数学文·甘肃省兰州市第一中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷 Word版含解析

数学文·甘肃省兰州市第一中学2017届高三上学期期中考试文科数学试卷 Word版含解析

‎2017届甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试文科数学试卷 一、单选题（共12小题）‎ ‎1．若集合，，则（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．已知复数，若是实数，则实数的值为（   ）‎ A．0 B． C．-6 D．6‎ ‎3．若定义在上的函数满足且则等于（   ）‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：‎ ‎①，②，③，④，‎ 则输出的函数是（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．以下判断正确的是（   ）‎ A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件 B．命题“存在”的否定是“任意”‎ C．“”是“函数是偶函数”的充要条件；‎ D．命题“在中，若”的逆命题为假命题．‎ ‎6．一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为（   ）‎ A．120 cm3 B．100 cm3‎ C．80 cm3 D．60 cm3‎ ‎7．若数列的通项公式为，则数列的前项和为（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．设，则（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图所示，两个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点 在直线上，且，则的最小值为（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（   ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题（共4小题）‎ ‎13.已知曲线平行，则实数______‎ ‎14.已知向量，，则       ．‎ ‎15.已知，则        ．‎ ‎16.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为__________．‎ 三、解答题（共7小题）‎ ‎17.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．‎ ‎18.某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表：‎ ‎（1）若数学成绩优秀率为35%,求的值;‎ ‎（2）在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率．‎ ‎19.如图，三棱柱中，，四边形为菱形，，为的中点，为的中点．‎ ‎（1）证明：平面平面;‎ ‎（2）若求到平面的距离．‎ ‎20.已知圆经过点，，并且直线平分圆．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点．‎ ‎①求实数的取值范围；‎ ‎②若，求的值．‎ ‎21.设函数，．‎ ‎（1）求函数在区间上的值域；‎ ‎（2）证明：当a>0时，．‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．‎ ‎23.已知函数，且的解集为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，且，求证：．‎ 答案部分 ‎1.考点：集合的运算 试题解析：因为，，所以，所以选A 答案：A ‎   ‎ ‎2.考点：复数综合运算 试题解析：因为 是实数，所以，所以 答案：D ‎   ‎ ‎3.考点：周期性和对称性 试题解析：由已知得函数的周期为3，所以 答案：A ‎   ‎ ‎4.考点：算法和程序框图函数的奇偶性 试题解析：因为是奇函数，不是减函数，所以A排除；‎ 因为是偶函数，不是减函数，所以B排除；‎ 因为是奇函数，不是减函数，所以C排除；‎ 因为是奇函数，是减函数，所以选D．‎ 答案：D ‎   ‎ ‎5.考点：全称量词与存在性量词充分条件与必要条件 试题解析：A：如，令得不是函数的极值点，所以A不对；‎ B：命题“”的否定应该是 C：根据诱导公式，前后能互推，所以C正确；‎ D：在中，若，则是真命题，所以D不对．‎ 所以选C 答案：C ‎   ‎ ‎6.考点：空间几何体的三视图与直观图 试题解析：直观图如图所示：‎ 答案：B ‎   ‎ ‎7.考点：公式法，分组求和 试题解析：‎ 答案：C ‎   ‎ ‎8.考点：对数与对数函数 试题解析：因为，‎ 所以，‎ 又因为，‎ 所以 答案：C ‎   ‎ ‎9.考点：三角函数图像变换 试题解析：因为函数的图象向右平移个单位后为 所以所以 答案：B ‎   ‎ ‎10.考点：平面向量的几何运算 试题解析：因为分别为，的中点，‎ 所以 因为点在直线上，所以 所以 所以当且仅当时取等号．‎ 答案：B ‎   ‎ ‎11.考点：椭圆 试题解析：由题意作图如下：‎ 由直线斜率为得 所以，所以 因为所以 所以 所以 答案：D ‎   ‎ ‎12.考点：利用导数求最值和极值 试题解析：因为所以 要使有两个极值点，在上不单调，所以 所以在上单调递增，上单调递减，‎ 所以有极大值 又因为时，当时，‎ 所以要使有两个极值点，只需 即所以 所以的取值范围 答案：B ‎   ‎ ‎13.考点：两条直线的位置关系 试题解析：因为所以 答案：2‎ ‎   ‎ ‎14.考点：平面向量坐标运算 试题解析：由题意得，所以，解得．‎ 答案：-3‎ ‎   ‎ ‎15.考点：半角公式倍角公式 试题解析：‎ 答案：‎ ‎   ‎ ‎16.考点：线性规划 试题解析：设，即，作图如下：‎ 平移直线，由图可知当直线经过点时，最大，‎ 由得即,此时 所以的最大值是11．‎ 答案：11‎ ‎   ‎ ‎17.考点：三角函数综合 试题解析：（Ⅰ）‎ ‎∴的最小正周期为，‎ 令，则，‎ ‎∴的对称中心为 ‎（Ⅱ）∵ ∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎∴当时，的最小值为-1；当时，的最大值为2．‎ 答案：见解析 ‎   ‎ ‎18.考点：古典概型抽样 试题解析：（1）‎ 又，‎ ‎（2）由题，且，满足条件的有 共14种，‎ 记:”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M包含的基本事件有 共6种，‎ ‎．‎ 答案：见解析 ‎   ‎ ‎19.考点：立体几何综合 试题解析：（1）四边形为菱形，，‎ 为等边三角形，‎ 为的中点，四边形为菱形，‎ 又，，又 平面，平面平面．‎ ‎（2）设到平面的距离为，设，‎ 连接，则，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，即到平面的距离为．‎ 答案：见解析 ‎   ‎ ‎20.考点：直线与圆的位置关系 试题解析：（1）中点为，，中垂线的方程为．‎ 由解得圆心，‎ 圆的标准方程为 ‎（2）设，圆心到的距离 ‎①由题即，解得 ‎②由得，‎ 设，则，‎ ‎，‎ ‎=‎ 解得，此时，‎ 答案：见解析 ‎   ‎ ‎21.考点：导数的综合运用 试题解析：（1），，‎ 在上，，单调递减；在上，，单调递增．‎ 当[－1，1]时，，‎ 又 ‎．‎ ‎（2），，即，‎ 当时该方程有唯一零点记为，即，‎ 当时，，单调递减;‎ 当时，，单调递增 ‎．‎ 答案：见解析 ‎   ‎ ‎22.考点：极坐标方程曲线参数方程 试题解析：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得 由得，曲线的直角坐标方程为 ‎（2）设，则点到曲线的距离为 当时，有最小值0，所以的最小值为0．‎ 答案：见解析 ‎   ‎ ‎23.考点：不等式证明 试题解析：（Ⅰ）因为，‎ 所以等价于，‎ 由有解，得，且其解集为．‎ 又的解集为，故 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，‎ ‎∴≥=9．（或展开运用基本不等式）‎ ‎∴‎ 答案：见解析 ‎    ‎