数学文卷·2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次适应性测试（2017

数学文卷·2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次适应性测试（2017

息县一高2017届高考第一次适应性测试 文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.设全集，集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.“直线与圆相交”是“”的 ‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 ‎ ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.函数满足的值为 ‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎5.已知，向量的夹角为，则 ‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎6.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则 ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.‎ ‎7.已知函数的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的距离最短距离为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式是 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 ‎ A. 3 B.4 C. 5 D. 6‎ ‎9.在中，分别是角的对边，若，则的面积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若正数满足，则的最小值为 ‎ A. 3 B. 4 C. D. ‎ ‎11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.函数的定义域为D,对给定的正数k，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数，②在上的值域为，则称区间为的k级“理想区间”.下列结论错误的是 ‎ A. 函数存在1级“理想区间” ‎ B.函数不存在2级“理想区间” ‎ C.函数存在3级“理想区间” ‎ ‎ D. 函数不存在4级“理想区间”‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.设满足不等式组，则的最小值为 .‎ ‎14.设，则 .‎ ‎15.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百年多年后的印度才首次出现.书中有这样的一个问题，大意是：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布4尺，半个月（按15天计算）总共织布81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案是 .‎ ‎16.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段MN的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”.设曲线上不同两点，且，则取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设数列，求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流” 的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表：‎ ‎（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；‎ ‎（2）若从年龄在和的被调查者中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在的概率.‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面四边形是直角梯形，其中 ‎ （1）求证：直线平面；‎ ‎ （2）求三棱锥的体积.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知的顶点，点B在轴上移动，,且的中点在轴上.‎ ‎ （1）求点C的轨迹方程；‎ ‎ （2）已知过点的直线交轨迹于不同的两点，求证：与两点连线的斜率之积为定值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.‎ ‎ （1）求的解析式及单调递减区间；‎ ‎ （2）若函数无零点，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标轴有相同的长度单位.已知点N的极坐标为，为曲线上任意一点，点满足,设的轨迹为曲线 ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若过点的直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，求的值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知定义在R上的函数，存在实数使成立.‎ ‎（1）求正整数的值；‎ ‎（2）若，求证：.‎