2017-2018学年四川省雅安中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年四川省雅安中学高二上学期期中考试数学（理）试题

‎2017-2018学年四川省雅安中学高二上学期期中考试 数学试题（理科）‎ ‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1. 双曲线的焦点坐标为 A． B． C． D．‎ ‎2. 已知抛物线上点到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为 A． B． C． D．‎ ‎3. 执行（图一）所示程序后输出的结果是：‎ A． -1 ‎ B．0‎ C．1 ‎ D．2‎ ‎4.执行（图二）所示框图，若输出S的值为，‎ 则判断框内应填入的是：‎ ‎（图一） （图二）‎ A． B. C． D．‎ ‎5. 若椭圆 的一个焦点的坐标是,则其离心率等于 A．2 B． C． D．‎ ‎6. 已知抛物线的准线与圆相切,则p的值为 A． B.1 C．2 D．4‎ ‎7.不论k为何值，直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是:‎ A．(0，1) B．(0，7) C．［1，7) D．(1，7］‎ ‎8. 若直线l1：kx－y－3＝0和l2：x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k等于A． -3 B．-2 C．-1或- D．1或 ‎9.若关于的方程有两个不同实根，则实数的取值范围是 A． () B. [) C． () D． (]‎ ‎10. 椭圆上存在个不同的点，椭圆的右焦点为，若数列是公差大于的等差数列，则的最大值是 A． 13 B．14 C．15 D．16‎ ‎11.直线经过点，且与两坐标轴的正半轴交于两点，则（为坐标原点）面积的最小值为 A． B．25 C．12 D． 24‎ ‎12.如图，已知梯形中，，在线段上，且满足，双曲线过、、三点，且以、为焦点．当时，双曲线离心率的取值范围是：‎ A． [] B． () ‎ C． (] D． []‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．斜率为1的直线被圆x2+y2=４x截得的弦长为4，‎ 则的方程为　　　　 　．‎ ‎14．执行如图所示的框图,输出值______.‎ ‎15．已知，‎ 则直线与坐标轴围成的三角形面积是 ‎ ‎16．已知椭圆：，设直线与椭圆交于不同两点、，且．若点满足，则=______________.‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）（1）直线经过点且与直线：平行，求直线的方程；‎ ‎ （2）已知直线的方程为，求坐标原点到的距离的最大值.‎ ‎18．（12分）、分别为等轴双曲线的左、右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为1，‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）是双曲线上一点，若，求的面积.‎ ‎19．（12分）已知圆圆心在直线上，且经过点，，‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若点在圆上，求的取值范围.‎ ‎20．（12分）已知动点到点的距离比到直线的距离小2，‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线过点且与的轨迹交于两点,则是否存在常数使得恒成立？若存在，求出常数,不存在,说明理由.‎ ‎21．（12分）已知椭圆与曲线有相同的焦点，且过直线上一点.‎ ‎（1）当椭圆长轴最短时，求其标准方程；‎ ‎（2）过点的直线与（1）中椭圆交于A、B两点，若P恰好是AB的中点，求直线AB的方程.‎ ‎22.（12分）已知椭圆:上的任一点到焦点的距离最大值为3，离心率为，‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若为曲线上两点， 为坐标原点，直线的斜率分别为且，求直线被圆截得弦长的最大值及此时直线的方程.‎ 雅安中学2017—2018学年上期高2016级期中考试 数学试题（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‎ 答案 C D B B D C C A B C C A 二、填空题 ‎13、 ； 14、 12； 15、 2 ； 16、-1或-3； . ‎ 三、解答题 ‎17.（1） ………………………………………………4分 ‎ （2）求得直线m恒过定点，…………………………………8分 ‎ 故原点到直线m的距离，‎ 到直线m的距离的最大值为………………………………10分 ‎18.（1）双曲线的标准方程为：……………………………4分 ‎（2）……………………………………………………………12分 ‎19、（1）圆的标准方程为：………………………6分. ‎ ‎（2）的取值范围：………………………………………12分. ‎ ‎20、(1) 的轨迹方程：……………………………………4分.‎ ‎（2）设直线方程为：，代入 的轨迹方程有：‎ ‎，其，设 则 ‎……………………………………………………8分 由知 ‎（舍去负值）…………………………………………………………12分 ‎21、 （1）设椭圆方程为 求得其焦点为：，求得关于的对称点 椭圆长轴最短时，方程为……………………………………6分 ‎（2）………………………………………………………………………12分 ‎22、（1）椭圆的方程为： ………………………………………………2分 ‎ ‎（2）设， ，直线与圆： 的交点为．‎ ‎①当直线轴时， ，‎ 由得或 此时可求得． ……………………………………………4分 ‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，‎ 联立消得，‎ ‎，‎ ‎ ， ，………………………………………………6分 所以 ‎ ‎， ‎ 由得， ，‎ 此时． ‎ 圆： 的圆心到直线的距离为，……………………8分 所以，‎ 得，‎ 所以当时， 最大，最大值为，‎ 综合①②知，直线被圆： 截得弦长的最大值为，‎ 此时，直线的方程为…………………………………………………12分 ‎ ‎