辽宁省实验中学2020届高三考前模拟训练数学（文）试题 图片版含答案

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‎2020届高三考前模拟训练 数学文科试卷答案 一、选择题：BACABD ACBDCC 二、填空题：13. ； 14. ； 15. 2； 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：（1）证明：∵垂直于圆锥的底面，∴，‎ 又∵为的直径，∴，∴平面，∴平面平面。‎ ‎（2）设圆锥的母线长为，底面半径，∴圆锥的侧面积为，底面积为，∴依题意，∴。∴，∴为正三角形，∴。‎ 在三棱锥中，∵，‎ ‎∴面积最大时三棱锥的体积最大，此时，∴。‎ 做于点，∴，∵平面平面，为交线，，∴平面，∴即为点到平面的距离，又∵点为中点，∴点到平面的距离为。‎ ‎18. 解：（1）由正弦定理得，∴，‎ ‎∴，∴，∴。‎ ‎（2）取的外接圆半径为，‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴，‎ 当时，为最大值。‎ ‎19. 解：（1）∵,∴,∴。‎ ‎（2）成绩在的人数=人，‎ 成绩在中的学生人数=人，‎ 用a,b表示成绩在的2名学生，用c,d,e表示成绩在的3名学生,从5人中任取2人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10种情形。符合条件的有3种（cd,ce,de），∴概率。‎ ‎（3）样本20人中有18人打分成绩超过60分，即有的学生对送餐服务满意。用样本的统计结果估计总体，则全年级500人中，约有人对送餐服务满意。‎ ‎20. 解：（1）∵点到抛物线的准线的距离为3，∴准线方程为，‎ ‎∴抛物线的方程为，其焦点坐标为。‎ ‎（2）依题意直线不与坐标轴垂直，故可取其方程为，代入可得 ‎，其判别式为，‎ ‎∴或，‎ 取为与的交点，∴‎ ‎∵都在曲线上，∴可设其坐标为。‎ ‎∵直线过点，‎ ‎∴可设其方程为，代入得，‎ ‎∴，∴，∴点的坐标为，‎ 同理点的坐标为，‎ ‎∴直线的斜率为定值。‎ ‎21.解：（1）∵，定义域为 若，则成立，∴在区间单调递增；‎ 若，则在区间单调递减，在区间单调递增。‎ ‎（2）原命题可化为，恒成立。‎ 取，‎ ‎∴，∴。‎ 若，即，‎ ‎∴存在使得，，所以在单调递减，‎ 又∵，所以，∴在单调递减，‎ 又∵，∴，不合题意，∴‎ 若，则成立，‎ 若，可知在单调递增，‎ ‎∴，。∴时，，，‎ ‎∴在单调递增，‎ ‎∴，，∴在单调递增，‎ ‎∴，。‎ 综上，的范围为。‎ ‎22. 解：（1）依题意，直线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为，‎ 由，得，，，，‎ ‎，即，‎ ‎∴曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（2）由，得，‎ 由，得，又∵‎ 所以的面积．‎ ‎23.解：（1）即 当时，不等式化为，∴；‎ 当时，不等式化为，不等式恒成立；‎ 当时，不等式化为，∴.‎ 综上，集合 ‎（2）由（1）知，∴.‎ ‎∴，‎ 同理，‎ ‎∴，即.‎