【数学】北京市密云县2019-2020学年高一下学期期末考试试题

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【数学】北京市密云县2019-2020学年高一下学期期末考试试题

北京市密云县2019-2020学年高一下学期 期末考试试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知点A(1,2), B(-1,0),则=( )‎ А. (2,0) B. (2,2)‎ C. (-2,-2) D. (0,2)‎ ‎2.在复平面内,复数对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象阳 D.第四象限 ‎3.某工厂有男员工56人,女员工42人,用分层抽样的方法,从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查,其中男员工应抽的人数为( )‎ A. 16 B. 14‎ C. 28 D. 12‎ ‎4,在下列各组向量中,可以作为基底的是( )‎ ‎5.在空间中,下列结论正确的是( )‎ A.三角形确定一个平面 ‎ B.四边形确定一个平面 C.一个点和一条直线确定一个平面 ‎ D.两条直线确定一个平面 ‎6.新冠疫情期间,某校贯彻“停课不停学”号召,安排小组展开多向互动型合作学习,下面的茎叶图是两组学生五次作业得分情况,则下列说法正确的是( )‎ A.甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数 B.甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数 C.甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数 D.甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差 ‎7.已知向量a与b的夹角为60° , |a|=1 , |b|=2,当b⊥(2a—λb)时,实数λ为( )‎ ‎8.北京园博会期间,某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示,那么在13时~14时,14时~15时,……,20时~21时这八个时段中,入园人数最多的时段是( )‎ ‎ ‎ A. 13时~14时 B. 16时~17时 C. 18时~19时 D. 20时~21时 ‎9. 在△ABC中, ,则∠C=( )‎ ‎10.已知正方体的棱长为2, M,N分别是棱的中点,动点P在正方形 (包括边界)内运动,若 ∥面AMN,则线段的长度范围是( )‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大共5小题,每小题5分,共25分.‎ ‎11.已知复数,则复数z=________‎ ‎12.已知a , b是平面α外的两条不同直线,给出下列三个论断:‎ ‎①a⊥bb; ②a⊥α; ③b∥α 以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:________.‎ ‎13.如图,在△ABC中, .若,则λ的值为________,P是BN上的一点,若,则m的值为________.‎ ‎14.将底面直径为8,高为2的圆锥体石块打磨成一个圆柱,则该圆柱侧面积的最大值为________.‎ ‎15.下图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述正确的是________.‎ ‎①2月相比去年同期变化幅度最小,3月的空气质量指数最高;‎ ‎②第一季度的空气质量指数的平均值最大,第三季度的空气质量指数的平均值最小;‎ ‎③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小;‎ ‎④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4月.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎16. (本小题满分14分)‎ 已知复数(i为虚数单位) .‎ ‎(Ⅰ)求复数z的模|z|;‎ ‎(Ⅱ)求复数z的共轭复数;‎ ‎(Ⅲ)若z是关于x的方程一个虚根,求实数m的值.‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 已知向量a与b,a=(1,0) , b=(-2,1).‎ ‎(Ⅰ)求2a-b;‎ ‎(Ⅱ)设a, b的夹角为θ,求cosθ的值;‎ ‎(Ⅲ)若向量ka+b与a+kb互相平行,求k的值.‎ ‎18. (本小题满分14分)‎ 如图,在四棱锥P—ABCD中, PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形, F为对角线AC与BD的交点, E为棱PD的中点.‎ ‎(I)证明: EF //平面PBC;‎ ‎(Ⅱ)证明: AC⊥PB.‎ ‎19. (本小题满分14分)‎ 在△ABC中,‎ ‎(Ⅰ)求∠A;‎ ‎(Ⅱ)求△ABC的面积.‎ ‎20. (本小题满分14分)‎ 某校为了解疫情期间学生线上学习效果,进行一次摸底考试,从中选取60名同学的成绩(百分制,均为正数)分成[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90),[90,100)六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:‎ ‎(I)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;‎ ‎(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数、均值;‎ ‎(Ⅲ)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要多少分?‎ ‎21. (本小题满分15分)‎ 如图1,在等腰梯形ABCD中, AB//CD, AB=3, CD=1, BC=2, E、F分别为腰AD、 BC的中点.将四边形CDEF沿EF折起,使平面⊥平面ABFE,如图2, H,M别线段EF、AB的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证: MHL平面;‎ ‎(Ⅱ)请在图2所给的点中找出两个点,使得这两点所在直线与平面垂直,并给出证明:‎ ‎(Ⅲ)若N为线段中点,在直线BF上是否存在点Q,使得NQ// 面 ?如果存在,求出线段NQ的长度,如果不存在,请说明理由.‎ ‎【参考答案】‎
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