2019-2020学年甘肃省甘谷第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2019-2020学年甘肃省甘谷第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 Word版

甘谷一中2019——2020学年第一学期高二第一次月考 数学(文)试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1.已知x＞0，函数的最小值是（ ）‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. 6 D. 8‎ ‎2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（ ）‎ A. 49 B. ‎50 ‎C. 89 D. 99‎ ‎3.不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知数列{}是等差数列，，则其前13项的和是（ ）‎ A. 45 B. ‎56 ‎C. 65 D. 78‎ ‎5.中内角的对边分别为.若，，则A＝ （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.关于x的不等式的解集是（2，+∞），则关于x的不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.设，，若是与等比中项，则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知数列{}的前n项和为，，（），则（ ）‎ A. 32 B. ‎64 ‎C. 128 D. 256‎ ‎11．在中，角所对的边分别为，若，则的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{}满足：，（），则（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13.不等式解集为____________．‎ ‎14.已知数列的前项和（），则此数列的通项公式为__________．‎ ‎15.关于x的方程有两个正实数根，则实数m的取值范围是____________．‎ ‎16.在等差数列{}中，满足＞0，且，则的最小值为____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）‎ 已知为等差数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式； ‎ ‎（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．‎ 18． ‎（本小题12分）‎ 解关于的不等式，．‎ 18． ‎（本小题12分）‎ 已知数列{}满足，（）．‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．‎ ‎20.（本小题12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．‎ ‎21.（本小题12分）‎ 已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．‎ ‎ 22.（本小题12分）‎ 在中，、、的对边分别为、，，记，，且.‎ ‎（1）求锐角B的大小；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ 甘谷一中2019-2020学年高二(上)第一次月考数学(文)答案 一、选择题 CACDD ADCCC CA 二、填空题 ‎13.【答案】（-∞，0）∪（4，+∞） 14. 【答案】‎ ‎15.【答案】 16. 【答案】‎ 三、解答题 ‎17.已知为等差数列，且，．‎ ‎（1）求的通项公式； ‎ ‎（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】（1）设公差为，由已知得 ‎ 解得 ………5分 ‎（2），等比数列的公比 利用公式得到和 ………10分 ‎18．解关于的不等式，．‎ 解：∵关于的不等式， ………2分 ‎∴，‎ 当，即时， 或，‎ 当，即时，或，‎ 当，即时，， ………10分 ‎∴当时，原不等式的解集为：或，‎ 当时，原不等式的解集为：或，‎ 当时，原不等式的解集为：． ………12分 ‎19.已知数列{}满足，（）．‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．‎ ‎【答案】（1），，（2）见解析 ‎【详解】解：（1）由，，‎ 得，，； ………5分 证明：（2）当时，由，得，‎ ‎∴{}是公差为1的等差数列， ………8分 又∵，∴，则． ………12分 ‎20.已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当x∈（1，+∞）时，求的最小值及相应x的值．‎ ‎【答案】（1）（1，2]∪[3，+∞）（2）的最小值为，此时.‎ ‎【详解】解：（1）因为，所以，‎ 所以，解得：1＜x≤2或x≥3，‎ 故不等式的解集为：（1，2]∪[3，+∞） ………6分 ‎（2）当（1，+∞）时，令1=t，则t＞0，‎ 则，‎ 又当t＞0时，，当且仅当即即时取等号，故的最小值为，此时. ………12分 ‎21.已知{}是等比数列，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）若=（2n-1）•，求数列{}的前n项和．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【详解】解：（1）设{}的公比为q，则，，‎ ‎，，成等差数列，‎ 所以2（）=+，即2（+1）=2+，即q=2，所以； ………5分 （2） ‎=（2n-1）•=（2n1）•， ………6分 前n项和，‎ ‎， ………8分 两式做差得，‎ 化简可得． ………12分 ‎22.在中，、、的对边分别为、，，记，，且.‎ ‎（1）求锐角的大小； （2）若，求的最大值.‎ ‎【答案】（1） .（2） 的最大值为 .‎ 解：（1）…………2分 ‎………………4分 ‎（2）‎ ‎………………8分 又 ‎………………10分 ‎……12分