四川省雅安中学2019-2020学年高一4月月考数学试题

四川省雅安中学2019-2020学年高一4月月考数学试题

www.ks5u.com 雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考 数 学 试 题 ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、 单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）.‎ ‎1．在下列结论中，正确的为（ ）‎ A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．向量就是有向线段 D．零向量是没有方向的 ‎2．若三点共线,则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量,则下列能使成立的一组向量是( 　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知满足，则下列结论错误的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．等差数列中，与是方程的两根，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在△ABC中，已知,则B等于( )‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°‎ ‎7．在等差数列中，，，则其公差为（ ）‎ A．2 B．1 C． D．‎ ‎8．已知△ABC中，，则B=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列中，前项和，则的最小值是（ ）‎ A．—14 B． C．-56 D．0‎ ‎10．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎11．已知数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在中，分别为A,B,C的对边，如果成等差数列，‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13．已知，则在方向上的投影为_________．‎ ‎15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．‎ ‎16.锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是 ．‎ 一、 解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）‎ ‎17．已知，，与夹角是．‎ ‎（1）求的值及的值；‎ ‎（2）当为何值时，？‎ ‎18．如图，在中，已知，是边上的一点，，，.‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）求边的长.‎ ‎19．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为多少？‎ ‎20．已知数列满足．‎ 证明数列为等差数列；‎ 求数列的通项公式．‎ ‎21．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎22．已知等差数列的前n项和为，且，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设数列的前n项和为，求证：．‎ 雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考 数 学 试 题(答案解析)‎ 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共50分）.‎ ‎1-5 B A C D C 6-10 A D C C B 11-12 B B 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共25分）.‎ ‎13. 14. 99 15. 16. ‎ 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由向量的数量积的运算公式，可得，‎ ‎.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 整理得，解得．‎ 即当值时，．‎ ‎18．（1）；（2）‎ 详解：（1）在中，由余弦定理得 ‎，‎ ‎∵为三角形的内角，‎ ‎， ‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎（2）在中，，‎ 由正弦定理得：‎ ‎∴．‎ ‎19．40m．‎ 试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，‎ 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．‎ 在△BCD中，由余弦定理，得 BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，‎ ‎∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°‎ 整理得AB2-20AB-800=0，‎ 解得，AB=40或AB=-20（舍）．‎ 即电视塔的高度为40 m ‎20．（1）见解析；（2）‎ ‎【详解】‎ 证明：，且有，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，即，且，‎ 是首项为1，公差为的等差数列．‎ 解：由知，即，‎ 所以．‎ ‎21．（1）（2)‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由得，，‎ 由正弦定理可得，，‎ 可得：，即：，‎ 由，可得：，‎ 又，‎ 可得：．‎ ‎（2）由已知及余弦定理得b+c=3‎ 的周长为．‎ ‎22．（1）；（2）见解析 ‎【详解】‎ ‎（1）设公差为d，由题解得，．‎ 所以． ‎ ‎（2） 由（1），，则有．‎ 则．‎ 所以 ‎ ‎ ．‎