数学（理）卷·2018届辽宁省实验中学分校高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届辽宁省实验中学分校高二上学期期末考试（2017-01）

辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期末考试 数学 高二年级 命题人：褚娇静 校对人：简书 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“存在，使”的否定是（ ）．‎ A．存在，使 B．不存在，使 C．对于任意，都有 D．对于任意，都有 ‎2．已知向量，，使成立的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. ①；‎ ‎ ②设，命题“的否命题是真命题；‎ ‎ ③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；‎ ‎ 则其中正确的个数是（ ）‎ ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4. 焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知成等差数列，成等比数列，那么等于（ ）‎ A. B. C. 或 D.‎ ‎6．由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知数列中，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知空间四边形，其对角线为、，、分别为对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．已知上是减函数，则的取值范围是（ ）[‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，已知是双曲线的焦点，‎ 过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若 切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为 ‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎12．已知为R上的可导函数，且对，均有，则有（ ）‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．等差数列中，若，则___________。‎ ‎14.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆、两点，若，则=_____________。‎ ‎15．将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，则异面直线与所成的角___________。‎ ‎16．已知函数，则方程 恰有两个不同实数根时，求的取值范围是___________。‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．设命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。‎ ‎18．已知椭圆的离心率为，抛物线的焦点是椭圆的顶点。‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过点作抛物线的切线，求切线的方程。‎ ‎19.如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点。‎ ‎（1）证明；‎ ‎（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值。‎ ‎20．已知为等比数列的前项和，且。‎ ‎（1）求的值，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列前项和。‎ ‎21．设函数。‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求所有实数，使恒成立。‎ ‎22．已知点(－2,0),(2,0)，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线斜率为，直线斜率为，且=。‎ ‎（1）求直线与的交点的轨迹方程；‎ ‎（2）已知，设直线：与（1）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。‎ 辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期期末考试 ‎1-12‎ D A B D A ‎ D A D C D ‎ B C ‎13．24 14．8 15． 16. ‎ ‎17.‎ ‎18.（1）；（2）‎ ‎19.（2）‎ ‎20.（1），；（2）‎ ‎21.（1）增区间为，减区间为；（2）‎ ‎22.（1）；（2）‎