黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（三）数学（文）答案

黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（三）数学（文）答案

大庆实验中学 2020 届 高三综合训练（三） 数学（文）参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B B B C A D D C D 13、1 4 14、 2 15、150 16、 3 ,82  17、解（1）依题意 3x  ， 100y  ， 5 1 1420ii i xy   ， 5 2 1 55i i x   ，   5 1 80ii i x x y y      ，    5522 11 7500ii ii x x y y     ，计算        1 22 11 80 0.921 7500 n ii i nn ii ii x x y y r x x y y           ， 具有很强的线性相关关系. （2） 1 22 1 1420 5 3 100 855 5 9 n ii i n i i x y nxy b x nx             ，  100 8 3 124a y bx       ， 所以 y 关于月份 x 之间的线性回归方程为 8 124yx   . （3）从 4 月份选取的 4 人分别记为 1a ， 2a ， 3a ， 4a ，从 5 月份选取的 2 人分别记为 1B ， 2B . 从这 6 人中任意抽取 2 人进行交规调查包含的基本事件有 12,aa ， 13,aa ， 14,aa ， 11,aB ， 12,aB ， 23,aa ，  24,aa ， 21,aB， 22,aB ， 34,aa ， 31,aB， 32,aB ， 41,aB， 42,aB ， 12,BB ，共 15 个， 其中“抽取的 2 人分别来自两个月份”包含的基本事件为 ， ， ， ， ， ， ， ，共 8 个， 设抽取的 2 人分别来自两个月份为事件 A ，则   8 15PA . 18.解：（1）由  ( ) 2cos2 sin 2 cos2 1f x x x x   sin 4 cos4 2 sin 4 4x x x     ， 则  fx的图象向右平移 8  个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍， 故可得   2sin 2 4g x x  ， 由 0, 2x  ，则 32,4 4 4x      ，则 2sin 2 ,142x     ，则  gx的值域为 1, 2 令 2 2 22 4 2k x k        ，则 3 88k x k     ，由 0, 2x  ，则单调递增区间为 30, 8   （2）因为 ( ) 22 Bg  ，即可得sin 14B  ，因为  0,B  ，故可得 3 4B  . 由 1sin 2C  ，求得 6C  ，故可得 12A B C     由正弦定理得 sin sin bc BC ，即 22 12 22 c ，解得 2c  ； 又   2 3 2 1 6 2sin sin sin cos cos sin 2 2 2 2 4A B C B C B C          故 ABC 的面积 1 1 6 2sin 2 2 2 3 12 2 4S bc A        . 19.解：（1）取 SC 的中点 N ，连结 MN 和 DN ， ∵ M 为 SB 的中点， ∴ 1//2MN BC ∵ 90ABC BAD    ， 1AD  ， 2BC  ， ∴ 1//2AD BC ∴ 1//2AD MN ， ∴四边形 AMND 是平行四边形， ∴ //AM DN ， ∵ AM 平面 SCD ， DN 平面 SCD ， ∴ //AM 面 SCD ． （2）∵ 1AB AS, M 为 SB 中点， ∴ AM SB ， ∵ SA  平面 ABCD，∴ SA BC ， ∵ 90ABC BAD    ， ∴ BC AB ， 由 AB SA A ，则 BC  平面 SAB ， ∴ BC AM ， ∴ AM  平面 SBC ， 由（1）可知 //AM DN ， ∴ DN  平面 SBC ， ∵ DN 平面 SCD ，∴平面 SCD  平面 SBC ， 作 BE SC 交 SC 于 E ，则 BE 平面 SCD ， 在直角三角形 SBC 中， 11 22SB BC SC BE   ， ∴ 2 2 2 3 36 SB BCBE SC    ，即点 B 到平面 SCD 的距离为 23 3 ． A D B C S M N E 20. （1） 2 2 12 x y. （2）因为 2MN AB AB，所以 MN 与 x 轴不垂直，设直线l 的方程为  1y k x， 由   2 2 12 1 x y y k x     ，得 2 2 2 21 2 1 02k x k x k     ， 设  11,M x y 、  22,N x y ，则 2 12 2 4 21 kxx k    ， 2 12 2 22 21 kxx k   ，  2 2 1 2 1 2 1 2 2 81 ( ) 4 21 k x x x x x x k         ， 依题意，直线 AB 的方程为 1y kx，代入 2 2 12 x y中，得 222 1 4 0k x kx   ， 设  33,A x y ，且  0, 1B  ，可得 3 2 4 21 kx k  ，则 22 3 2 41 0 1 21 kAB k x k k      ， 由 2MN AB ，所以     2 22 22 81 41 2 12 1 2 1 k kkkkk     ， 从而  28 1 2 4kk ，则 3 3k  ，直线l 的方程为  3 1.3yx   21、解（1）   1 2cosf x x  ，  0,2x  令   10 cos 2f x x    ，得 5,33x  ； 0fx ，得 0, 3x  和 5 ,23       fx在 0, 3   上单调递减，在 5,33上单调递增，在 5 ,23    上单调递减 由 333f    ， (2 ) 2f  ， (2 )3ff  ，则  0,2x  时， min( ) 333f x f    . （2）   (1 ) cosf x a x x x    ，即 2sin cos 0x x x ax   .. 设 ( ) 2sin cosh x x x x ax   ， [0, ]x  ， ( ) 2cos cos sin cos sinh x x x x x a x x x a        设   cos sinm x x x x a   ， ( ) cosm x x x  ，∴ 0, 2x  ， ( ) 0mx  ， ,2x   ， ( ) 0mx  . ∴  mx在 0, 2   上单调递增，在 ,2    上单调递减 ∴ () 22h x h a   ，且 (0) 1ha ， ( ) 1ha    . 当 02 a ，即 2a  时， ( ) 0hx  ， ()hx 在 0, 上递减，则 ( ) 0hx  ，不合题意. 当1 2a  时，  0 1 0, 022h a h a      ，则 0 0, 2x  ，使得  0 0hx  且 00 xx ，  0 0hx  ， 在 00, x 内递减， ( ) (0) 0h x h，不合题意 当 11a   时，   0, 02hh  ，则 1 ,2x   ，使得  1 0hx  ， 且 10 xx ，  1 0hx  ， 1xx， ， ∴ 在 10, x 上递增，在 1,x  上递减，又 (0) 0h  ， ( ) (1 ) 0ha   ，所以 ( ) 0hx 成立. 当 1a  时，   0h   ， 在 上单调递增，则 ( ) (0) 0h x h，符合题意. 综上所述， a 的取值范围为 ,1 22.解：（1）曲线  1 2cos: 4 2sin xC y      为参数 ，转换为直角坐标方程为  22 44xy   ． 将 2 2 2, sinx y y     代入得到 2 8 sin 12 0     ． 直线 1 cos: ,0sin 2 xtltyt       为参数 ，转换为极坐标方程为  R  ． 将 代入 2 8 sin 12 0     得到 2 8 sin 12 0     ，  28sin 4 12 0     ，解得 3   ，故此时 23  ， 所以点 A 的极坐标为 2 3, 3   ． （2）由于圆 2 2 : 4 3 cos 2 0C      ，转换为直角坐标方程为 2 22 3 10xy   ，圆心坐标为 2 3,0 ． 设 12, , ,66BC           ，将 6   代入 ，得到 2 6 2 0   ，  1 2 1 26, 2      ． 由 1 1 1 13sin2 3 6 2AS      ， 2 2 2 13sin2 3 6 2AS      ．  2 1 2 1 21 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 16SS SS               ． 23.解：（1）当 2m  时，不等式为 1 2 2 3xx    ， 若 1x  ，则原不等式可化为 41 2 2 3 3x x x      ，解得 ，所以 4 13 x    ； 若 11x   ，则原不等式可化为1 2 2 3 0x x x    ，解得 ，所以 10x   ； 若 1x  ，则原不等式可化为 21 2 2 3 3x x x    ，解得 ，所以 x． 综上不等式的解集为 4{ | 0}3xx   ． （2）当  0,1x 时，由   23f x x，得1 2 3 2x x m x     ，即 22x m x   故 2 2 2 2 2 3x x m x x m x         ，解得 ， 又由题意知（  min max2) 2 3x m x     ，所以 32m   ． 故实数 m 的取值范围为 3,2 ．