高考数学复习练习第2部分 专题二 第一讲 选择题技法专练

高考数学复习练习第2部分 专题二 第一讲 选择题技法专练

‎[选择题技法专练]‎ ‎1．(2013·成都模拟)对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是(　　)‎ A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0‎ B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0‎ C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c 解析：选B　当a·b＝0时，a与b也可能垂直，故选项A是假命题；‎ 当a2＝b2时，|a|＝|b|，故选项C是假命题；‎ 当a·b＝a·c时，b与c也可能垂直，故选项D是假命题．‎ ‎2．(2013·重庆高考)(－6≤a≤3)的最大值为(　　)‎ A．9　　　　　　　　　　 　B. C．3 D. 解析：选B　法一：因为－6≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，则由基本不等式可知，≤＝，当且仅当a＝－时等号成立．‎ 法二：＝ ≤，当且仅当a＝－时等号成立．‎ ‎3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2‎ C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2‎ 解析：选B　因为m⊂α，l1⊂β，若α∥β，则有m∥β且l1∥α，故α∥β的一个必要条件是m∥β且l1∥α，排除A；因为m，n⊂α，l1，l2⊂β且l1与l2相交，若m∥l1且n∥l2，则m与n也相交，故α∥β；若α∥β，则直线m与直线l1可能为异面直线，故α∥β的一个充分不必要条件是m∥l1且n∥l2.‎ ‎4．已知00，logax>0，logay>0，∴logaxy＝logax＋logay≥2＝2，当且仅当即x＝y＝a时取等号，∴0b3 B.< C．ab>1 D．lg(b－a)<0‎ 解析：选D　对于A，构造幂函数y＝x3，其在R上为单调递增函数，因为00，b－a>0，故－＝>0，所以>，故B错误；对于C，构造指数函数y＝ax，因为0b C．ab<1 D．ab>2‎ 解析：选A　当α＝0时，a＝sin 0＋cos 0＝1；当β＝时，b＝sin ＋cos ＝，从而b>a ‎，而10，n>0，n＝，所以|PQ|2＝|2OP|2＝4|OP|2＝4(m2＋n2)＝4≥16(当且仅当m2＝，即m＝时取等号)，故线段PQ长度的最小值是4.‎ ‎14．若等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，则有(　　)‎ A．P＝ B．P> C．P2＝n D．P2>n 解析：选C　取等比数列为常数列：1,1,1，…，则S＝n，P＝1，M＝n，显然P>和P2>n不成立，故选项B和D排除，这时选项A和C都符合要求．再取等比数列：2,2,2，…，则S＝2n，P＝2n，M＝，这时有P2＝n，而P≠，所以选项A不正确．‎ ‎15．(2013·海淀模拟)若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an＋T＝an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T.已知数列{an}满足a1＝m(m>0)，an＋1＝则下列结论中错误的是(　　)‎ A．若m＝，则a5＝3‎ B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值 C．若m＝，则数列{an}是周期为3的数列 D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列 解析：选D　对于A，当a1＝m＝时，a2＝，a3＝a2－1＝，a4＝4，a5＝3，因此选项A正确；对于B，当a3＝2时，若a2>1，则a3＝a2－1＝2，a2＝3，或由此解得m＝4或m＝；若0

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