重庆市2019-2020学年下学期高二（期末）联合检测试卷数学试题

重庆市2019-2020学年下学期高二（期末）联合检测试卷数学试题

‎ ‎ ‎2020年春高二（下）联合检测试卷 数学 数学测试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在研究某地区高中学生体重与身高间的相关关系的过程中，不会使用到的统计方法是（ ）‎ A．随机抽样 B．散点图 C．回归分析 D．独立性检验 ‎4．命题“”的否定为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．已知函数的导函数为，若，则（ ）‎ A．4 B．2 C．1 D．‎ ‎6．设随机变量X服从正态分布，若，则（ ）‎ A．0.35 B．0.6 C．0.7 D．0.85‎ ‎7．从3位男生、4位女生中选3人参加义工活动，要求男女生都要有，则不同的选法种数为（ ）‎ A．24 B．30 C．36 D．40‎ ‎ ‎ ‎8．的展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C．120 D．200‎ ‎9．甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概率分别为，且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．己知曲线在点处的切线经过坐标原点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数，则函数的图象可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是定义在R上的偶函数的导函数，当时，，且，若，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．复数的虚部为________．‎ ‎14．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程，则_______．‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎15．某旅馆有三人间、两人问、单人间各一间可入住，现有三个成人带两个小孩前来投宿，若小孩不单独入住一个房间（必须有成人陪同），且三间房都要安排给他们入住，则不同的安排方法有______种．‎ ‎6．每次同时抛掷质地均匀的硬币4枚，抛n次，各次结果相互独立，记出现至少有1枚硬币面朝上的次数为X，若，则n的最小值为________．‎ ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）‎ 已知二项式的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数．‎ ‎（1）求n的值；‎ ‎（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值．‎ ‎18．（12分）‎ ‎（1）已知，解关于z的方程；‎ ‎（2）已知是关于x的方程在复数集内的一个根，求实数a，b的值．‎ ‎19．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求在点处的切线；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20．（12分）‎ 新冠病毒肆虐全球，尽快结束疫情是人类共同的期待，疫苗是终结新冠疫情最有力的科技武器，为确保疫苗安全性和有效性，任何疫苗在投入使用前都要经过一系列的检测及临床试验，周期较长．我国某院士领衔开发的重组新冠疫苗在动物猕猴身上进行首次临床试验．相关试验数据统计如下：‎ 没有感染新冠病毒 感染新冠病毒 总计 没有注射重组新冠疫苗 ‎10‎ x A 注射重组新冠疫苗 ‎20‎ y B 总计 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 已知从所有参加试验的猕猴中任取一只，取到“注射重组新冠疫苗”猕猴的概率为．‎ ‎（1）根据以上试验数据判断，能否有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效？‎ ‎（2）若从上述已感染新冠病毒的猕猴中任取三只进行病理分析，求至少取到两只注射了重组新冠疫苗的猕猴的概率．‎ 附：‎ ‎ ‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21．（12分）‎ 某学校组织教职工运动会，新增加的“趣味乒乓球单打”是这届运动会的热门项目．比赛规则如下：两人对垒，开局前抽签决定由谁先发球（机会均等），此后均由每个球的赢球者发下一个球．对于每一个球，若发球者赢此球，发球者得1分，对手得0分；若对手赢得此球，发球者得0分，对手得2分；有一人得6分及以上或是两人分差达3分时比赛均结束，得分高者获胜．己知在选手甲和乙的对垒中，甲发球时甲赢得此球的概率是0.6，乙发球时甲赢得此球的概率是0.5，各球结果相互独立．‎ ‎（1）假设开局前抽签结果是甲发第一个球，求三次发球后比赛结束的概率；‎ ‎（2）在某局3∶3平后，接下来由甲发球，两人又打了X个球后比赛结束，求X的分布列及数学期望．‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若函数在内单调，求a的取值范围；‎ ‎（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围．‎ ‎2020年春高二（下）联合检测试卷 数学参考答案 一、选择题 ‎1～6 DBDBBC 7～12 BCDCDB 第8题提示：，这两项展开后均有，系数为．‎ 第9题提示：所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为，故至少一人通过测试的概率为．‎ 第10题提示：，∴，由题知，故．‎ 第11题提示：，显然若存在极值点，极值点必有两个，且互为相反数，故A、C ‎ ‎ 都是错的；对于选项B、D：由图象的单调性知，，则，即函数图象与y轴的交点应在正半轴上，选项B是错的，选项D是可能的．‎ 第12题提示：当时，，即，令，则在上单调递增，又为偶函数，∴也是偶函数，故在上单调递减，又，故当时，‎ 当时，，‎ ‎，，故，‎ 即，故，又，‎ ‎∴，故选B．‎ 二、填空题 ‎13． 14．3 15．18 16．6‎ 第15题提示：由题分析知，三个大人必各住一个房间，两个小孩可以同住三人间或三人间、两人间各一人，所以不同的安排方法有种．‎ 第16题提示：抛一次硬币，至少有1枚硬币正面朝上的概率为，由题知，则，即，所以正整数n的最小值为6．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）‎ 解析：（1）由题知，二项式系数和，故； 5分 ‎（2）二项式系数分别为，根据其单调性知其中最大， 8分 即为展开式中第5项，∴，即． 10分 ‎18．（12分）‎ 解析：（1）设，则，即， 2分 ‎ ‎ ‎∴，解得，∴或； 6分 ‎（2）由题知方程在复数集内另一根为，故，‎ 即． 12分 ‎19．（12分）‎ 解析；（1），又，所以切线方程为，‎ 即； 4分 ‎（2）由（1）知或，∴在上单减，在上单增， 8分 又，∴在上的最大值为3，最小值为0． 12分 ‎20．（12分）‎ 解析：（1）由题知，即，∴，，， 2分 ‎∴，‎ 故有99.9%以上的把握认为“注射重组新冠疫苗”有效； 6分 ‎（2）由题知试验样本中已感染新冠病毒的猕猴有30只，其中注射了重组新冠疫苗的猕猴有5只，则． 12分 ‎21．（12分）‎ 解析：（1）因为由赢球者发下一个球，故不会出现一方连续两次得2分的情况，所以三次发球能结束比赛必是两人分差达3分：①若第一个球甲赢，则甲得1分，故后两个球只能都是甲赢，这种情况的概率为；②若第一个球乙赢，则乙得2分，且由乙发第二个球，此球，若乙赢则比赛结束，不符合题意；若甲赢，两人2∶2，第三个球结束分差不可能达3分，也不符合题意；‎ 故所求概率为0.216． 6分 ‎（2）分析接下来的比赛过程中甲、乙的得分情况：‎ ‎ ‎ 故X的所有可能取值为2，3，4， 7分 ‎，‎ ‎，，‎ X的分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎0.2‎ ‎0.656‎ ‎0.144‎ ‎ 11分 ‎． 12分 ‎22．（12分）‎ 解析：（1），由题知恒成立，‎ 即恒成立，而，∴； 4分 ‎（2）由题知在内有两个不等实根，则，‎ 且，不妨假设，则， 5分 ‎∴‎ ‎， 9分 令，‎ ‎ ‎ 则，显然，‎ 故，‎ ‎∴单调递增，时，‎ ‎∴，‎ ‎∴． 12分