2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列说法正确的有 ‎①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；② ；‎ ‎③集合与集合表示同一集合；‎ ‎④空集是任何集合的真子集.‎ A． 1个 B．2个 C． 个 D． 个 ‎5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数（ ）‎ A． 或 B． C． D． ‎ ‎8．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知,,若,则实数的取值范围是(  )‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知在单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知 且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13．已知，则____.‎ ‎14．化简________.‎ ‎15．若关于的方程的两实根是，则_____．‎ ‎16．已知函数和同时满足以下两个条件：‎ ‎（1）对于任意实数，都有或；‎ ‎（2）总存在，使成立．‎ 则实数的取值范围是 __________．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）‎ ‎（1）将写成的形式，其中；‎ ‎（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角.‎ 18． ‎（12分）‎ 已知关于的不等式的解集为．‎ ‎（1）求集合；‎ ‎（2）若，求的最大值与最小值．‎ 19. ‎（12分）‎ 已知函数是定义在的增函数，对任意的实数，都有，且．‎ （1） 求的值；‎ （2） 求的解集．‎ ‎20．（12分）‎ 已知.‎ （1） 求的值；‎ （2） 若为第二象限角，且角终边在上，求的值．‎ ‎21．（12分）‎ 已知二次函数对任意的实数都有成立，且．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）函数在上的最小值为，求实数的值．‎ ‎22．（12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.‎ 大庆实验中学2018-2019学年度上学期月考 高一数学（理）试题参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D B C A C C D D B A B D 二、填空题 ‎13. 2 14. ‎ ‎15. 128 16. ‎ 三、解答题 ‎17.(1)；‎ ‎ (2),‎ 满足条件的为，.‎ 18． ‎（1）；‎ ‎（2）而 当时，的最小值是-4；‎ 当时，的最大值是-3；‎ ‎19.（1）由 得 所以 ‎ 所以 ‎（2）由已知 所以即又 所以解集为 ‎20.（1）；（2）‎ ‎21.（1）.‎ ‎（2）令 ，对称轴，开口向上，，分两种情况： ① 当时，函数 在区间单调递增，‎ ‎ ，得到，与矛盾.‎ 当时，函数在区间单调递减，在单调递增 ‎，得到或舍掉与矛盾 ‎ 综上所述：‎ ‎22.（1） 在定义域为是奇函数，所以 又由检验知，当时，原函数是奇函数.‎ ‎（2）首先用定义法证明函数在上是增函数.‎ 因是奇函数，从而不等式等价于因在上是增函数，由上式推得即对任意有： 恒成立，设令则有 即的取值范围为