- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
高中数学人教a版必修4课时达标检测(二十四) 平面向量应用举例 word版含解析
课时达标检测(二十四) 平面向量应用举例 一、选择题 1.若向量 1OF =(1,1), 2OF =(-3,-2)分别表示两个力 F1,F2,则|F1+F2|为( ) A. 10 B.2 5 C. 5 D. 15 答案:C 2.设 a,b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且 a 与 b 不共线,a⊥c, |a|=|c|,则|b·c|的值一定等于( ) A.以 a,b 为邻边的平行四边形的面积 B.以 b,c 为两边的三角形的面积 C.以 a,b 为两边的三角形的面积 D.以 b,c 为邻边的平行四边形的面积 答案:A 3.两个大小相等的共点力 F1,F2,当它们夹角为 90°时,合力大小为 20 N,则当它们的 夹角为 120°时,合力大小为( ) A.40 N B.10 2 N C.20 2 N D.10 3 N 答案:B 4.已知△ABC 满足 AB 2= AB · AC + BA · BC +CA ·CB ,则△ABC 是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 答案:C 5.△ABC 中,D,E,F 分别为 BC,CA,AB 的中点,则 AD + BE +CF =( ) A.0 B.0 C. AB D. AC 答案:B 二、填空题 6.平面上有三个点 A(-2,y),B 0,y 2 ,C(x,y),若 AB ⊥ BC ,则动点 C 的轨迹方 程为________. 答案:y2=8x 7.已知 A,B 是圆心为 C,半径为 5的圆上的两点,且|AB|= 5,则 AC ·CB =________. 答案:-5 2 8.用两条成 120°角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为 10 N,则每根绳子的拉 力大小为________ N. 答案:10 三、解答题 9.如图所示,若 D 是△ABC 内的一点,且 AB2-AC2=DB2-DC2,求证:AD⊥BC. 证明:设 AB =a, AC =b, AD =e, DB =c, DC =d, 则 a=e+c,b=e+d, 所以 a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2. 由已知可得 a2-b2=c2-d2, 所以 c2+2e·c-2e·d-d2=c2-d2, 所以 e·(c-d)=0. 因为 BC = BD + DC =d-c, 所以 AD · BC =e·(d-c)=0, 所以 AD ⊥ BC ,即 AD⊥BC. 10.如图,用两根分别长 5 2米和 10 米的绳子,将 100 N 的物体吊在水平屋顶 AB 上, 平衡后,G 点距屋顶距离恰好为 5 米,求 A 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计). 解:如图,由已知条件可知 AG 与铅直方向成 45°角,BG 与铅直方向成 60°角. 设 A 处所受力为 Fa,B 处所受力为 Fb,物体的重力为 G,∠EGC=60°,∠EGD=45°, 则有|Fa|cos 45°+|Fb|cos 60°=|G|=100,① 且|Fa|sin 45°=|Fb|sin 60°.② 由①②解得|Fa|=150 2-50 6, ∴A 处所受力的大小为(150 2-50 6) N. 11.如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AD,AB 的中点,G 为 BE 与 DF 的交点.若 AB =a, AD =b. (1)试以 a,b 为基底表示 BE , DF ; (2)求证:A,G,C 三点共线. 解:(1) BE = AE - AB =1 2b-a, DF = AF - AD =1 2a-b. (2)证明:D,G,F 三点共线, 则 DG =λ DF , AG = AD +λ DF =1 2λa+(1-λ)b. B,G,E 三点共线,则 BG =μ BE , AG = AB +μ BE =(1-μ)a+1 2μb, 由平面向量基本定理知 1 2λ=1-μ, 1-λ=1 2μ, 解得λ=μ=2 3 , ∴ AG =1 3(a+b)=1 3 AC , 所以 A,G,C 三点共线.查看更多