2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期中考试数学文试题

2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期期中考试数学文试题

大庆实验中学2017-2018学年度高二上学期期中考试 数学试卷(文史类)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一. 选择题（共12小题，每小题5分，共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.）‎ ‎1．某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为。现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号的产品共有件，那么此样本的容量为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 25（10）化成二进制数为（ ）‎ A. 11001（2） B.10101（2） (第2题) ‎ C.10011（2） D.11100（2） ‎ ‎4．下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. 命题“若，则”的逆否命题 B. 命题“若，则”的否命题 C. 命题“若，则”的否命题 D. 命题“若，则”的逆命题 ‎ 11‎ ‎5．命题使;命题都有.则下列结论正确的是（ ）‎ A.命题是真命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 ‎6．“是”成立的（ ） ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎7.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（ ）‎ A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生” B. “至少1名男生”与“全是女生” ‎ C. “至少1名男生”与“全是男生” D. “恰好有1名男生”与“恰好2名女生”‎ ‎8．已知双曲线的焦点为，则此双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分 别为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．是圆内一定点，是圆周上一个动点，线段的垂直平分线与交于,则点 11‎ 的轨迹是（ ）‎ A. 圆 B.椭圆 ‎ C. 双曲线 D. 抛物线 ‎11．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若 为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．过抛物线的焦点作斜率为的直线，交抛物线于两点，若 ‎，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题：“”的否定为________; ‎ ‎14．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为，中间是边长为的正方形孔, (第14题) ‎ 随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________; ‎ ‎15. 为了解名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑采用系 统抽样，则分段的间隔为_______; ‎ ‎16．下列命题正确的是_______（写出正确的序号）‎ ‎①已知、， ，则动点的轨迹是双曲线左边一支；‎ 11‎ ‎②已知椭圆的长轴在轴上,若焦距为,则实数的值是；‎ ‎③抛物线的焦点坐标是。‎ 三.解答题（本题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数与当天的空气水平可见度（单位： ‎ ‎）的情况如下表：‎ ‎（1）设，根据上表的数据， 用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（附参考公式： ，其中， ）‎ ‎ 参考数据： ‎ ‎（2）根据求出的回归直线方程预测当指数时,当天空气水平的可见度约是多少?‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知命题 “存在”; ‎ 命题：“曲线 表示焦点在轴上的椭圆”; ‎ 命题: “关于的不等式成立”.‎ ‎ （1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；‎ 11‎ ‎ （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，点分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，求的面积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在岁的问卷中随机抽取了份， 统计结果如下面的图表所示.‎ ‎（1）分别求出的值；‎ 11‎ ‎（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取人 授予“环保之星”，求年龄在的人中至 少有人被授予“环保之星”的概率.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点坐标为.‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）过点作互相垂直的直线,与抛物线分别相交于两点和两点，求四边形面积的最小值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.‎ ‎⑴求椭圆的标准方程；‎ ‎⑵过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.‎ 11‎ 11‎ ‎(文史类)答案 一. 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B A D C A B C D B D A 二．填空题 ‎13． 14. 15. 16.②‎ 三.解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 解:由,,‎ 得,回归直线方程为: 7分 ‎（2）当时,求得.‎ 答: 当天空气水平的可见度约是10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解: 由，得或 2分 由 ，得 4分 ‎ 6分 ‎（1）由且是真命题，所以 得 9分 ‎ （2）由是的必要不充分条件，所以是的真子集，所以或 ‎ 所以12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 11‎ （1） 解:由得 所以 所以 又因为焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为4分 ‎（2）解:设 由得 所以6分 ‎8分 到的距离10分 所以12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解: ‎ ‎ 4分 ‎（2）解:年龄在之间答对全卷的有人分别为 ：；‎ ‎ 年龄在之间答对全卷的有人分别为 ：6分 ‎ 事件A：年龄在的人中至少有人被授予“环保之星 基本事件为 共15个 其中事件A：包括，，，，共9个10分 11‎ ‎ 11分 答：年龄在的人中至少有人被授予“环保之星的概率为.12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解:由焦点坐标为可确定焦点在轴上，，‎ ‎ 所以抛物线的标准方程：4分 （1） 解:由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ 直线与抛物线联立得，整理得 ‎ 所以6分 ‎ 由抛物线的定义可知 同理可得8分 所以四边形ABCD的面积为，11分 当且仅当时取最小值.12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎⑴解:由得 所以椭圆的标准方程为：4分 ‎⑵解:设直线方程为，‎ 由得 所以6分 11‎ ‎10分 要使上式为定值，即与无关，则应有 所以 ‎ 此时，定点为12分 11‎