2020高中数学第三章指数函数和对数函数3.5.3 对数函数的图像和性质

2020高中数学第三章指数函数和对数函数3.5.3 对数函数的图像和性质

‎3.5.3　‎对数函数的图像和性质 ‎|基础巩固|(25分钟，60分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是(　　)‎ A．增函数　　　　　　　B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 ‎【解析】　将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，‎ 有 解得a＝4，m＝3，‎ 则有f(x)＝log4(x－3)．‎ 由于定义域是x>3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．‎ ‎【答案】　A ‎2．函数f(x)＝ln|x－1|的图象大致是(　　)‎ ‎【解析】　当x>1时，f(x)＝ln(x－1)，‎ 又f(x)的图像关于x＝1对称，故选B.‎ ‎【答案】　B ‎3．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　)‎ A．f(3)1，f(1)1还是0b>0,0cb ‎【解析】　法一：因为0log2，排除A；4＝2>2，排除C；4<2，排除D；故选B.‎ ‎【答案】　B 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图像恒过定点________．‎ ‎【解析】　当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，‎ 所以函数过定点(2,2)．‎ ‎【答案】　(2,2)‎ ‎7．已知函数f(x)＝log2为奇函数，则实数a的值为________．‎ ‎【解析】　由奇函数得f(x)＝－f(－x)，‎ log2 ＝－log2，‎ ＝，a2＝1，‎ 因为a≠－1，‎ 所以a＝1.‎ ‎【答案】　1‎ ‎8．设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】　由题意得 或解得a>1或－11时，原不等式等价于 解得a>3.‎ ‎(2)当00，且a≠1)的值域为{y|00，且a≠1)的值域为{y|00且a≠1，f(logax)＝.‎ ‎(1)求f(x)；‎ 4‎ ‎(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；‎ ‎(3)对于f(x)，当x∈(－1,1)时，有f(1－m)＋f(1－‎2m)<0，求m的取值范围．‎ ‎【解析】　(1)令t＝logax(t∈R)，‎ 则x＝at，且f(t)＝，‎ 所以f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)；‎ ‎(2)因为f(－x)＝(a－x－ax)‎ ‎＝－f(x)，‎ 且x∈R，所以f(x)为奇函数．‎ 当a>1时，ax－a－x为增函数，‎ 并且注意到>0，‎ 所以这时f(x)为增函数；‎ 当0

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