2013年湖南省益阳市中考数学试题(含答案)

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2013年湖南省益阳市中考数学试题(含答案)

益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;‎ ‎2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;‎ ‎3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效;‎ ‎4. 本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分;‎ ‎5. 考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.‎ 试 题 卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.据益阳市统计局在网上发布的数据,2012年益阳市地区生产总值(GDP )突破千亿元大关,达到了1020亿元,将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是 A. B. C. D.‎ ‎2.下列运算正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.分式方程的解是 A.x = B.x = C.x = D.x =‎ ‎4.实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据:‎ 组 别 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 分 值 ‎90‎ ‎95[来源:学科网ZXXK]‎ ‎90‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎85‎ 这组数据的中位数和众数分别是 A.88,90 B.90,90 C.88,95 D.90,95 ‎ 主视图 左视图 俯视图 图1‎ ‎1‎ ‎2‎ A B C D 图2‎ ‎5.一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图1所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为 A. 2个 ‎ B. 3个    ‎ C. 5个 [来源:学科网ZXXK]‎ D. 10个 ‎6.如图2,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是 ‎ A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D. AC⊥BD ‎7.抛物线的顶点坐标是 A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) ‎ ‎8.已知一次函数,当函数值时,自变量的取值范围在数轴上表示正确 的是 ‎0‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎ ‎ A B C D 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)‎ ‎9.因式分解:= . ‎ ‎10.化简:= . ‎ O A B 图3‎ C ‎11.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 .‎ ‎12. 如图3,若是⊙的直径,cm,,则= cm.‎ ‎13.下表中的数字是按一定规律填写的,表中a的值应是 .‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎13‎ a ‎…‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎21‎ ‎34‎ ‎…‎ 三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)‎ A B D C E 图4‎ ‎14.已知:,,.‎ ‎  求代数式:的值.‎ ‎15. 如图4,在中,,,于. ‎ 求证:.‎ ‎ ‎ 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ x(时)‎ y(℃)‎ ‎18‎ ‎2‎ ‎12‎ O 图5‎ A B C ‎16.我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?‎ ‎(2)求k的值;‎ ‎(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 次数 人数 ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 图6‎ O ‎17.某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动,小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析,绘制了如下不完整的统计表和统计图(图6).‎ 次数 ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ 人数 ‎3‎ a ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)表中 ;‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况,‎ 参加了10次活动的成员被选中的概率有多少?‎ ‎18.如图7,益阳市梓山湖中有一孤立小岛,湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥,小张在小道上测得如下数据:米,,.请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置.(以A,B为参照点,结果精确到0.1米)‎ ‎(参考数据:,,,‎ ‎,,) ‎ B D ‎38.5°‎ ‎26.5°‎ A 图7‎ P 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)‎ ‎19.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.‎ ‎(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?‎ ‎(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20.如图8,在中,,,的平分线交于.‎ ‎ (1)求证:;‎ ‎(2)如图8(2),过点作∥交于,将绕点逆时针旋转角得到,连结,,求证:;‎ ‎ (3)在(2)的旋转过程中是否存在∥?若存在,求出相应的旋转角;‎ B C 图8(1)‎ A E ‎36°‎ E B C F 图8(备用图)‎ A ‎36°‎ 图8(2)‎ E B C F ‎36°‎ A 若不存在,请说明理由.‎ 图8‎ 六、解答题(本题满分12分)‎ ‎21.阅读材料:如图9,在平面直角坐标系中,、两点的坐标分别为,‎ ‎ ,中点的坐标为.由,得,‎ A P B O 图9‎ 同理,所以的中点坐标为.‎ 由勾股定理得,所以、两点 间的距离公式为.‎ 注:上述公式对、在平面直角坐标系中其它位置也成立.‎ ‎ ‎ 解答下列问题:‎ 图10‎ y x A B P C O ‎1‎ ‎1‎ 如图10,直线:与抛物线交于、两点,为的中点,‎ 过作轴的垂线交抛物线于点.‎ ‎(1)求、两点的坐标及点的坐标;‎ ‎(2)连结,求证为直角三角形;[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎(3)将直线平移到点时得到直线,求两 直线与的距离.‎ 益阳市2013年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分).‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B B C D A B 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分).‎ ‎9.;10.1;11.;12.5;13.21.‎ 三、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分).‎ ‎14.解:当,,时,‎ ‎= ‎ ‎    = 5分 ‎        = 6分 ‎ 15.证明:在中,,,‎ ‎∴, 2分 ‎∵,‎ ‎∴, 4分 又,‎ ‎∴. 6分 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) ‎ ‎16. 解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时. 2分 ‎ (2)∵点(12,18)在双曲线上,‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 次数 人数 ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 第17题解图 O ‎ ∴,‎ ‎∴. 5分 ‎(3)当x=16时,,  ‎ 所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃. 8分 ‎17. 解:(1)4.   2分 ‎(2)如图. 5分 ‎(3)∵小组成员共10人,参加了10次活动的 成员有3人,∴,‎ 答:从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动 情况,参加了10次活动的成员被选中的概率是. 8分 ‎18.解:设米,‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎ 在Rt△PAD中,,‎ ‎ ∴. 3分 在Rt△PBD中,,‎ ‎ ∴. 5分 又AB=80.0,‎ ‎∴.‎ ‎∴,即.‎ ‎∴. [来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 答:小桥PD的长度约为24.6米,位于AB之间距B点约49.2米. 8分 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分) ‎ ‎19.解:(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,‎ 根据题意得:, 2分 解之得. ‎ ‎∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆; 5分 ‎(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,‎ 依题意得:, 7分 解之得:‎ ‎∵且为整数,‎ ‎∴0,1,2 ; ‎ ‎∴6,5,4. 8分 ‎∴车队共有3种购车方案:‎ ‎①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;‎ ‎②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;‎ ‎③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆. 10分 ‎20.解:(1)证明:∵,,‎ ‎∴, 1分 ‎ 又平分,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴,,‎ ‎∴,, ‎ ‎∴. 3分 ‎(2)∵且∥,∴;‎ 由旋转的性质可知:,,‎ ‎∴≌,‎ ‎∴. 6分 ‎(3)存在∥,‎ 由(1)可知,所以,在绕点逆时针旋转过程中,点经过的路径(圆弧)与过点且与平行的直线交于M、N两点,如图.‎ ‎①当点的像与点重合时,则四边形为等腰梯形,‎ ‎36°‎ B C A E F 第20题解图 ‎ ∴,又,‎ ‎∴. 8分 ‎②当点的像与点重合时,‎ 由得,,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎ ∴,‎ ‎∴.‎ 所以,当旋转角为或时,∥. 10分 六、解答题(本题满分12分) ‎ ‎21.解:(1)由,解得, .‎ 则,两点的坐标分别为:,, 2分 ‎∵是,的中点,由中点坐标公式得点坐标为,‎ 又轴交抛物线于点,将代入中得,‎ ‎∴点坐标为. 4分 ‎(2)由两点间距离公式得:‎ ‎,,‎ ‎∴, 6分 ‎∴,,‎ ‎∴,即 图10‎ y x A B P C O ‎1‎ ‎1‎ H G ‎ ∴ 为直角三角形. 8分 ‎(3)过点作于 ,过点作于 ,‎ 则点的坐标为, 9分 ‎∴ ,‎ ‎∴.‎ 又直线与之间的距离等于点C到的距离CG,‎ ‎∴直线与之间的距离为. 12分
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