2020高中数学阶段复习课 第2课 函数及其基本性质专题强化训练2 新人教A版必修1
专题强化训练(二) 函数及其基本性质
(建议用时：45分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．函数f(x)＝＋的定义域为( )
【导学号：37102183】
A．[－1,2] B．(－1,2] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
B [由得－1
f(x2)的是( )
【导学号：37102184】
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1
B [由题意可知f(x)是(0，＋∞)上的单调递减函数，故选B.]
4．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象( )
A．关于y轴对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于坐标原点对称 D．关于直线y＝－x对称
C [易知f(x)是R上的奇函数，故选C.]
5．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
【导学号：37102185】
A．[1，＋∞) B．[0,2]
C．(－∞，2] D．[1,2]
D [由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，当x＝1时，y的最小值为2，当y＝3时，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的图象知，当m∈[1,2]时，能保证y的最大值为3，最小值为2.]
二、填空题
6．函数y＝的单调区间是________．
(－∞，－1)和(－1，＋∞) [因为y＝可由y＝向左平移1个单位得到，
画出函数的图象，如图，
结合图象可知该函数的递减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)．]
7．函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间[－1,2]上的最小值是f(2)，则a的取值范围是________.
【导学号：37102186】
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[2，＋∞) [由题意可知f(x)在[－1,2]上单调递减，故a≥2.]
8．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.
3 [由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，
∴f(1)＝g(1)－2＝－1，
又y＝f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝1，
从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.]
三、解答题
9．(1)求函数f(x)＝＋(x－1)0＋的定义域．(要求用区间表示)
(2)若函数f(x＋1)＝x2－2x，求f(3)的值和f(x)的解析式.
【导学号：37102187】
[解] (1)由得x≤2且x≠±1，所以函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,2]．
(2)因为f(x＋1)＝x2－2x，
所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，故f(x)＝x2－4x＋3(x∈R)，
所以f(3)＝0.
10．已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3.
(1)试证明函数f(x)是偶函数．
(2)画出f(x)的图象．(要求先用铅笔画出草图，再用黑色签字笔描摹)
(3)请根据图象指出函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间. (不必证明)
(4)当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2－4|x|＋3＝k的实根的个数．(不必求出方程的解)
[解] (1)f(x)的定义域为R，且f(－x)＝(－x)2－4|－x|＋3＝x2－4|x|＋3＝f(x)，故f(x)为偶函数．
(2)如图
(3)递增区间有：(－2,0)，(2，＋∞)
递减区间有：(－∞，－2)，(0,2)．
(4)根据图象可知，
①当k<－1时，方程无实数根；
②当k＝－1或k>3时，方程有两个实数根；
③当k＝3时，方程有三个实数根；
④当－10时，图象开口向上，在[－2,3]上的最大值为
f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝；
当a<0时，图象开口向下，在[－2,3]上的最大值为
f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.
综上，a的值为或－5.]
5．已知奇函数f(x)＝px＋＋r(p，q，r为常数)，且满足f(1)＝，f(2)＝.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；
(3)当x∈时，f(x)≥2－m恒成立，求实数m的取值范围.
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【导学号：37102190】
[解] (1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴r＝0.又即解得
∴f(x)＝2x＋.
(2)f(x)＝2x＋在区间上单调递减．
证明如下：
设任意的两个实数x1，x2，且满足00,00，
∴f(x1)－f(x2)>0，
∴f(x)＝2x＋在区间上单调递减．
(3)由(2)知f(x)＝2x＋在区间上的最小值是f＝2.
要使当x∈时，f(x)≥2－m恒成立，
只需当x∈时，f(x)min≥2－m，
即2≥2－m，解得m≥0，
即实数m的取值范围为[0，＋∞)．
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