2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二10月月考数学（文）试题

2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二10月月考数学（文）试题

‎2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二10月月考数学(文) ‎ 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.‎ ‎1.在等比数列{}中，如果＝6，＝9，那么等于(　　)‎ A．4 B. C. D．3‎ ‎2. 若＞＞，且，则有（ ）.‎ A．＞ B．＞ C．＞ D．＞‎ ‎3. 将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左到右的顺序成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序成等差数列，且表中心中间的数＝2，则表中所有数字之和为(　　)‎ A.2 B．18 C．20 D．512‎ ‎4 ．在等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值时的自然数n的值为（　　）‎ A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在 ‎5.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为(　　) ‎ A . 1 B 3 C -3 D 4‎ ‎6. 设等比数列的公比为 (为实数)，前项和为，若，，成等差数列，则的值为(　　)‎ A．－1 B．－2 C．2 D．4‎ ‎7. 设，那么的大小关系是(　　)‎ A．＞ B．＝ C．＜ D．不能确定 ‎8. 已知x<3，则的最大值是( )‎ A 1 B -1 C 4 D -4 ‎ ‎9. 定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为(　　)‎ A．2n－1 B．4n－1‎ C．4n－3 D．4n－5‎ ‎10. 已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋， β＝b＋则α＋β的最小值是(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎11.已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使的的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知正实数，则的最小值为（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上)‎ ‎13. 不等式≤3的解集是________．‎ ‎14.在数列中，若，则数列的通项 ‎ ‎15.数列的前n项和为，则 ‎ ‎16. 已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有=，则+=________．‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知x，y都是正数．‎ ‎(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；‎ ‎(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．‎ ‎18．若实数x，y满足 ‎(1)求不等式组表示的区域面积为,‎ ‎(2)求的最大值 ‎(3)求 的取值范围 ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列.‎ ‎ (1)求的值；‎ (2) 若，求及的表达式. ‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知不等式ax2+3x﹣2＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）解不等式ax2+（b﹣ac）x﹣bc＞0．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=n2﹣3n．‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式an；‎ ‎（II）设bn=，数列{bn}的前n项和Tn（n∈N*），当Tn＞ 时，求n的最小值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n均成立.‎ ‎（1）求出数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设bn=an,求数列{bn}的前n项和Bn.‎ ‎ ‎ 上10月测试(文)答案 ‎1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B. 7.A 8.B 9.C 10.C 11.B 12.C ‎13. {x|x≥或x<0} 14.‎ ‎15.350 16. ‎ ‎17.(1)当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.‎ ‎(2)当x＝－3＋3，y＝3－时，＋取得最小值1＋ ‎18.答案：(1)　,(2)10 (3)(－∞，－4]∪[2，＋∞)‎ ‎19. （1）3‎ ‎（2）an=2n-1,Sn=n2. ‎ ‎20.（Ⅰ）因为不等式ax2+3x﹣2＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}‎ 所以ax2+3x﹣2=0的根为1，b．x=1时，a+3﹣2=0，a=﹣1；‎ 所以﹣x2+3x﹣2=0，所以x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，所以x=1，2，所以b=2‎ 综上知a=﹣1，b=2；‎ ‎（Ⅱ）不等式为﹣x2+（c+2）x﹣2c＞0，即x2﹣（c+2）x+2c＜0，即（x﹣c）（x﹣2）＜0，‎ 当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，‎ 当c=2时，（x﹣2）2＜0，不等式的解集为φ，‎ 当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}‎ ‎21.解：（I）∵Sn=n2﹣3n．‎ ‎∴当n=1时，S1=12﹣3×1=﹣2，即 a1=﹣2，‎ 当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=n2﹣5n+4‎ ‎∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣4，‎ 显然，n=1时，2n﹣4=﹣2=a1也满足上式，‎ ‎∴数列{an}的通项公式an=2n﹣4．‎ ‎（II）bn===﹣，‎ ‎∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．‎ 令＞ 得 n＞2016，‎ ‎∵n∈N*，故n的最小值为2017．‎ ‎22. 解：（1）由已知得Sn=2an－3n,则Sn+1=2an+1－3(n+1),‎ 两式相减并整理得：an+1=2an+3,所以3+an+1=2(3+an).‎ 又a1=S1=2a1－3,所以a1=3，所以3+a1=6≠0,‎ 所以an+3≠0,所以 =2,‎ 故数列{3+an}是首项为6，公比为2的等比数列，‎ 所以3+an=6×2n－1,即an=3(2n－1).‎ ‎（2）bn=n(2n－1)=n2n－n.设Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,①‎ 则2Tn=1×22+2×23+…+（n－1）2n+n×2n+1，② ‎ ‎②－①，得Tn=－(2+22+23+…+2n)+n2n+1=n2n+1=2+(n－1)2n+1.‎ ‎∴Bn=Tn－(1+2+3+…+n)=2+(n－1)2n+1－.‎