数学（文）卷·2018届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第二次月考（2017

数学（文）卷·2018届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第二次月考（2017

大庆实验中学高三上学期第二次月考 文科数学试卷 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 在曲线上的某点处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是( )‎ ‎ A．（0，0） B．（2，4） C． D． ‎ ‎3. 若 ，则 ( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 求和：1+3+5+┄+（4 n—3）= ‎ ‎ A. n（2n+1） B. （2n-1）‎2 C. （n+2）（2n+1） D.（2n+1）2 ‎ ‎5. 下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则“的逆否命题为”若“‎ B．若命题，则 C．若为假命题，则，均为假命题 D．的充分不必要条件 ‎6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ）‎ ‎ A．－1 B．‎0 ‎ C．1 D．3‎ ‎ ‎ ‎（ ）‎ ‎ ‎ ‎8. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 五个顶点不共面的五边形叫做空间五边形,空间五边形的五条边所在直线中,互相垂直的直线至多有（ ）‎ A.5对 B. 6对 C. 7对 D. 4对 ‎10. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为( )‎ ‎ A．＋1‎ B．＋1‎ C．‎ D．‎ ‎11. 在平面直角坐标系中，已知⊙：，点为⊙与轴负 ‎ 半轴的交点，过作⊙的弦，记线段的中点为，若，‎ ‎ 则直线的斜率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 若实数满足,实数满足, 函数 ‎，则关于的方程解的个数为（ ）‎ ‎ A.1 B‎.2 C．3 D．4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.若抛物线：过点，则抛物线的准线方程为 ‎ ‎14.已知ΔABC中a=x，b=2，B=450，若该三角形有两个解，则x的取值范围是 ‎ ‎15.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . ‎ ‎16.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图2所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是______ ‎ ‎ ‎ 三、简答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎ 17．（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，的外接圆半径为R，若，且。‎ ‎（Ⅰ）证明：BC，AC，2BC成等比数列；‎ ‎（Ⅱ）若的面积是1，求边AB。‎ ‎18．（本小题满分12分）已知数列{ }，其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1（是大于0的常数），且a1=1，a3=4.‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ 19． （本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线。‎ ‎（Ⅰ）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎ （Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值。‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，已知侧面与底面垂直，且，，，。‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面内的射影为底面的中心），并求此三棱锥体积。‎ ‎ ‎ ‎[来源]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆 ，，，,为椭圆上四个动点,且,相交于原点，设，，满足。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆离心率和过焦点的弦长度的最小值(只要求写出结果）；‎ ‎（Ⅱ）求直线的斜率，并求出四边形面积的最大值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ (1) 求函数的极值；‎ ‎ (2) 求证：当时，‎ ‎ (3) 如果，且，求证：‎