黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

‎2018—2019学年度上学期期末考试 高二数学试题（文）‎ 第一部分 选择题（共60分）‎ 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）‎ ‎1．命题则是（ ）‎ A． ， B． ，‎ C． ， D． ，‎ ‎2．设,则是的( )‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎3．在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（ ）‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎4.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位 于（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎6．已知直线的参数方程是，则直线的斜率为　　‎ A． B． C． 1 D． ‎ ‎7.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎ 4‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 5‎ 销售额（万元）‎ ‎ 44‎ ‎ 25‎ ‎ 37‎ ‎ 54‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）‎ A．61.5万元 B． 62.5万元 C． 63.5万元 D． 65.0万元 ‎8．在极坐系中，点与圆 的圆心之间的距离为(　　)‎ A． 2 B． C． D． ‎ ‎9．已知双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，且双曲线的一条渐近线过点，则双曲线的方程为　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．设函数的图象在处的切线为，函数的图象在处的切线为，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则的最小值为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数是上的奇函数，是其导函数，当时，，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 第二部分 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确答案填在答题卡上.)‎ ‎13．国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是4，则第4组抽出的号码为 ．‎ ‎14.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n= ．‎ ‎15．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线参数方程为（t为参数）焦点为F，直线的极坐标方程为，则点F到直线的距离为______．‎ ‎16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：‎ ‎①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；‎ ‎②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎③双曲线与椭圆有相同的焦点；‎ ‎④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切.‎ 其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎ 17．（本小题满分10分）设命题实数满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中，命题实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为为参数，设直线l与曲线C交于A，B两点．‎ 写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ 已知点P在曲线C上运动，求点P到直线距离的最大值．‎ ‎19．（本小题满分12分）2018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 ‎20‎ x A 注射疫苗 ‎30‎ y B 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 疫苗生产记录造假．因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为．‎ ‎（1）求2×2列联表中的数据的值；‎ ‎（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？‎ 附：，n＝a＋b＋c＋d.‎ ‎20．（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90,100), [100,110), ……[140,150) 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在[120,130)内的频率，补全这个频率分布直方图； ‎ ‎（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；‎ ‎（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；(2)若直线过点且与椭圆交于两点.求的最大值.‎ ‎2018－2019学年度上学期期末考试 数学试题答案 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A C A D D C D C A D D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13 22 14. 63 15. 16. ②③④‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（10分）解: 对于命题p:，‎ 其中，∴，‎ 则，.‎ 由，解得，即.‎ ‎（1）若解得，若为真，则同时为真，‎ 即，解得，∴实数的取值范围 ‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，‎ ‎∴，即，解得 ‎18．（12分） 解：直线l的极坐标方程为，即，‎ 直线l的普通方程为．‎ 曲线C的参数方程为为参数，曲线C的直角坐标方程为．‎ 点P在曲线C上运动，设，‎ 点P到直线l距离：，‎ 当时，点P到直线l距离取最大值．‎ ‎19． （12分）（1）设“从所有试验小白鼠中任取一只，取到‘注射疫苗’小白鼠”‎ 为事件A，由已知得，所以 ‎ ‎（2）‎ 所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效. ‎ ‎20．（12分）（1）分数在内的频率为：, =，补全后的直方图如下：4分 ‎（2）平均分为：．…8分 ‎（3）由题意，分数段的人数为：人，分数段的人数为：人．‎ ‎∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，‎ ‎∴需在分数段内抽取人,在分数段内抽取人,设“从样本中任取人，‎ 至多有人在分数段内”为事件A．∴…………12分 ‎21. 解：（1）当时， ‎ 所以当时，，为增函数，时，，为减函数 时，，为增函数， 所以， ‎ ‎（2）（） ‎ 所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增； ‎ 当时，函数在上单调递增， 所以函数在上的最大值是 ‎ 由题意得，解得：，因为, 所以此时的值不存在 ‎ 当时，，此时在上递增，在上递减 ‎ 所以函数在上的最大值是 ‎ 由题意得，解得： 综上的取值范围是 ‎22． (1)依题意，设椭圆的左，右焦点分别为.‎ 则椭圆的方程为.‎ ‎(2)当直线的斜率存在时，设.‎ 由得.由得.由得 ‎.‎ 设,则.‎ 当直线的斜率不存在时，，∴的最大值