2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期中考试数学文试题

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文档介绍

2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期中考试数学文试题

大庆实验中学2017-2018学年度高二上学期期中考试 数学试卷(文史类)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一. 选择题(共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.)‎ ‎1.某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号的产品共有件,那么此样本的容量为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.执行如图所示的程序框图,输出的值为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 25(10)化成二进制数为( )‎ A. 11001(2) B.10101(2) (第2题) ‎ C.10011(2) D.11100(2) ‎ ‎4.下列命题中为真命题的是( )‎ A. 命题“若,则”的逆否命题 B. 命题“若,则”的否命题 C. 命题“若,则”的否命题 D. 命题“若,则”的逆命题 ‎ 11‎ ‎5.命题使;命题都有.则下列结论正确的是( )‎ A.命题是真命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 ‎6.“是”成立的( ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎7.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么下列对立的两个事件是( )‎ A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生” B. “至少1名男生”与“全是女生” ‎ C. “至少1名男生”与“全是男生” D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”‎ ‎8.已知双曲线的焦点为,则此双曲线的渐近线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如果数据的平均数为,方差为,则的平均数和方差分 别为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.是圆内一定点,是圆周上一个动点,线段的垂直平分线与交于,则点 11‎ 的轨迹是( )‎ A. 圆 B.椭圆 ‎ C. 双曲线 D. 抛物线 ‎11.已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的焦点,若 为直角三角形,则双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.过抛物线的焦点作斜率为的直线,交抛物线于两点,若 ‎,则=( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二.填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.命题:“”的否定为________; ‎ ‎14.如图,古铜钱外圆内方,外圆直径为,中间是边长为的正方形孔, (第14题) ‎ 随机地在古铜钱所在圆内任取一点,则该点刚好位于孔中的概率是__________; ‎ ‎15. 为了解名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑采用系 统抽样,则分段的间隔为_______; ‎ ‎16.下列命题正确的是_______(写出正确的序号)‎ ‎①已知、, ,则动点的轨迹是双曲线左边一支;‎ 11‎ ‎②已知椭圆的长轴在轴上,若焦距为,则实数的值是;‎ ‎③抛物线的焦点坐标是。‎ 三.解答题(本题共6道小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数与当天的空气水平可见度(单位: ‎ ‎)的情况如下表:‎ ‎(1)设,根据上表的数据, 用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(附参考公式: ,其中, )‎ ‎ 参考数据: ‎ ‎(2)根据求出的回归直线方程预测当指数时,当天空气水平的可见度约是多少?‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知命题 “存在”; ‎ 命题:“曲线 表示焦点在轴上的椭圆”; ‎ 命题: “关于的不等式成立”.‎ ‎ (1)若“且”是真命题,求实数的取值范围;‎ 11‎ ‎ (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,点分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点,且.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)设直线与椭圆交于两点,求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在岁的问卷中随机抽取了份, 统计结果如下面的图表所示.‎ ‎(1)分别求出的值;‎ 11‎ ‎(2)从年龄在答对全卷的人中随机抽取人 授予“环保之星”,求年龄在的人中至 少有人被授予“环保之星”的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点坐标为.‎ ‎(1)求抛物线的标准方程;‎ ‎(2)过点作互相垂直的直线,与抛物线分别相交于两点和两点,求四边形面积的最小值.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆上的点到左焦点的最短距离为,长轴长为.‎ ‎⑴求椭圆的标准方程;‎ ‎⑵过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.‎ 11‎ 11‎ ‎(文史类)答案 一. 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A D C A B C D B D A 二.填空题 ‎13. 14. 15. 16.②‎ 三.解答题 ‎17.(本小题满分10分)‎ 解:由,,‎ 得,回归直线方程为: 7分 ‎(2)当时,求得.‎ 答: 当天空气水平的可见度约是10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解: 由,得或 2分 由 ,得 4分 ‎ 6分 ‎(1)由且是真命题,所以 得 9分 ‎ (2)由是的必要不充分条件,所以是的真子集,所以或 ‎ 所以12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 11‎ (1) 解:由得 所以 所以 又因为焦点在轴上,所以椭圆的标准方程为4分 ‎(2)解:设 由得 所以6分 ‎8分 到的距离10分 所以12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎(1)解: ‎ ‎ 4分 ‎(2)解:年龄在之间答对全卷的有人分别为 :;‎ ‎ 年龄在之间答对全卷的有人分别为 :6分 ‎ 事件A:年龄在的人中至少有人被授予“环保之星 基本事件为 共15个 其中事件A:包括,,,,共9个10分 11‎ ‎ 11分 答:年龄在的人中至少有人被授予“环保之星的概率为.12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(1)解:由焦点坐标为可确定焦点在轴上,,‎ ‎ 所以抛物线的标准方程:4分 (1) 解:由题意可知直线的斜率存在,设直线的方程为,‎ 直线与抛物线联立得,整理得 ‎ 所以6分 ‎ 由抛物线的定义可知 同理可得8分 所以四边形ABCD的面积为,11分 当且仅当时取最小值.12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎⑴解:由得 所以椭圆的标准方程为:4分 ‎⑵解:设直线方程为,‎ 由得 所以6分 11‎ ‎10分 要使上式为定值,即与无关,则应有 所以 ‎ 此时,定点为12分 11‎
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