探索角的轴对称性　　学案

探索角的轴对称性　　学案

‎ ‎ ‎5.3.3 简单的轴对称图形 ‎ ——探索角的轴对称性 一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。‎ ‎2、探索并了解角的平分线的性质及用尺规作一个角的平分线。‎ 二、学习重点：1、角是轴对称图形 2、角的平分线的性质3、尺规作角平分线 ‎（一）预习准备：预习书125~127页 思考：角平分线有什么特征？‎ ‎（2）预习作业：‎ ‎1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。‎ ‎ A、角 B、等边三角形 C、线段 D、平行四边形 ‎2、下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个。 ①直角三角形，②线段，③直角，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦等边三角形。‎ ‎ A、4个 B、3个 C、5个 D、6个 ‎3、下列说法正确的是（ ）。‎ ‎ A、轴对称图形是两个图形组成的 B、等边三角形有三条对称轴 C、两个全等的三角形组成一个轴对称图形D、直角三角形一定是轴对称图形 ‎4、如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足。‎ ‎（1）若∠1=∠2，则有___________；‎ ‎（2）若CD=CE，则有___________。‎ ‎（二）学习过程：‎ ‎1、角是轴对称图形吗？ （填“是”或“否”），如果是，则它的对称轴是___ ____，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。‎ 4‎ ‎ ‎ 例1、如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____。‎ ‎（提示：过点D作DE⊥AB，垂足为E）‎ A D C E B 变式1、如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则∠C=_________‎ 例2、如图，利用尺规，作∠AOB的平分线。‎ 已知：∠AOB ‎ 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC ‎ 作法：1、在OA和OB上分别截取OD，OE，使 = ‎ ‎ 2、分别以 ， 为圆心、以大于 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ‎ 3、作射线 ‎ ‎ OC就是∠AOB的平分线 变式2、如图，利用尺规，将∠AOB分成四等分。‎ ‎（三）课堂练习 ‎1、下列图形中有无数条对称轴的是( )‎ A、直角 B、等腰三角形 C、圆 D、半圆 4‎ ‎ ‎ ‎2、下列图形中不一定是轴对称图形的是( )‎ A、直角三角形 B、等腰三角形 C、长方形 D、圆 ‎3、若点P为△ABC内部一点，且PA=PB=PC，则点P是△ABC的 （ ）‎ A、三边中线的交点 B、三内角平分线的交点 ‎ C、三条高的交点 D、三边垂直平分线的交点 ‎4、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，‎ 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）‎ A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 ‎5、如图，OM平分∠AOB，点P在OM上，PC⊥OA垂足为C，PD⊥OB垂足为D；若PC=3.2㎝，则PD= cm ‎6、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC= 。‎ ‎7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm。‎ ‎8、在△ABC中，AB=BC，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=60°，则∠C= 。‎ ‎9、如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。‎ 求证：AD平分∠BAC 4‎ ‎ ‎ ‎10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm AB=7cm，AD平分∠BAC，‎ DE⊥AB于F （1）求证：△ACD≌△AED（2）求EB的长。‎ ‎11、已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，‎ BD＝CD，求证：∠B＝∠C。‎ ‎12、如图已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等。‎ ‎13、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平 分∠DAB。‎ 回顾小结：‎ （1） 角是 图形。‎ （2） 角平分线上的点到这个角的两边的 相等。‎ 4‎