2009年四川省遂宁市中考数学试题

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2009年四川省遂宁市中考数学试题

遂宁市2009年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷1—2页为选择题,第Ⅱ卷3—8页为非选择题.请将第Ⅰ卷的正确选项填在第Ⅱ卷前面的第Ⅰ卷答题表内;第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接解答在试卷上,其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.‎ ‎2.本试卷满分150分,答题时间为120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共36分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)‎ 在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的 ‎1.5的相反数是 A. B‎.5 ‎ ‎ C.-5 D. ‎ ‎2.做重复实验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 ‎ A.0.22‎ B.‎0.44 ‎ ‎ ‎ C.0.50 D.0.56‎ ‎3.下列计算正确的是 ‎ A.2x+x=x3 B.(3x)2=6x‎2 ‎ ‎ C.(x-2)2=x2-4 D.x3÷x=x2‎ ‎4.如图,已知∠1=∠2,∠3=80O,则∠4=‎ A.80O B. 70O ‎ C. 60O D. 50O ‎5.数据0.000207用科学记数法表示为 ‎ A.2.07‎×10-3 B. 2.07×10-4 ‎ C. 2.07×10-5 D. 2.07×10-6 ‎ ‎6.如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=70o,∠c=50o, ‎ 那么sin∠AEB的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.把二次函数用配方法化成的形式 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面D,面C在后面,则正方体的上面是 ‎ A.面E B.面F C.面A D.面B ‎9.一组数据2,3,2,3,5的方差是 ‎ A.6 B‎.3 ‎‎ C.1.2 D.2‎ ‎10.如图,把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2,两圆相交于A、B,且O‎1A⊥O‎2A,则图中阴影部分的面积是 ‎ A.4π-8 B. 8π-16‎ C.16π-16 D. 16π-32‎ ‎11.如图,在梯形ABCD中,AB//DC,∠D=90o,AD=DC=4,AB=1,F为 ‎ AD的中点,则点F到BC的距离是 ‎ A.2 B.4‎ C.8 D.1‎ ‎12.已知整数x满足-5≤x≤5,y1=x+1,y2=-2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是 ‎ A.1 B.2‎ C.24 D.-9‎ 遂宁市2009年初中毕业生学业考试 数学试卷 第Ⅱ卷(非选择题,共114分)‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 第Ⅰ卷答题表 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 评卷人 答案 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)‎ 把答案直接填在题目中的横线上.‎ ‎13.把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 .‎ ‎14.分解因式:x3-4x= .‎ ‎15.如图,已知△ABC中,AB=‎5cm,BC=‎12cm,AC=‎13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm.‎ ‎16.把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透明的口袋里搅匀,从中随机地一次摸出2个球,得1红球1白球的概率为 .‎ ‎17.已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个.‎ 三、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)‎ ‎18.计算:‎ ‎19.某校初三年级共有学生540人,张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查,他对随机抽取的一个样本进行了数据整理,绘制了两幅不完整的统计图(图甲和图乙)如下.请根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎⑴求张老师抽取的样本容量;‎ ‎⑵把图甲和图乙都补充绘制完整;‎ ‎⑶请估计全年级填报就读职高的学生人数.‎ ‎20.如图,已知矩形ABCD中,AB=‎4cm,AD=‎10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.‎ ‎⑴求证:EF+GH=‎5cm;‎ ‎⑵求当∠APD=90o时,的值.‎ ‎21.在A、B两个盒子中都装着分别写有1~4的4张卡片,小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片,并用A盒中卡片上的数字作为十位数,B盒中的卡片上的数字作为个位数.请画出树状图,求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率.‎ 四、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)‎ ‎22.如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D.‎ ‎⑴求直线和双曲线的函数关系式;‎ ‎⑵求△CDO(其中O为原点)的面积.‎ ‎23.某校原有600张旧课桌急需维修,经过A、B、C三个工程队的竞标得知,A、B的工作效率相同,且都为C队的2倍,若由一个工程队单独完成,C队比A 队要多用10天.学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务.‎ ‎⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数;‎ ‎⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.‎ 五、解答题(本大题2小题,每小题15分,共30分)‎ ‎24.如图,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分 ‎∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB2=AF·AC,cos∠ABD=,AD=12.‎ ‎⑴求证:△ANM≌△ENM;‎ ‎⑵求证:FB是⊙O的切线;‎ ‎⑶证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.‎ ‎25.如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.‎ ‎⑴求二次函数的解析式;‎ ‎⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;‎ ‎⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ 遂宁市2009年初中毕业生学业考试 数学参考答案 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D D A B D C A C B A B ‎ ‎ 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎13.x>1 14.x(x+2)(x-2) 15. 16. 17.7‎ 三、解答题(每小题10分,共40分)‎ ‎18.1 19.⑴60;⑵略;⑶225(人).‎ ‎20.⑴∵矩形ABCD,AD=‎10cm,‎ ‎∴BC=AD=‎‎10cm ‎∵E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DO的中点,‎ ‎∴EF+GH=BP+PC=BC,‎ ‎∴EF+GH=‎5cm.‎ ‎⑵∵矩形ABCD,∴∠B=∠C=90o,又∵∠APD=90o,‎ ‎∴由勾股定理得AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2‎ ‎=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,‎ 即100=2BP2-20BP+100+32‎ 解得BP=2或8(cm)‎ 当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时 当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时 ‎∴的值为或4.‎ ‎21.树状图略,P(能被3整除的两位数)=‎ 四、解答题(每小题12分,共24分)‎ ‎22.⑴由已知得 解之得:‎ ‎∴直线的函数关系式为:y=-x-3‎ 设双曲线的函数关系式为:‎ 且,∴k=-4‎ ‎∴双曲线的函数关系式为.‎ ‎⑵解方程组 得, ∴D(1,-4)‎ 在 y=-x-3中令y=0,解得x=-3‎ ‎ ∴OC=3‎ ‎∴△CDO的面积为.‎ ‎23.⑴设C队原来平均每天维修课桌x张,‎ 根据题意得:‎ 解这个方程得:x=30‎ 经检验x=30是原方程的根且符合题意,2x=60‎ 答:A队原来平均每天维修课桌60张.‎ ‎⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张,施工2天时,已维修(60+60+30)×2=300(张),从第3天起还需维修的张数应为(300+360)=600(张)‎ 根据题意得:‎ ‎3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150)‎ 解这个不等式组得::3≤x≤14‎ ‎∴6≤2x≤28‎ 答:A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是:6≤2x≤28‎ 五、解答题(每小题15分,共30分)‎ ‎24.⑴证明:∵BC是⊙O的直径 ‎∴∠BAC=90o 又∵EM⊥BC,BM平分∠ABC,‎ ‎∴AM=ME,∠AMN=EMN 又∵MN=MN,‎ ‎∴△ANM≌△ENM ‎⑵∵AB2=AF·AC ‎∴‎ 又∵∠BAC=∠FAB=90o ‎∴△ABF∽△ACB ‎∴∠ABF=∠C 又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90o ‎∴FB是⊙O的切线 ‎⑶由⑴得AN=EN,AM=EM,∠AMN=EMN,‎ 又∵AN∥ME,∴∠ANM=∠EMN,‎ ‎∴∠AMN=∠ANM,∴AN=AM,‎ ‎∴AM=ME=EN=AN ‎∴四边形AMEN是菱形 ‎∵cos∠ABD=,∠ADB=90o ‎∴‎ 设BD=3x,则AB=5x,,由勾股定理 而AD=12,∴x=3‎ ‎∴BD=9,AB=15‎ ‎∵MB平分∠AME,∴BE=AB=15‎ ‎∴DE=BE-BD=6‎ ‎∵ND∥ME,∴∠BND=∠BME,又∵∠NBD=∠MBE ‎∴△BND∽△BME,则 设ME=x,则ND=12-x,,解得x=‎ ‎∴S=ME·DE=×6=45‎ ‎25.⑴设二次函数的解析式为:y=a(x-h)2+k ‎∵顶点C的横坐标为4,且过点(0,)‎ ‎∴y=a(x-4)2+k ………………①‎ 又∵对称轴为直线x=4,图象在x轴上截得的线段长为6‎ ‎∴A(1,0),B(7,0)‎ ‎∴0=‎9a+k ………………②‎ 由①②解得a=,k=‎ ‎∴二次函数的解析式为:y=(x-4)2-‎ ‎⑵∵点A、B关于直线x=4对称 ‎∴PA=PB ‎∴PA+PD=PB+PD≥DB ‎∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 ‎∴DB与对称轴的交点即为所求点P 设直线x=4与x轴交于点M ‎∵PM∥OD,∴∠BPM=∠BDO,又∠PBM=∠DBO ‎∴△BPM∽△BDO ‎∴ ∴‎ ‎∴点P的坐标为(4,)‎ ‎⑶由⑴知点C(4,),‎ 又∵AM=3,∴在Rt△AMC中,cot∠ACM=,‎ ‎∴∠ACM=60o,∵AC=BC,∴∠ACB=120o ‎①当点Q在x轴上方时,过Q作QN⊥x轴于N 如果AB=BQ,由△ABC∽△ABQ有 BQ=6,∠ABQ=120o,则∠QBN=60o ‎∴QN=3,BN=3,ON=10,‎ 此时点Q(10,),‎ 如果AB=AQ,由对称性知Q(-2,)‎ ‎②当点Q在x轴下方时,△QAB就是△ACB,‎ 此时点Q的坐标是(4,),‎ 经检验,点(10,)与(-2,)都在抛物线上 综上所述,存在这样的点Q,使△QAB∽△ABC 点Q的坐标为(10,)或(-2,)或(4,).‎
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