北师大版数学七年级下册期末检测题

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北师大版数学七年级下册期末检测题

期末检测题 时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列图形中,不一定是轴对称图形的是( D ) A.等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形 2.下列事件是不可能事件的是( B ) A.买一张电影票,座位号是奇数 B.从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C.三角形两边之和大于第三边 D.明天会下雨 3.下列运算,正确的是( A ) A.(-a3b)2=a6b2 B.4a-2a=2 C.a6÷a3=a2 D.(a-b)2=a2-b2 4.计算(5 3)2 017×0.62 017 的结果是( C ) A.2 3 B.-2 3 C.1 D.-3 2 5.等腰三角形的周长为 30 cm,其中一边长 12 cm,则其腰长为( B ) A. 9cm B. 12cm 或 9cm C. 10cm 或 9cm D.以上都不对 6.如图,下列条件:①∠1=∠3,②∠2+∠4=180°,③∠4=∠5,④∠2=∠3,⑤ ∠6=∠2+∠3,其中能判断直线 l1∥l2 的有( B )2 A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 ,(第 6 题图)) ,(第 7 题图)) 7.如图,△ABC 中,∠BAC=100°,DF,EG 分别是 AB,AC 的垂直平分线,则∠DAE 等于( D ) A.50° B.45° C.30° D.20° 8.如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖 去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是( A ) 9.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后, 立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距 180 千米,货车的速度为 60 千米/ 小时,小汽车的速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千 米)与各自行驶时间 t(小时)之间的图象是( C ) 10.如图,已知四边形 ABCD 中,AD∥BC,AP 平分∠DAB,BP 平分∠ABC,它们 的交点 P 在线段 CD 上,下面的结论:①AP⊥BP;②点 P 到直线 AD,BC 的距离相等;③ PD=PC.其中正确的结论有( A ) A.①②③ B.①② C.仅① D.仅② 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.如果-8xmy2+5x3y2n=-3x3y2,则 m=__3__,n=__1__. 12.已知 m+n=3,m-n=2,则 m2-n2=__6__. 13.已知三角形的三边长分别是 3,x,9,则化简|x-5|+|x-13|=__8__. 14.如图,直线 m∥n,△ABC 为等腰三角形,∠BAC=90°,则∠1=__45__度. ,(第 14 题图)) ,(第 15 题图)) ,(第 16 题图)) ,(第 17 题图)) ,(第 18 题图)) 15.如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,计算转盘停止后指针落在红色 区域的概率为__3 8__ 16.如图,点 F,C 在线段 BE 上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则 还需补充一个条件__∠B=∠E(答案不唯一)__.(只需填一个) 17.如图,△ABC 中,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,点 D 为 AB 的中点,点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 移动,同时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 移动.若 点 Q 的移动速度与点 P 的移动速度相同,则经过__1__秒后,△BPD≌△CQP. 18.如图,等边△ABC 的边长为 1,在边 AB 上有一点 P,Q 为 BC 延长线上的一点, 且 CQ=PA,过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,连接 PQ 交 AC 于点 D,则 DE 的长为__1 2__. 点拨:过点 P 作 BC 的平行线交 AC 于点 F(图略),所以∠Q=∠FPD,因为△ABC 为 等边三角形,所以∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,所以△APF 是等边三角形, 所以 AP=PF,因为 AP=CQ,所以 PF=CQ,所以易证△PFD≌△QCD,所以 FD=CD, 因为 PE⊥AC,△APF 是等边三角形,所以 AE=EF,所以 AE+DC=EF+FD,所以 ED =1 2AC=1 2. 三、解答题(共 66 分) 19.(9 分)用简便方法计算. (1)594 5 ×601 5 ; (2)992; 解:(1)原式=(60-1 5)×(60+1 5)=602-(1 5)2=3 59924 25 (2)原式=(100-1)2=9 801 (3)(x 2 +5)2-(x 2 -5)2. 解:原式=(x 2+5+x 2-5)×(x 2+5-x 2+5)=10x 20.(10 分)(1)化简:(3m2n)3·(-2mn2)2·n-(2m2)4·(-3n4)2; 解:原式=27m6n3·4m2n4·n-16m8·9n8=108m8n8-144m8n8=-36m8n8. (2)先化简,再求值:(a2b-ab2)÷b+(3-a)(3+a),其中 a=1 4 ,b=8. 解:原式=a2-ab+9-a2=-ab+9,当 a=1 4 ,b=8 时,原式=-1 4 ×8+9=7. 21.(7 分)如图,有公路 l1 同侧、l2 异侧的两个城镇 A,B,电信部门要修建一座信号发 射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条公路 l1,l2 的距离 也必须相等,发射塔 C 应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点 C 的位置.(保留作图痕迹,不要求写出画法) 解:作图略,作 l1、l2 所夹角的平分线及线段 AB 的垂直平分线,有两个交点,即 C1, C2 符合题意. 22.(8 分)在一个不透明的袋中装有 2 个黄球,3 个黑球和 5 个红球,它们除颜色外其 他都相同. (1)将袋中的球摇匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率; (2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的 10 个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸 出一个球是红球的概率是2 3 ,请求出后来放入袋中的红球的个数 解:(1)因为共 10 个球,有 2 个黄球,所以 P(黄球)= 2 10=1 5. (2)设后来有 x 个红球放入袋中,根据题意,得(10+x)×2 3=5+x,解得 x=5,故后来 放入袋中的红球有 5 个 23.(10 分)如图,在四边形中 ABCD 中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC. (1)试说明:△ABD≌△EDC; (2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE 的度数. 解:(1)因为 AB∥CD,所以∠ABD=∠EDC,在△ABD 和△EDC 中, ∠1=∠2, DB=DC, ∠ABD=∠EDC, 所以△ABD≌△EDC(ASA) (2)因为∠ABD=∠EDC=30°,∠A=135°,所以∠1=∠2=15°,因为 DB=DC, 所以∠DCB=180°-∠BDC 2 =75°,所以∠BCE=75°-15°=60°. 24.(10 分) 小红与小兰从学校出发到距学校 5 千米的书店买书,如图反应了他们两人 离开学校的路程与时间的关系.请根据图形解决问题.2-1-c-n-j-y (1)小红与小兰谁先出发?早出发几分钟? (2)小兰前 20 分钟的速度和最后 10 分钟的速度各是多少? (3)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少? 解:(1)小兰比小红先出发,早出发了 10 分钟. (2)小兰前 20 分钟的速度为 2÷1 3=6(千米/小时),最后 10 分钟的速度为(5-2)÷1 6=18(千 米/小时).2·1·c·n·j·y (3)小兰的平均速度为 5÷1=5(千米/小时),小红的平均速度为 5÷5 6=6(千米/小时). 25.(12 分) 已知△ABC,点 D,F 分别为线段 AC,AB 上两点,连接 BD,CF 交于点 E. (1)若 BD⊥AC,CF⊥AB,如图 1 所示,试说明:∠BAC+∠BEC=180°; (2)若 BD 平分∠ABC,CF 平分∠ACB,如图 2 所示,试说明此时∠BAC 与∠BEC 的 数量关系; (3)在(2)的条件下,若∠BAC=60°,试说明:EF=ED. 解:(1)因为 BD⊥AC,CF⊥AB,所以∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°,所以 ∠DEC=∠BAC,因为∠DEC+∠BEC=180°,所以∠BAC+∠BEC=180°.(2)因为 BD 平分∠ABC,CF 平分∠ACB,所以∠EBC=1 2 ∠ABC,∠ECB=1 2 ∠ACB,所以∠BEC=180° -(∠EBC+∠ECB)=180°-1 2(∠ABC+∠ACB)=180°-1 2(180°-∠BAC)=90°+ 1 2 ∠BAC.(3)作∠BEC 的平分线 EM 交 BC 于点 M,因为∠BAC=60°,所以∠BEC=90° +1 2 ∠BAC=120°,所以∠FEB=∠DEC=60°,因为 EM 平分∠BEC,所以∠BEM=60°, 在△EBF 与△EBM 中, ∠FBE=∠EBM, BE=BE, ∠FEB=∠MEB, 所以△EBF≌△EBM,所以 EF=EM,同理 DE=EM,所以 EF=DE.
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