高考数学复习练习试题1_3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

高考数学复习练习试题1_3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

‎§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．(2010·湖南改编)下列命题中的假命题是______．‎ ‎①∃x∈R，lg x＝0 ②∃x∈R，tan x＝1 ③∀x∈R，x3>0 ④∀x∈R,2x>0‎ ‎2．(2010·南京模拟)命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是______________．‎ ‎3．(2011届镇江月考)下列有关命题的说法正确的是________．‎ ‎①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”；‎ ‎②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；‎ ‎③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”；‎ ‎④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．‎ ‎4．(2010·常州联考)已知p：|x－a|<4；q：(x－2)·(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为__________．‎ ‎5．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是______________．‎ ‎6．(2010·盐城模拟)若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是______________．‎ ‎7．在“綈p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真，那么p，q的真假为p______，q______.‎ ‎8．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：>1，若綈q且p为真，则x的取值范围是____________．‎ ‎9．(2010·扬州模拟)下列结论：‎ ‎①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧綈q”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．‎ 其中正确结论的序号为__________．(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假．‎ ‎(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；‎ ‎(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；‎ ‎(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．‎ ‎11.(16分)(2010·常州模拟)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎12．(16分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．‎ 答案 ‎1．③ 2．∃x>0，x2＋x≤0 3．④ 4．－1≤a≤6 5．a＝1或a≤－2 ‎ ‎6．－2≤a≤2 7．假　真 8．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 9．①③‎ ‎10．解　(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；‎ p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；‎ 非p：2不是4的约数，假命题．‎ ‎(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；‎ p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；‎ 非p：矩形的对角线不相等，假命题．‎ ‎(3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；‎ p且q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；‎ 非p：方程x2＋x－1＝0的两实数根符号不同，真命题．‎ ‎11．解　∵∀x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，‎ 即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴綈p：a>1.‎ 又∃x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.‎ ‎∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<－1，∴綈q：－1≤a≤3.‎ 又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．‎ 当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．‎ 当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．‎ 综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．‎ ‎12．解　由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0, ‎ ‎∴x＝或x＝－a，‎ ‎∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.‎ 又“只有一个实数x0满足x＋2ax0＋2a≤0”，‎ 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，‎ ‎∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.‎ ‎∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.‎ ‎∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.‎ ‎∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.‎ 即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．‎