初中数学7年级教案:第19讲 期末备考复习(一)

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初中数学7年级教案:第19讲 期末备考复习(一)

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 期末备考复习(一)‎ 教学内容 ‎1.巩固复习本学期的知识,针对重点知识点进行查缺补漏;‎ ‎(以提问的形式回顾)‎ ‎1.在直角坐标平面内,已知点A(0,5)和点B(–2,–4), BC= 4, 且BC//轴.‎ ‎(1)在图中画点C的位置,并写出点C的坐标;‎ ‎(2)联结AB、AC、BC,判断△ABC的形状,并求出它的面积.‎ 答案:(1)在直角坐标系中描出两点(2分)(图略);C1(–6,–4),C2(2,–4)‎ ‎(2)△ABC1是钝角三角形, S△ABC1=18.‎ ‎△ABC2是等腰三角形,S△ABC1=18‎ 可以让学生们自由发言回答,课前热身。‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 如图,已知AD//BC,AC与BD相交于点O.‎ (1) 找出图中面积相等的三角形,并选择其中一对说明理由;‎ (2) 如果BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E、F,,求的值.‎ 解:(1)△ABC与△DBC,△ADB与△ADC,△AOB与△DOC. ‎ 过A作AH1⊥BC,DH2⊥BC,垂足H1、H2‎ 因为AD//BC,(已知),所以AH1=DH2(平行线间距离的意义).‎ 因为S⊿AB C =,S⊿DB C =(三角形面积公式),‎ 所以S⊿ABC = S⊿DBC. ‎ (2) 因为BE⊥AC,CF⊥BD,(已知)‎ 所以S△ABC =,S△DBC =(三角形面积公式).‎ 因为 S△ABC = S△DBC , 所以 =. ‎ 所以,所以.‎ 因为,所以=.‎ 例2. 点的坐标是,点的坐标,将点向右平移3个单位得到点.‎ ‎(1)求、两点的距离.‎ 第25题图 ‎(2)请在如图所示的直角坐标平面内,标出点的位置,并写出点的坐标.‎ ‎(3)判断的形状.‎ ‎(4)若保持点、点的位置不变,允许点的坐标发生变化,在如图所示的直角坐标平面内,你是否还能够找到其他的点,使具备题(3)所判断出的形状,直接写出点的坐标(找到2个点,即可获得满分).‎ 解:‎ 答案:(1)‎ ‎ (2)点B的位置如图,B(1,-2) ‎ ‎ (3)因为 , 所以 .‎ 又, 所以是等腰直角三角形. ‎ ‎(4);;;;‎ 例3. 如图,已知等边△ABC和等边△CDE,P、Q 分别是AD、BE的中点。‎ (1) 试判断△CPQ的形状并说明理由 (2) 如果将等边△CDE绕点C旋转,在旋转过程中△CPQ 的形状会改变吗?请将图2中的图形补充完整并说明理由。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 答案:(1)△CPQ为等边三角形,证明略 ‎(2))△CPQ的形状不变,为等边三角形,证明略 ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1. 计算:‎ ‎(1). (2)‎ ‎ ‎ ‎(3). (4)‎ ‎ ‎ ‎2. 利用幂的运算性质计算:‎ ‎(1). (2).‎ ‎ ‎ ‎3.如图,在△ABC中,AB = AC,将△ABC绕点B旋转成△DBE,使D、C、E在一条直线上,AB与DE平行吗?说明理由.‎ ‎ ‎ 答案:AB∥DE,理由如下:‎ ‎∵△ABC≌△DBE(旋转的性质),‎ ‎∴∠ACB =∠E,BC=BE(全等三角形对应边、对应角相等),‎ ‎∴∠E=∠BCE(等边对等角),‎ ‎∵AB = AC(已知)‎ ‎∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),‎ ‎∴∠ABC=∠BCE(等量代换),‎ ‎∴AB∥DE(内错角相等两直线平行)‎ ‎4.已知:如图,∠ADC=90°,DC∥AB,BA=BC,AE⊥BC,垂足为点E,点F为AC的中点.‎ ‎(1)求证:∠AFB=90°;‎ ‎(2)求证:△ADC≌△AEC;‎ ‎(3)联结DE,试判断DE与BF的位置关系,并证明.‎ 答案:(1)证明:∵BA=BC,F是AC的中点(已知)‎ ‎∴BF⊥AC(等腰三角形的三线合一)‎ ‎∴∠AFB=90°(垂直的定义)‎ ‎(2)证明:∵AE⊥BC(已知)‎ ‎∴∠AEC=90°(垂直的定义)‎ ‎∵∠ADC=90°(已知)‎ ‎∴∠ADC=∠AEC(等量代换).‎ ‎ ∵DC∥AB(已知)‎ ‎ ∴∠DCA=∠CAB(两直线平行,内错角相等)‎ ‎∵BA=BC(已知)‎ ‎∴∠ECA=∠CAB(等边对等角)‎ ‎∴∠DCA=∠ECA(等量代换)‎ 在△ADC和△AEC中,‎ ‎∠ADC=∠AEC(已证),∠DCA=∠ECA(已证),AC=AC(公共边)‎ ‎∴△ADC≌△AEC(A.A.S)‎ ‎ (3)DE与BF平行 证明:设DE交AC于点H ‎ ∵△ADC≌△AEC(已证)‎ ‎ ∴AD=AE,∠DAH=∠EAH(全等三角形对应边相等、对应角相等)‎ ‎∴BH⊥DE(等腰三角形的三线合一)‎ ‎∴∠AHE=90°(垂直的定义)‎ ‎∵∠AFB=90°(已证)‎ ‎ ∴∠AFB=∠AHE(等量代换) ‎ ‎ ∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行)‎ ‎ ‎ ‎【巩固练习】‎ ‎1.已知点A的坐标是(3,0),点B的坐标是(-1,0),△ABC是等腰三角形,且一边上的高为4,写出所有满足条件的点C的坐标.‎ 答案:(1,4)、(1,-4)、(-1,4)、(-1,-4)、(3,4)、(3,-4)‎ ‎2. 把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起(如图1),且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合. 现将三角板DEF绕点O顺时针旋转α角(0°<α<90°),四边形CHDK是旋转过程中两个三角板的重叠部分(如图2).‎ ‎(1)在上述旋转过程中,BH与CG有怎样的数量关系?请说明你的猜想.‎ ‎(2)四边形CHDG的面积有何变化?请说明理 答案:(1)BH=CG,联结CD,证明△DCG≌△DBH即可 ‎(2)四边形CHDG的面积不变,为△ABC的一半。‎
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