湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（六）文科数学（PDF版）

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书书书 文科数学参考答案!雅礼版"!"!!!! 雅礼中学#$"%届高三月考试卷!六" 数学!文科"参考答案 一#选择题 题!号 " # & ' ( ) * + % "$ "" "# 答!案 , - . , - - / - / - / - "!,!$解析%0"1&"'#'&'''(')('#1&#'&('2""#1&"'''(')(' 又集合 $1&"''('故!""#"#$1&"''('故选,! #!-!$解析%%!&"1345#&6!! "# 1!578#&'%!&"是最小正周期为!的奇函数!故选-! &!.!$解析%0)&$'*是)&$"或&%!&*的充分不必要条件'如图所示' 2'&"'故选 .! (!-!$解析%对于 .项'((" 与)"* 在同一个侧面中'故不是异面直线'所以 .错+对于/项'由题意知'上底 面是一个正三角形'故+('平面+))"+" 不可能'所以/错+对于 -项'因为+*')"(" 为两个平面中且不 平行的两条直线'故它们是异面直线'又在正三角形+)(中'* 为+) 中点'2+*')('又)(()"("'2+* ')"("'所以-正确+对于,项'因为+"(" 所在的平面+"(") 与平面+)"* 相交'且+"(" 与交线有公共 点'故+"("(平面+)"* 不正确'所以,项不正确+故选-! +!-!$解析%由于直线&6',!"1$!')!"是圆(,,#!'&!#,6"1$的对称轴' 所以圆心(!#'""在直线&6',!"1$上' 所以#6'!"1$'所以'1!"'所以+!!''!""! 所以*+(*#1&)6'1'$!又-1#' 所以*+)*#1'$!'1&)'所以*+)*1)! %!/!$解析%%.!&"1!&#!#"9&'由%.!&"1!&#!#"9&$$得&$槡#或&% 槡! #' 所以函数%!&"1!&#!#&"9& 在! 槡! #'槡#"上单调递减'在!!:' 槡! #"'!槡#'6:"上单调递增' 当&%$时'%!&"1!&#!#&"9&$$!故选/! "$!-!$解析%('/ 互相否定'故('/ 中一人猜对'假设/ 对'则) 也对与题干矛盾'故/ 错'猜对者一定是(' 于是) 一定猜错'+ 也错'则获得特等奖的是&号同学! ""!/!$解析%因为曲线(,,1 0 *&*!'!'$$'0$$"与,轴的交点关于原点的对称点称为)望点*'以)望点*为圆 文科数学参考答案!雅礼版"!#!!!! 心'凡是与曲线(有公共点的圆'皆称之为)望圆*'所以当'1"'01"时望圆的方程可设为!,!""#1 -#'面积最小的)望圆*的半径为!$'""到,1 " &!"!&$""上任意点之间的最小距离'1#1 " &!"! "!" # 1&# 6 &!# &! "!" # 1 !& ! ""# 6 " !&!""# 6 #!& ! ""! # !&!""6 # 1 !&!""! " !&!"- ." # 6 # !&!""! " !&!"- ." 6'1 !&!""! " !&!""- .6" # 6&&&'所以半径-&槡&'最小面积为&!! "#!-!$解析%由题意可知'2 " #'! "$ '设+ ,# " #',! "" ') ,# # #',! "# '2 +,,3+! +,,3)1,",#6,# ",# # ' 1&! 解得,",#1#或,",#1!)!又因为+') 两点位于& 轴两侧'所以,",#%$'即,",#1!)! 设+) 所在直线方程为&14,60'联立抛物线的方程得,#!#4,!#01$'所以,",#1!#01!)! 所以01&'所以直线过定点( &'! "$ ! 于是5-+)3 !5-)23 15-+(3 65-)(3 !5-)23 1& #*,"*6( '*,#*& 槡& (' 当且仅当)*,"*1(*,#*且,",#1!)时'等号成立! 二#填空题 "&!一 "'!! "#!$解析%由函数%!&"1+578!!&6""的图象可得+1"' 根据6 '1(! "#!! ''可得,61#! &1#! ! '解得,!1&' 再根据五点法作图可得&;! '6"1!'求得"1! '' 可得,%!&"1578 &&6!! "' 1578& &6!! ""# ' 故把%!&"的图象向右平移"1! "#6#7! & !7)""个长度单位时'可得8!&"1578&&的图象! 又"$$'故当71$时'"取得最小值! "#'故答案为! "#! "(! 槡' #!$解析%0345(1'#60#!9# #'0 1" &' 2578(1 槡# # & '9 578(1#- 槡1& #'291'! 2'#60#!") #'0 1" &'2'#60#1#'0 & 6")&#'0' 2'0 &.''251" #'0578(1槡#'0 & . 槡' #'当且仅当'10 槡1# &时取等号! ")!#'- .& !$解析%根据题意'#1"满足%!&"与8!&"互为)零点相邻函数*'所以$.$.#' 要使8!&"1&#!'&!'6&在 $'- .# 上有零点'即'!&6""1&在 $'- .# 上有解' 文科数学参考答案!雅礼版"!&!!!! 即'1& &6"在 $'- .# 上有解'令&6"14'4) "'- .& ' 即'14#!#46' 4 146' 4!#在 "'- .& 上有解' 作出对勾函数图象得4) "'- .& 时'46' 4!#) #'- .& ' 2') #'- .& ! 三#解答题 "*!$解析%!""由已知5:1#':!'"'有':15:!5:!"1#':!#':!"!:&#"' 即':1#':!"!:&#"!从而'#1#'"''&1''"! 又因为'"''#6"''& 成等差数列'即'"6'&1#!'#6""! 所以'"6''"1#!#'"6""'解得'"1#! 所以数列&':(是首项为#'公比为#的等比数列!故':1#:! !)分"!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"由!""得" ': 1" #: !所以6:1" #6" ## 6" #& 6"6" #: 1 " # "!! "" #- .: "!" # 1"!" #: ! 由"!6:% " "$$$'即#:$"$$$! 因为#%1("#%"$$$%"$#'1#"$'所以:&"$! 所以:的最小值为"$! !"#分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "+!$解析%!""取;(的中点2'连接*2'/2+ 取)(的中点<'连接/<' 因为-)(/ 是正三角形'所以//<)1%$1" ,>1+$'得?6+'6+&6+$6*(6)+ ) 1+$' 解得?1%$! !'分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !#"经计算'&!1)!('3 ) >1" &# >1#*"'3 ) >1" &>,>1&$($' 所以@01&$($!);)!(;+$ #*"!);)!(# 1!''@'1+$6';)!(1"$)' 所以所求的线性回归方程为@,1!'&6"$)! !+分"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !&"当&"1'时'@,"1%$+当
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