四川省雅安中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题

四川省雅安中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题

高 2020 级新生入学摸底考试数学试题 试卷第 4页，总 4页 一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）‎ ‎1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在 原正方体中和“国”字相对的面 是（ ）‎ A．中 B． 钓 C．鱼 D．岛 ‎2.一次函数 y=x-2 的图像不经过（ ）‎ ‎‎ 中 国 的 钓 鱼 岛 试卷第 4页，总 4页 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为（ ）‎ A．12 B．16 C．20 D．16 或 20‎ ‎4．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕 C 点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A D A．300 B．450 C．900 D．1350‎ ‎5．下列说法不一定成立的是（ ） O B 试卷第 4页，总 4页 A．若 a > b ，则 a + c > b + c ‎B．若 a + c > b + c ，则 a > b 试卷第 4页，总 4页 试卷第 4页，总 4页 C．若 a > b ，则 ac2 > bc2‎ ‎D．若 ac2 > bc2 ，则 a > b 试卷第 4页，总 4页 k ‎6．函数 y = 与 y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则 y = kx - b 的 x 大致图象为 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （ a ¹ 0 ）的图象如图所示，对称轴 是直线 x = -1 ，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a ‎﹣2b+c＜0 其中正确的是（ ）‎ A．①② B．只有① C．③④ D．①④‎ ‎8．已知关于 x 的方程 ( x + 1)2 + ( x - b)2 = 2 有唯一实数解，且反比例函数 y = 1 + b 的 x 图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）‎ 试卷第 4页，总 4页 ‎3 1 2 2‎ A． y = - B． y = C． y = D． y = - x x x x ‎9．在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2‎ 成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已 知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2‎ 的最小值为（ ）‎ ‎19‎ A． 10 B． 2 C．34 D．10‎ 试卷第 4页，总 4页 ‎10．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD = 2 , AB = ‎6 ，ÐB 是锐角，‎ 试卷第 4页，总 4页 AE ^ BC 于点 E ，F 是 AB 的中点，连接 DF、EF ；若 ÐEFD = 90o ，‎ 试卷第 4页，总 4页 则 AE 的长为（ ）‎ A． 2 B． 5 C． 3 2‎ ‎2‎ ‎‎ D． 3 3‎ ‎2‎ 试卷第 4页，总 4页 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎11．笔记本 5 元/本，钢笔 7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那么最 多可以购买钢笔 支．‎ ‎12．已知一个正多边形的内角和为 1440°，则它的一个内角的度数为 度．‎ ‎13．已知点 P(m, n) 在直线 y = - x + 2 上，也在双曲线 y = - 1 上，则 m2+n2 的值为 x ‎ ．‎ ‎14．如图，直线 y=﹣x+1 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，将线段 OA 分 成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作 x 轴的垂线 分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用 S1，S2，S3，…，Sn﹣1 分别 表示 Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1 的面积，则 S1+S2+S3+…+Sn ‎﹣= ．‎ 三、解答题 ‎15．（本题 10 分）‎ 试卷第 4页，总 4页 ‎ 1‎ ‎（1）计算：| 5 ﹣3|+2 5 cos60°﹣‎ ‎2‎ ‎‎ ‎× 8 ﹣（﹣‎ ‎2 ）0．‎ ‎2‎ 试卷第 4页，总 4页 试卷第 4页，总 4页 ‎（2）先化简，再求值：（x+2+‎ ‎ 3 ‎ x - 2‎ ‎1 + 2 x + x2‎ ‎）÷‎ x - 2‎ ‎‎ ‎，其中 x＝ 2 ﹣1．‎ 试卷第 4页，总 4页 ‎16．（本题 10 分）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管 理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60° 方向上，海监船继续向东航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯 塔 P 在北偏东 30° 方向上． （1）求 B 处到灯塔 P 的 距离； （2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若 海监船继续向正东方向航行是否安全？‎ ‎17．（本题 10 分）如图，已知 A(n，﹣2)，B(-1, 4) 是一 次函数 y = kx + b 和反比例函数 y = m 的图象的两个交点 x ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB 的面积．‎ ‎18．（本题 12 分）我市某中学举行“法制进校园”知识 竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级， 并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计 图．请你根据统计图解答下列问题．‎ ‎（1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名；‎ ‎（2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心 角度数为 ，图中 m 的值为 ；‎ ‎（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中选出 2 名去参加市中学生知识竞赛．已 知“A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．‎ 试卷第 4页，总 4页 ‎19．（本题 18 分）已知 AB 是圆 O 的一条弦，P 是圆 O 上一点，过点 O 作 MN⊥AP， 垂足为点 M，并交射线 AB 于点 N，圆 O 的半径为 5，AB＝8．‎ ‎（1）当 P 是优弧 »AB 的中点时（如图），求弦 AP 的长；‎ ‎3‎ 试卷第 4页，总 4页 ‎（2）当点 N 与点 B 重合时，试判断：以圆 O 为圆心，‎ ‎2‎ 关系，并说明理由；‎ ‎为半径的圆与直线 AP 的位置 试卷第 4页，总 4页 ‎（3）当∠BNO＝∠BON，且圆 N 与圆 O 相切时，求圆 N 半径的长．‎ ‎20．（本题 20 分）已知抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴交于 A(-1, 0) ，B(5，0) 两点，C 为 抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ，连结 BC ，‎ ‎4‎ 且 tan ÐCBD = ，如图所示．‎ ‎3‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点．‎ ‎①过点 P 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ^ PE 交抛物线于点 F ，连结 FB 、 FC ，求 DBCF 的 试卷第 4页，总 4页 面积的最大值；‎ ‎3‎ ‎②连结 PB ，求 ‎5‎ ‎‎ PC + PB 的最小值．‎ 试卷第 4页，总 4页