高考数学复习练习第1部分 专题一 第六讲 第二课时 预测演练提能

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高考数学复习练习第1部分 专题一 第六讲 第二课时 预测演练提能

‎1．设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，区间I＝{x|f(x)>0}．‎ ‎(1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)；‎ ‎(2)给定常数k∈(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值．‎ 解：(1)因为方程ax－(1＋a2)x2＝0(a>0)有两个实根x1＝0，x2＝，‎ 所以f(x)>0的解集为{x|x10，d(a)单调递增；‎ 当10；当10，所以f(x)在(1,2)上单调递增，故f(x)在区间(1,2)内存在唯一零点．‎ ‎(3)f(x)＝x3－bx，f′(x)＝x2－b.‎ ‎①当b≤0时，在[0,1]上f′(x)≥0，f(x)在[0,1]上单调递增，所以g(b)＝f(1)＝－b.‎ ‎②当b>0时，由f′(x)＝0得x＝或x＝－(舍).‎ x ‎0‎ ‎(0，)‎ ‎(，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎0‎  极小值  由f(x)＝0得x＝0或x＝.‎ ‎(ⅰ)当≥1，即b≥时，g(b)＝f(0)＝0；‎ ‎(ⅱ)当<1，即00}，‎ f′(x)＝－＋1(x>0)．‎ 根据题意，有f′(1)＝－2，即‎2a2－a－3＝0，‎ 解得a＝－1或a＝.‎ ‎(2)f′(x)＝－＋1＝＝(x>0)．‎ ‎(ⅰ)当a>0时，‎ 由f′(x)>0及x>0得x>a；‎ 由f′(x)<0及x>0得00时，函数f(x)在(a，＋∞)上单调递增，在(0，a)上单调递减．‎ ‎(ⅱ)当a<0时，‎ 由f′(x)>0及x>0得x>－‎2a；‎ 由f′(x)<0及x>0得0
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