黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一下学期期末“线上教学”质量监测数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高一下学期期末“线上教学”质量监测数学试题

‎2019-2020 学年度下学期高一期末“线上教学”质量检测 数 学 试 卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.‎ 全卷共 150 分,考试时间 120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题 无效.考试结束后，将答题卡上传.‎ 注意事项 ‎1.选择题要求：按照学校要求，使用平台答题的考生，直接在平台勾选；其他考生，直 接在答题卡上填写选项字母。‎ ‎2.非选择题要求：字体工整，笔迹清楚，严格按照题号在相应答题区域内作答。‎ ‎3.按照学校要求，如需逐题拍照上传答案，注意拍全答案。‎ 第 I 卷 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若 a < b < 0 ，则下列不等式不正确的是 （ ）‎ 高一数学试卷 第 1 页 （共 6 页）‎ A． 1 > 1 B． a2 > b2‎ a b ‎‎ C． - a > -b ‎‎ D． 1 > 1‎ a - b a 高一数学试卷 第 1 页 （共 6 页）‎ ‎2. 下列结论正确的是 （ ）‎ A. 空间中三点确定一个平面 B. 空间中两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C. 一条直线和一个点能确定一个平面 ‎2‎ D. 四边形一定是平面图形 ‎2‎ ‎3．某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（ ）‎ ‎1 1‎ 高一数学试卷 第 1 页 （共 6 页）‎ A．1 B．2‎ C．4 D．6‎ ‎正(主)视图 ‎侧(左)视图 高一数学试卷 第 1 页 （共 6 页）‎ 俯视图 高一数学试卷 第 1 页 （共 6 页）‎ ‎4. 已知 DABC 中， a = ‎2 ， b = ‎3 ， B = 60‎ ‎，那么角 A 等于 （ ）‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ A． 45 B．135 C．135 或 45 D. 90‎ ‎5. 若直线 2x + (a + 2) y + 4 = 0 与直线 (a - 1) x + 2 y + 2 = 0 平行, 则实数 a 的值为（ ）‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ A． -3‎ ‎B． 2 C． 2 或 - 3‎ ‎D． - 2‎ ‎3‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎6. 已知等差数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，若 a6 = 3, S9 = 54, 则 a1 + a10 = （ ）‎ A． 7 B．8 C． 9 D．10‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎7. 已知 DABC 中， a , b , c 分别是角 A, B , C 的对边，且满足 C = p ,‎ ‎3‎ ‎‎ a cos B = b cos A ，‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ 那么 DABC 的形状一定是 （ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D. 无法确定 ‎8. 圆 M : x2 + y2 + 4x = 0 与圆 N : ( x + 6)2 + ( y - 3)2 = 9 的位置关系是 （ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎9. 下图是某省从 3 月 1 日至 3 月 31 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图 若该省从 3 月 1 日至 3 月 31 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列 {an } ，设数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，则下列有关数列{Sn }说法中正确的是 （ ）‎ A．数列{Sn }为先增后减数列 B．数列{Sn }为递增数列 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ C．数列{Sn }的最大项是 S12‎ ‎D．数列{Sn }的最大项是 S31‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎10. 正数 a, b 满足 a + b = 4 ，则 1 + 4 的最小值为 （ ）‎ a b A． 2 B． 4 C． 9 D． 3 2‎ ‎3 4 2‎ ‎11.如图所示，在边长为 2 的正方形纸片 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点O ,剪去 DDOC ,‎ 将剩余部分沿OA、OB 折叠，使OC、OD 重合，则以C ( D) 、A、B、O 为顶点的四面体 的外接球的表面积为 （ ）‎ A. 6p B. 6p 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ C. 8p ‎D. 24p 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎12. 若曲线 y = ‎4 - x2 与直线 y = k ( x - 2) + 4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是（ ）‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ æ 3 ù ‎æ 3 ö 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ú A． ç ,1‎ è 4 û ‎B． ç , + ¥ ÷ ‎4‎ è ø ‎C． (1, + ¥) ‎D． (1，3] 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案写在答题卡相应题的横线上.‎ ‎13. 已知数列{an }， a1 = 1, an+1 = an + 2n ，则 a4 = .‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎14. 直线 x + ‎3y + ‎3 = 0 的倾斜角为 .‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎15. 若关于 x 的不等式 ax 2 + (3 - a)x + 1 > 0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是 ．‎ ‎16. 已知 m, n 是两条不同直线，a, b 是两个不同平面，下列命题：‎ ‎① 若m / / b , n / / b , m Ì a , n Ì a ,则a / / b ；‎ ‎② 若m ^ b , n ^ b , m Ì a , n Ë a ,则n / /a ；‎ ‎③ 若m Ì a , n Ì b ,a Ç b = l ,且m ^ l , n ^ l ,则a ^ b ；‎ ‎④ 若m, n 异面，m Ì a , n Ì b ,且m / / b , n / /a ,则a / / b .‎ 其中正确命题的序号为 （填所有正确命题的序号）.‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.‎ ‎17. 本小题满分 10 分 已知直线 l 经过直线 l1 : 3x + 4 y - 2 = 0 与直线 l2 : 2x + y + 2 = 0 的交点 P ,且垂直于 直线 l3 : x - 3y - 1 = 0 .‎ ‎（1）求直线 l 的方程；‎ ‎（2）求直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积.‎ ‎18. 本小题满分 12 分 如图，在三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AC ^ BC , AB ^ BB1 , AC = BC = AA1 = 2,‎ A1 C1‎ D 为AB的中点，且CD ^ DA1 .‎ (1) 求证:BB1 ^ 平面ABC；‎ B1‎ (2) 求三棱锥B - A1CD的体积；‎ A C D B 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎19. 本小题满分 12 分 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ 在 DABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a , b , c ，且 b cos A + ‎3 a = c .‎ ‎2‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎（1）求 B 的大小；‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎（2）若 c = ‎3 , a + b = 2 ，求 DABC 的面积.‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎20. 本小题满分 12 分 ‎0‎ ‎0‎ 如图，已知圆 x2 + y2 = 9 内有一点 P (1, 2) ,线段 AB 为过点 P y P 且倾斜角为a 的弦. A × ‎0‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎（1）当a = 135‎ ‎时，求 AB 的长；‎ O x 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎（2）当弦 AB 被点 P0 平分时，写出直线 AB 的方程． B 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎21. 本小题满分 12 分 在正四棱锥 P - ABCD 中， M ， N 分别为 AD ， PB 的中点.‎ ‎（1）求证： MN // 平面 PCD ；‎ ‎（2）若 MN ^ PC ，求异面直线 MN 和 PA 所成角的余弦值.‎ P D N C M A B 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎22. 本小题满分 12 分 已知数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，且满足 S ‎‎ n = 2an ‎‎ - 2n, (n Î N ‎‎ ‎* ) ．‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎ ‎（1）求 a1 , a2 , a3 的值；‎ ‎（2）证明{an + 2} 是等比数列，并求 an ；‎ ‎（3）若 bn = (2n +1)an + 4n ,求数列{bn } 的前 n 项和Tn ．‎ 高一数学试卷 第 6 页 （共 6 页）‎