吉林省吉林市“三校”2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题

吉林省吉林市“三校”2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题

www.ks5u.com ‎2018—2019学年度下学期期末“三校”质量检测 高一数学（文）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.从总数为的一批零件中抽取一个容量为的样本，若每个零件被抽取的可能性为，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由样本容量、总容量以及个体入样可能性三者之间的关系，列等式求出的值.‎ ‎【详解】由题意可得，解得，故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查抽样概念理解，了解样本容量、总体容量以及个体入样可能性三者之间的关系是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是( )‎ A. 8 B. 12 C. 16 D. 24‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ，解得x＝24．‎ 故选D ‎3.样本中共有个个体，其值分别为、、、、.若该样本的平均值为，则样本的方差为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据样本的平均数计算出的值，再利用方差公式计算出样本的方差.‎ ‎【详解】由题意可知，，解得，‎ 因此，该样本的方差为，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查方差与平均数的计算，灵活利用平均数与方差公式进行求解是解本题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4.（2014•钟祥市模拟）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：‎ 考试次数x ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ 所减分数y ‎ ‎4.5 ‎ ‎4 ‎ ‎3 ‎ ‎2.5 ‎ 显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（ ）‎ A. y=0.7x+5.25 B. y=﹣0.6x+5.25 C. y=﹣0.7x+6.25 D. y=﹣0.7x+5.25‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．‎ 解：先求样本中心点，，‎ 由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意 故选D．‎ 点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．‎ ‎5.一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 方砖上共分为九个全等正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.‎ ‎【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，‎ 由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎6.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由a=14，b=18，a＜b，‎ 则b变为18﹣14=4，‎ 由a＞b，则a变为14﹣4=10，‎ 由a＞b，则a变为10﹣4=6，‎ 由a＞b，则a变为6﹣4=2，‎ 由a＜b，则b变为4﹣2=2，‎ 由a=b=2，‎ 则输出的a=2．‎ 故选：B．‎ ‎7.计算的值为(　　)．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.‎ ‎【详解】由诱导公式可得，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎8. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )‎ A. 中位数为83 B. 众数为85 C. 平均数为85 D. 方差为19‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误。‎ 考点：茎叶图的识别‚相关量的定义 ‎9.函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出变换后的函数的解析式，求出所得函数的对称中心坐标，可得出正确选项.‎ ‎【详解】函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的解析式为，令，得，‎ 因此，所得函数的图象的一个对称中心是，故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查图象的变换以及三角函数的对称中心，解题的关键就是求出变换后的三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎10.已知向量，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.‎ ‎【详解】，，，，解得，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎11.函数是（ ）‎ A. 奇函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.‎ ‎【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，‎ 且，‎ 因此，函数为偶函数，故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.‎ ‎12.函数的部分图象如图所示，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图象得出，求出周期，可得出，将点的坐标代入函数解析式可求出的值，由此可得出所求函数的解析式.‎ ‎【详解】由图象可得，‎ 该函数最小正周期，，.‎ 将点的坐标代入函数解析式可得，则，‎ ‎，得，‎ 因此，，故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，基本步骤如下：‎ ‎（1）先求振幅与：，；‎ ‎（2）求频率：；‎ ‎（3）求初相：将对称中心坐标或顶点坐标代入解析式，利用特殊值以及角的范围确定初相的值.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13.据两个变量、‎ 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.‎ ‎【答案】否 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.‎ ‎【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，‎ 所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.‎ ‎【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.‎ ‎14.如图所示，已知点，单位圆上半部分上点满足，则向量的坐标为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设点，由和列方程组解出、的值，可得出向量的坐标.‎ ‎【详解】设点的坐标为，则，由，得，解得，‎ 因此，，故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查向量的坐标运算，解题时要将一些条件转化为与向量坐标相关的等式，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎15.已知为锐角，，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用同角三角函数的基本关系求出，并利用二倍角正切公式计算出的值，再利用两角和的正切公式求出的值.‎ ‎【详解】为锐角，则，，‎ 由二倍角正切公式得，‎ 因此，，故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎16.将十进制数30化为二进制数为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用除取余法可将十进制数化为二进制数.‎ ‎【详解】利用除取余法得 因此，，故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查将十进制数转化为二进制数，将十进制数转化为进制数，常用除取余法来求解，考查计算能力，属于基础题.‎ 三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：‎ ‎（1）该公司月收入在元到元之间的人数；‎ ‎（2）该公司员工的月平均收入.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；‎ ‎（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.‎ ‎【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：‎ ‎，‎ 因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；‎ ‎（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.‎ ‎【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18.平面内给定三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．‎ ‎(1)求满足的实数m，n；‎ ‎(2)若，求实数k；‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)由 ,可得，由此能求出的值.‎ ‎【详解】(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；‎ ‎(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，‎ ‎∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.‎ ‎【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.‎ ‎19.设平面三点、、.‎ ‎（1）试求向量的模；‎ ‎（2）若向量与的夹角为，求；‎ ‎（3）求向量在上的投影．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；‎ ‎（2）由可计算出的值；‎ ‎（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.‎ ‎【详解】（1）、、，‎ ‎，，‎ 因此，；‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ 所以；‎ ‎（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.‎ 所以向量在上的投影为.‎ ‎【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎20.(1)已知，且为第三象限角，求的值 ‎ (2)已知，计算 的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，结合为第三象限角，即可得解；‎ ‎（2）由，代入求解即可.‎ ‎【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.‎ ‎∴‎ ‎（2）.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若，求函数值；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）,‎ ‎.‎ ‎（2）由（1）,‎ ‎,‎ ‎∴函数的值域为[1，2].‎ ‎22.已知函数 ‎ ‎（1）求的最小正周期和最大值；‎ ‎（2）讨论在上的单调性．‎ ‎【答案】(1) 的最小正周期为，最大值为;(2) 在上单调递增；在上单调递减.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.‎ 试题解析：(1)f(x)＝sin(－x)sin x－cos2x＝cos xsin x－ (1＋cos 2x) ‎ ‎＝sin 2x－cos 2x－＝sin(2x－)－， ‎ 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为. ‎ ‎(2)当x∈，时，0≤2x－≤π，从而 ‎ 当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增； ‎ 当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减． ‎ 综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.‎ ‎ ‎