a+b=0,③4a+b2<4ac,④3a+c<0.正确的个数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【分析】①根据抛物线开口向下可得a<0,对称轴在y轴右侧,得b>0,抛物线与y轴正半轴相交,得c>0,进而即可判断;‎ ‎②根据抛物线对称轴是直线x=1,即﹣=1,可得b=﹣2a,进而可以判断;‎ ‎③根据抛物线与x轴有2个交点,可得△>0,即b2﹣4ac>0,进而可以判断;‎ ‎④当x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,根据b=﹣2a,可得3a+c<0,即可判断.‎ ‎【解答】解:①根据抛物线开口向下可知:‎ a<0,‎ 因为对称轴在y轴右侧,‎ 所以b>0,‎ 因为抛物线与y轴正半轴相交,‎ 所以c>0,‎ 所以abc<0,‎ 所以①错误;‎ ‎②因为抛物线对称轴是直线x=1,‎ 即﹣=1,‎ 所以b=﹣2a,‎ 所以b+2a=0,‎ 所以②正确;‎ ‎③因为抛物线与x轴有2个交点,‎ 所以△>0,‎ 即b2﹣4ac>0,‎ 所以b2﹣4ac+4a>4a,‎ 所以4a+b2>4ac+4a,‎ 所以③错误;‎ ‎④当x=﹣1时,y<0,‎ 即a﹣b+c<0,‎ 因为b=﹣2a,‎ 所以3a+c<0,‎ 所以④正确.‎ 所以正确的个数是②④2个.‎ 故选:B.‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.(3分)伴随“互联网+”时代的来临,预计到2025年,我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000,将数据450000000用科学记数法表示为 4.5×108 .‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108.‎ 故答案为:4.5×108.‎ ‎12.(3分)分解因式:ab2﹣9a= a(b+3)(b﹣3) .‎ ‎【分析】根据提公因式,平方差公式,可得答案.‎ ‎【解答】解:原式=a(b2﹣9)‎ ‎=a(b+3)(b﹣3),‎ 故答案为:a(b+3)(b﹣3).‎ ‎13.(3分)甲、乙两人参加“环保知识”竞赛,经过6轮比赛,他们的平均成绩都是97分.如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67,s乙2=2.50,则这6次比赛成绩比较稳定的是 乙 .(填“甲”或“乙”)‎ ‎【分析】根据方差的意义求解可得.‎ ‎【解答】解:∵s甲2=6.67,s乙2=2.50,‎ ‎∴s甲2=>s乙2,‎ ‎∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙,‎ 故答案为:乙.‎ ‎14.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 k>﹣1 .‎ ‎【分析】根据判别式的意义得到△=(﹣2)2+4k>0,然后解不等式即可.‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△=(﹣2)2+4k>0,‎ 解得k>﹣1.‎ 故答案为:k>﹣1.‎ ‎15.(3分)如图,在△ABC中,AB=5,AC=8,BC=9,以A为圆心,以适当的长为半径作弧,交AB于点M,交AC于点N.分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧在∠BAC的内部相交于点G,作射线AG,交BC于点D,点F在AC边上,AF=AB,连接DF,则△CDF的周长为 12 .‎ ‎【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD=DF,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵AB=5,AC=8,AF=AB,‎ ‎∴FC=AC﹣AF=8﹣5=3,‎ 由作图方法可得:AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ 在△ABD和△AFD中 ‎,‎ ‎∴△ABD≌△AFD(SAS),‎ ‎∴BD=DF,‎ ‎∴△DFC的周长为:DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12.‎ 故答案为:12.‎ ‎16.(3分)如图,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF,连接FE,FC,则∠EFA的度数是 66° .‎ ‎【分析】根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°﹣60°=48°,根据等腰三角形的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵正五边形ABCDE,‎ ‎∴∠EAB==108°,‎ ‎∵△ABF是等边三角形,‎ ‎∴∠FAB=60°,‎ ‎∴∠EAF=108°﹣60°=48°,‎ ‎∵AE=AF,‎ ‎∴∠AE=∠AFE=(180°﹣48°)=66°,‎ 故答案为:66°.‎ ‎17.(3分)一张菱形纸片ABCD的边长为6cm,高AE等于边长的一半,将菱形纸片沿直线MN折叠,使点A与点B重合,直线MN交直线CD于点F,则DF的长为 (3+3)或(3﹣3) cm.‎ ‎【分析】根据题意分两种情况:①如图1:根据菱形纸片ABCD的边长为6cm,高AE等于边长的一半,可得菱形的一个内角为30°,根据折叠可得BH=AH=3,再根据特殊角三角函数即可求出CF的长,进而可得DF的长;如图2,将如图1中的点A和点B交换一下位置,同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长.‎ ‎【解答】解:①根据题意画出如图1:‎ ‎∵菱形纸片ABCD的边长为6cm,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=6,‎ ‎∵高AE等于边长的一半,‎ ‎∴AE=3,‎ ‎∵sin∠B==,‎ ‎∴∠B=30°,‎ 将菱形纸片沿直线MN折叠,使点A与点B重合,‎ ‎∴BH=AH=3,‎ ‎∴BG==2,‎ ‎∴CG=BC﹣BG=6﹣2,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠GCF=∠B=30°,‎ ‎∴CF=CG•cos30°=(6﹣2)×=3﹣3,‎ ‎∴DF=DC+CF=6+3﹣3=(3+3)cm;‎ ‎②如图2,BE=AE=3,‎ 同理可得DF=3﹣3.‎ 综上所述:则DF的长为(3+3)或(3﹣3)cm.‎ 故答案为:(3+3)或(3﹣3).‎ ‎18.(3分)如图,∠MON=45°,正方形ABB1C,正方形A1B1B2C1,正方形A2B2B3C2,正方形A3B3B4C3,…,的顶点A,A1,A2,A3,…,在射线OM上,顶点B,B1,B2,B3,B4,…,在射线ON上,连接AB2交A1B1于点D,连接A1B3交A2B2于点D1,连接A2B4交A3B3于点D2,…,连接B1D1交AB2于点E,连接B2D2交A1B3于点E1,…,按照这个规律进行下去,设△ACD与△B1DE的面积之和为S1,△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2,△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3,…,若AB=2,则Sn等于 ×4n﹣1 .(用含有正整数n的式子表示)‎ ‎【分析】设△ADC的面积为S,利用相似三角形的性质求出S1,S2,…Sn与S的关系即可解决问题.‎ ‎【解答】解:设△ADC的面积为S,‎ 由题意,AC∥B1B2,AC=AB=2,B1B2=4,‎ ‎∴△ACD∽△B2B1D,‎ ‎∴=()2=,‎ ‎∴=4S,‎ ‎∵==,CB1=2,‎ ‎∴DB1=,‎ 同法D1B2=,‎ ‎∵DB1∥D1B2,‎ ‎∴==,‎ ‎∴=,‎ ‎∴S1=S+=,‎ ‎∵△A1C1D1∽△ACD,‎ ‎∴=()2=,‎ ‎∴=4S,‎ 同法可得,=,‎ ‎∴S2=4S+==×4,‎ ‎…‎ Sn=×4n﹣1,‎ ‎∵S=×2×=,‎ ‎∴Sn=×4n﹣1.‎ 故答案为:.‎ 三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)‎ ‎19.(10分)先化简,再求值:(x﹣1﹣)÷,其中x=3.‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.‎ ‎【解答】解:(x﹣1﹣)÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=,‎ 当x=3时,原式=.‎ ‎20.(12分)某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组,要求每名同学必须参加,并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.‎ 根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次被调查的学生有 60 人;‎ ‎(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数;‎ ‎(3)通过了解,喜爱“航模”‎ 的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖,现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.‎ ‎【分析】(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数;‎ ‎(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数,从而补全统计图;用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数;‎ ‎(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)本次被调查的学生有:9÷15%=60(人);‎ 故答案为:60;‎ ‎(2)航模的人数有:60﹣9﹣15﹣12=24(人),‎ 补全条形统计图如图:‎ ‎“航模”所对应的圆心角的度数是:360°×=144°;‎ ‎(3)设两名男生分别为男1,男2,两名女生分别为女1,女2,列表如下:‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎(男2,男1)‎ ‎(女1,男1)‎ ‎(女2,男1)‎ 男2‎ ‎(男1,男2)‎ ‎(女1,男2)‎ ‎(女2,男2)‎ 女1‎ ‎(男1,女1)‎ ‎(男2,女1)‎ ‎(女2,女1)‎ 女2‎ ‎(男1,女2)‎ ‎(男2,女2)‎ ‎(女1,女2)‎ 由表格可以看出,所有可能出现的结果有12种,并且它们出现的可能性相等,其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种.‎ 则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是=.‎ 四、解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)‎ ‎21.(12分)某中学为了创设“书香校园”,准备购买A,B两种书架,用于放置图书.在购买时发现,A种书架的单价比B种书架的单价多20元,用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同.‎ ‎(1)求A,B两种书架的单价各是多少元?‎ ‎(2)学校准备购买A,B两种书架共15个,且购买的总费用不超过1400元,求最多可以购买多少个A种书架?‎ ‎【分析】(1)设B种书架的单价为x元,则A种书架的单价为(x+20)元,根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;‎ ‎(2)设准备购买m个A种书架,则购买B种书架(15﹣m)个,根据题意列出不等式并解答.‎ ‎【解答】解:(1)设B种书架的单价为x元,根据题意,得.‎ 解得x=80.‎ 经检验:x=80是原分式方程的解.‎ ‎∴x+20=100.‎ 答:购买A种书架需要100元,B种书架需要80元.‎ ‎(2)设准备购买m个A种书架,根据题意,得100m+80(15﹣m)≤1400.‎ 解得m≤10.‎ 答:最多可购买10个A种书架.‎ ‎22.(12分)如图,小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB,在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°,测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°,观测点与大桥主架的水平距离CM为60米,且AB垂直于桥面.(点A,B,C,M在同一平面内)‎ ‎(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM;(结果保留根号)‎ ‎(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)‎ ‎(参考数据sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,≈1.73)‎ ‎【分析】(1)根据正切的定义求出AM;‎ ‎(2)根据正切的定义求出BM,结合图形计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵AB垂直于桥面,‎ ‎∴∠AMC=∠BMC=90°,‎ 在Rt△AMC中,CM=60,∠ACM=30°,‎ tan∠ACM=,‎ ‎∴AM=CM•tan∠ACM=60×=20(米),‎ 答:大桥主架在桥面以上的高度AM为20米;‎ ‎(2)在Rt△BMC中,CM=60,∠BCM=14°,‎ tan∠BCM=,‎ ‎∴MB=CM•tan∠BCM≈60×0.25=15,‎ ‎∴AB=AM+MB=15+20≈50(米)‎ 答:大桥主架在水面以上的高度AB约为50米.‎ 五、解答题(满分12分)‎ ‎23.(12分)小红经营的网店以销售文具为主,其中一款笔记本进价为每本10元,该网店在试销售期间发现,每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,三对对应值如下表:‎ 销售单价x(元)‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ 每周的销售量y(本)‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)通过与其他网店对比,小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15,且x 为整数),设每周销售该款笔记本所获利润为w元,当销售单价定为多少元时每周所获利润最大,最大利润是多少元?‎ ‎【分析】(1)根据题意和表格中的数据,可以求得y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)根据题意,可以得到w与x的函数关系式,然后根据二次函数的性质,可以解答本题.‎ ‎【解答】解:(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0),‎ ‎,得,‎ 即y与x之间的函数关系式为y=﹣50x+1100;‎ ‎(2)由题意可得,‎ w=(x﹣10)y=(x﹣10)(﹣50x+1100)=﹣50(x﹣16)2+1800,‎ ‎∵a=﹣50<0‎ ‎∴w有最大值 ‎∴当x<16时,w随x的增大而增大,‎ ‎∵12≤x≤15,x为整数,‎ ‎∴当x=15时,w有最大值,‎ ‎∴w=﹣50(15﹣16)2+1800=1750,‎ 答:销售单价为15元时,每周获利最大,最大利润是1750元.‎ 六、解答题(满分12分)‎ ‎24.(12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是直径,AB=BC,连接BD,过点D的直线与CA的延长线相交于点E,且∠EDA=∠ACD.‎ ‎(1)求证:直线DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AD=6,CD=8,求BD的长.‎ ‎【分析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可.‎ ‎(2)解法一:过点A作AF⊥BD于点F,则∠AFB=∠AFD=90°,想办法求出BF,DF即可.‎ 解法二:过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形,求出DH即可.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,‎ ‎∵OC=OD,‎ ‎∴∠OCD=∠ODC,‎ ‎∵AC是直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∵∠EDA=∠ACD,‎ ‎∴∠ADO+∠ODC=∠EDA+∠ADO,‎ ‎∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∵OD是半径,‎ ‎∴直线DE是⊙O的切线.‎ ‎(2)解法一:过点A作AF⊥BD于点F,则∠AFB=∠AFD=90°,‎ ‎∵AC是直径,‎ ‎∴∠ABC=∠ADC=90°,‎ ‎∵在Rt△ACD中,AD=6,CD=8,‎ ‎∴AC2=AD2+CD2=62+82=100,‎ ‎∴AC=10,‎ ‎∵在Rt△ABC中,AB=BC,‎ ‎∴∠BAC=∠ACB=45°,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠ADB=∠ACB=45°,‎ ‎∵在Rt△ADF中,AD=6,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵在Rt△ABF中,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ 解法二:过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.‎ ‎∴∠DBH=90°,‎ ‎∵AC是直径,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∵∠ABD=90°﹣∠DBC∠CBH=90°﹣∠DBC,‎ ‎∴∠ABD=∠CBH,‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O,‎ ‎∴∠BAD+∠BCD=180°,‎ ‎∵∠BCD+∠BCH=180°,‎ ‎∴∠BAD=∠BCH,‎ ‎∵AB=CB,‎ ‎∴△ABD≌△CBH(ASA),‎ ‎∴AD=CH,BD=BH,‎ ‎∵AD=6,CD=8,‎ ‎∴DH=CD+CH=14,‎ 在Rt△BDH中,∵BD2=DH2﹣BH2=98,‎ ‎∴.‎ 七、解答题(满分12分)‎ ‎25.(12分)在等腰△ADC和等腰△BEC中,∠ADC=∠BEC=90°,BC<CD,将△BEC绕点C逆时针旋转,连接AB,点O为线段AB的中点,连接DO,EO.‎ ‎(1)如图1,当点B旋转到CD边上时,请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系;‎ ‎(2)如图2,当点B旋转到AC边上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;‎ ‎(3)若BC=4,CD=2,在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中,当∠ACB=60°时,请直接写出线段OD的长.‎ ‎【分析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,得出OE=OA=AB,进而得出∠BOE=2∠BAE,同理得出OD=OA=AB,∠DOE=2∠BAD,即可得出结论;‎ ‎(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS),得出∠MAO=∠EBO,MA=EB,再判断出∠MAD=∠DCE,进而判断出△MAD≌△ECD,即可得出结论;‎ ‎(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况,类似(2)的方法判断出OD=OE,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)DO⊥EO,DO=EO;‎ 理由:当点B旋转到CD边上时,点E必在边AC上,‎ ‎∴∠AEB=∠CEB=90°,‎ 在Rt△ABE中,点O是AB的中点,‎ ‎∴OE=OA=AB,‎ ‎∴∠BOE=2∠BAE,‎ 在Rt△ABD中,点O是AB的中点,‎ ‎∴OD=OA=AB,‎ ‎∴∠DOE=2∠BAD,‎ ‎∴OD=OE,‎ ‎∵等腰△ADC,且∠ADC=90°,‎ ‎∴∠DAC=45°,‎ ‎∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°,‎ ‎∴OD⊥OE;‎ ‎(2)仍然成立,‎ 理由:如图1,延长ED到点M,使得OM=OE,连接AM,DM,DE,‎ ‎∵O是AB的中点,‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∵∠AOM=∠BOE,‎ ‎∴△AOM≌△BOE(SAS),‎ ‎∴∠MAO=∠EBO,MA=EB,‎ ‎∵△ACD和△CBE是等腰三角形,∠ADC=∠CEB=90°,‎ ‎∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°,‎ ‎∵∠OBE=180°﹣∠EBC=135°,‎ ‎∴∠MAO=135°,‎ ‎∴∠MAD=∠MAO﹣∠DAC=90°,‎ ‎∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°,‎ ‎∴∠MAD=∠DCE,‎ ‎∵MA=EB,EB=EC,‎ ‎∴MA=EC,‎ ‎∵AD=DC,‎ ‎∴△MAD≌△ECD,‎ ‎∴MD=ED,∠ADM=∠CDE,‎ ‎∵∠CDE+∠ADE=90°,‎ ‎∴∠ADM+∠ADE=90°,‎ ‎∴∠MDE=90°,‎ ‎∵MO=EO,MD=DE,‎ ‎∴,OD⊥ME,‎ ‎∵,‎ ‎∴OD=OE,OD⊥OE;‎ ‎(3)①当点B在AC左侧时,如图3,‎ 延长ED到点M,使得OM=OE,连接AM,DM,DE,‎ 同(2)的方法得,△OBE≌△OAM(SAS),‎ ‎∴∠OBE=∠OAM,OM=OE,BE=AM,‎ ‎∵BE=CE,‎ ‎∴AM=CE,‎ 在四边形ABECD中,∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°,‎ ‎∵∠ADC=∠BEC=90°,‎ ‎∴∠DCE=540°﹣90°﹣90°﹣∠OBE﹣∠BAD=360°﹣∠OBE=360°﹣∠OAM﹣∠BAD,‎ ‎∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°,‎ ‎∴∠DAM=360°﹣∠OAM﹣∠BAD,‎ ‎∴∠DAM=∠DCE,‎ ‎∵AD=CD,‎ ‎∴△DAM≌△DCE(SAS),‎ ‎∴DM=DE,∠ADM=∠CDE,‎ ‎∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°,‎ ‎∵OM=OE,‎ ‎∴OD=OE=ME,∠DOE=90°,‎ 在Rt△BCE中,CE=BC=2,‎ 过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H,‎ 在Rt△CHE中,∠ECH=180°﹣∠ACD﹣∠ACB﹣∠BCE=180°﹣45°﹣60°﹣45°=30°,‎ ‎∴EH=CE=,‎ 根据勾股定理得,CH=EH=,‎ ‎∴DH=CD+CH=3,‎ 在Rt△DHE中,根据勾股定理得,DE==2,‎ ‎∴OD=DE=2,‎ ‎②当点B在AC右侧时,如图4,‎ 同①的方法得,OD=OE,∠DOE=90°,‎ 连接DE,过点E作EH⊥CD于H,‎ 在Rt△EHC中,∠ECH=30°,‎ ‎∴EH=CE=,‎ 根据勾股定理得,CH=,‎ ‎∴DH=CD﹣CH=,‎ 在Rt△DHE中,根据勾股定理得,DE=2,‎ ‎∴OD=DE=2,‎ 即:线段OD的长为2或.‎ 八、解答题(满分14分)‎ ‎26.(14分)如图,抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴相交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴相交于点C(0,3),作直线BC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D,使∠DCB=2∠ABC,求点D的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,点F的坐标为(0,),点M在抛物线上,点N在直线BC上.当以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点N的坐标.‎ ‎【分析】(1)把点A(﹣1,0),C(0,3)代入抛物线的解析式中,列方程组解出即可;‎ ‎(2)如图1,作辅助线,构建相似三角形,证明△DCH∽△CBO,则,设点D 的横坐标为t,则,列关于t的方程解出可得结论;‎ ‎(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为:y=﹣x+3,设N(m,﹣m+3),当以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,存在两种情况:如图2和图3,分别画图,根据平移的性质可表示M的坐标,代入抛物线的解析式列方程可解答.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线经过点A(﹣1,0),C(0,3),‎ ‎∴,解得:,‎ ‎∴抛物线的解析式为:;‎ ‎(2)如图1,过点C作CE∥x轴交抛物线于点E,则∠ECB=∠ABC,‎ 过点D作DH⊥CE于点H,则∠DHC=90°,‎ ‎∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC,‎ ‎∴∠DCH=∠ABC,‎ ‎∵∠DHC=∠COB=90°,‎ ‎∴△DCH∽△CBO,‎ ‎∴,‎ 设点D的横坐标为t,则,‎ ‎∵C(0,3),‎ ‎∴,‎ ‎∵点B是与x轴的交点,‎ ‎∴,‎ 解得x1=4,x2=﹣1,‎ ‎∴B的坐标为(4,0),‎ ‎∴OB=4,‎ ‎∴,‎ 解得t1=0(舍去),t2=2,‎ ‎∴点D的纵坐标为:,‎ 则点D坐标为;‎ ‎(3)设直线BC的解析式为:y=kx+b,‎ 则,解得:,‎ ‎∴直线BC的解析式为:y=﹣x+3,‎ 设N(m,﹣m+3),‎ 分两种情况:‎ ‎①如图2,以DF为边,N在x轴的上方时,四边形DFNM是平行四边形,‎ ‎∵D(2,),F(0,),‎ ‎∴M(m+2,﹣m+4),‎ 代入抛物线的解析式得:﹣=﹣m+4,‎ 解得:m=,‎ ‎∴N(,3﹣)或(﹣,3+);‎ ‎②如图3,以DF为边,N在x轴的下方时,四边形DFMN是平行四边形,‎ 同理得:M(m﹣2,﹣m+2),‎ 代入抛物线的解析式得:﹣=﹣m+2,‎ 解得:m=4,‎ ‎∴N(4+,﹣)或(4﹣,);‎ 综上,点N的坐标分别为:(,3﹣)或(﹣,3+)或(4+,﹣)或(4﹣,).‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档