数学理卷·2018届四川省泸县第二中学高三上学期期末考试（2018

数学理卷·2018届四川省泸县第二中学高三上学期期末考试（2018

秘密★启用前 ‎2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试 数学试题（理）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合， ，则是 A. B. C. D. ‎ ‎2．已知，则“”是“ ”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3．若复数（， 为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 ‎ A. -6 B. -2 C. D. 6‎ ‎4．下列程序框图中，输出的的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．的展开式中， 的系数为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知随机变量X服从正态分布N（3，δ2），且P（x≤6）=0.9，则P（0＜x＜3）= ‎ A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7‎ ‎8.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知三棱锥中，侧面底面 ，则三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 ‎ A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°‎ ‎11．在中， ， ， 的交点为，过作动直线分别交线段 于两点，若， ，（ ），则的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知偶函数的导函数为,且满足,当时, ,则使成立的的取值范围为 A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分.‎ 二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分）‎ ‎13．若，且，则 ．‎ ‎14．已知实数，满足则的取值范围为 ．‎ ‎15．将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有 种（用数字作答）‎ ‎16．从随圆（）上的动点作圆的两条切线，切点为和，直线与轴和轴的交点分别为和，则面积的最小值是__________．‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，在中，点在边上，且， ， ， .‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.‎ ‎（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 的把握认为“围棋迷”与性别有关？‎ 非围棋迷 围棋迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.‎ 附： ，其中.‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知直角梯形中， ， ， ， 、分别是边、上的点，且，沿将折起并连接成如图的多面体，折后．‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）若折后直线与平面所成角的正弦值是，求证：平面平面．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆经过不同的三点在第三象限），线段的中点在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）设点是椭圆上的动点（异于点且直线分别交直线于两点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若有两个极值，其中，求的最小值.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），‎ 直线与曲线相交于两点．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）若，求的值.‎ ‎23．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ ‎（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知正数满足，求的最小值.‎ ‎2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试 数学（理）参考答案 ‎1．A 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．A 11．D 12．B ‎13． 14． 15．1440 16．‎ ‎17．解：（Ⅰ）如图所示， ，‎ 故， ；设，则， .‎ 在中，由余弦定理 ‎,‎ 即，‎ 解得， .‎ ‎（Ⅱ）在中，由，得，故 ‎，‎ 在中，由正弦定理：，‎ 即，故，‎ 由，得，.‎ ‎18．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下 非围棋迷 围棋迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算，得 因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关.‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎. .‎ ‎19．解：（Ⅰ）∵， ，‎ ‎∴， ，‎ 又， ，‎ ‎∴平面， ，‎ 又， ，‎ ‎∴平面， ．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可如图建立空间直角坐标系，‎ 作于，连，由（Ⅰ）知，‎ 即为与平面所成角，设， ，‎ 而直线与平面所成角的正弦值是，即．‎ ‎（或：平面的法向量是， ， ， ，‎ 则）．‎ 易知平面平面于，取的中点，则平面，‎ 而，则平面的法向量是，‎ ‎（或另法求出平面的法向量是），‎ 再求出平面的法向量，‎ 设二面角是，则，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎20．解：（Ⅰ）由点在椭圆上，得解得所以椭圆的方程为 由已知，求得直线的方程为从而（1）‎ 又点在椭圆上，故（2）‎ 由（1）（2）解得（舍去）或从而所以点的坐标为 ‎ ‎（Ⅱ）设 因三点共线，故整理得 ‎ 因三点共线，故整理得 ‎ 因点在椭圆上，故，即 从而 所以为定值． ‎ ‎21．解：（1）由题意得，其中，‎ 令， ，‎ ‎①当时，令，得， ，‎ 所以， 在单调递增；‎ ‎②当时， ， 在单调递增；‎ ‎③当时，令，得， ，且 可知当时， ，‎ 在单调递增；‎ 当时， ，‎ 在单调递减；‎ 当时， ，‎ 在单调递增；‎ 综上所述，当时， 在单调递增；‎ 当， 在和单调递增，‎ 在单调递减；‎ ‎（2）由（1）知，‎ 由题意知是的两根，‎ ‎∴， ，‎ 可得， ∵，∴‎ ‎ ‎ 令，‎ 则有 当时， ， 在上单调递减，‎ 的最小值为：，即的最小值为.‎ ‎22．解：（1）由得 ‎∴曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为 ‎（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，‎ 得；设两点对应的参数分别为 则有 ∵,∴即 ‎∴即，解之得： 或者（舍去），∴的值为1‎ ‎23．(1) ‎ ‎∵原命题等价于,,. ‎ ‎ （2）由于，所以 当且仅当，即时，等号成立. ∴的最小值为.‎