2018-2019学年山西省平遥中学高一下学期期末考试数学试卷

2018-2019学年山西省平遥中学高一下学期期末考试数学试卷

‎2018-2019学年山西省平遥中学高一下学期期末考试数学试卷 一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分)‎ ‎1.已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎2.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于 A． B． C． D．‎ ‎3．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D．‎ ‎4．等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前项和=‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若变量 满足约束条件 则的最小值等于 A． B． C． D．2‎ ‎6.若，，则一定有 A． B． C． D．‎ ‎7.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为 A．或5 B．或5 C． D．‎ ‎8.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ‎，，则 的大小关系为 A． B．‎ C． D． ‎ ‎9.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10.已知，，，则的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎11.在中，，BC边上的高等于,则 A． B． C． D．‎ ‎12.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D．‎ 一. 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.‎ ‎14.函数在的零点个数为________．‎ ‎15.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ．‎ ‎16.设，则的最小值为 .‎ 三. 解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎(1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值．‎ ‎18.的内角所对的边分别为．‎ ‎（I）若成等差数列，证明：；‎ ‎（II）若成等比数列，求的最小值．‎ ‎19．设．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角△中，角，的对边分别为，若，，求△面积的最大值．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)讨论在区间[]上的单调性．‎ ‎21.已知等比数列的公比，且，是，‎ 的等差中项．数列满足，数列的前项和为．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求数列的通项公式．‎ ‎22．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 ‎（单位：分钟），‎ 而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：‎ ‎(1)当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ ‎(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．‎ 平遥中学2018—2019学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题 参考答案与评分标准 1- ‎-5BCCAA 6--10DCBBA 11--12CB ‎13 . 4 14 3个 15. 16.‎ ‎17.【解析】(1)设的公差为d，由题意得．‎ 由得d=2．所以的通项公式为．‎ ‎(2)由(1)得．所以当时，取得最小值，最小值为−16．‎ ‎18．【解析】（1）成等差数列，‎ 由正弦定理得 ‎（2）成等比数列，‎ 由余弦定理得 ‎（当且仅当时等号成立）（当且仅当等号成立）‎ ‎（当且仅当时等号成立）‎ 即，所以的最小值为 ‎19．【解析】（Ⅰ）由题意 ‎．‎ 由()，可得()；‎ 由()，得()；‎ 所以的单调递增区间是（）；‎ 单调递减区间是（）．‎ ‎（Ⅱ），，‎ 由题意是锐角，所以 ．由余弦定理：，‎ 可得，且当时成立．‎ ‎．面积最大值为．‎ ‎20.【解析】(Ⅰ)的定义域为．‎ 所以的最小正周期．‎ 令函数的单调递增区间是 由,得 设，易知．‎ 所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减．‎ ‎21．【解析】(1)由是，的等差中项得，‎ 所以，解得．‎ 由得，因为，所以．‎ ‎(2)设，数列前项和为．‎ 由，解得．由(1)可知，‎ 所以，故，，‎ ‎．‎ 设，，‎ 所以，‎ 因此，，‎ 又，所以．‎ ‎22.【解析】(1)当时，恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于自驾群体的人均通勤时间；‎ 当时，若，即，解得（舍）或；‎ ‎∴当时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；‎ ‎(2)设该地上班族总人数为，则自驾人数为，乘公交人数为．‎ 因此人均通勤时间，‎ 整理得：，‎ 则当，即时，单调递减；‎ 当时，单调递增．‎ 实际意义：当有的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短．‎ 适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降．‎