2014高考数学百题精练分项解析6

2014高考数学百题精练分项解析6

‎2014高考数学百题精练之分项解析6‎ 一、选择题（每小题6分，共42分）‎ ‎1.b2=ac,是a,b,c成等比数列的（）‎ A.充分不必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】因当b2=ac时，若a=b=c=0,则a,b,c不成等比数列；若a,b,c成等比，则，即b2=ac.‎ ‎2.一个公比q为正数的等比数列{an}，若a1+a2=20,a3+a4=80,则a5+a6等于（）‎ A.120B‎.240C.320D.480‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵a1+a2,a3+a4,a5+a6也成等比数列（公比为q2）.‎ ‎∴a5+a6==320.‎ ‎3.数列{an}的前n项和Sn=3n+a,要使{an}是等比数列，则a的值为（）‎ A.0B‎.1C.-1D.2‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵an=‎ 要使{an}成等比，则3+a=2·31-1=2·30=2,即a=-1.‎ ‎4.设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a1=,an=f(n)(n∈N*),则数列{an}前n项和Sn的取值范围是（）‎ A.［，2)B.［，2］‎ C.［，1)D.［，1］‎ ‎【答案】C ‎【解析】因f(n+1)=f(1)·f(n),则an+1=a1·an=an，‎ ‎∴数列{an}是以为首项，公比为的等比数列.‎ ‎∴an=()n.‎ Sn==1-()n.‎ ‎∵n∈N*,∴≤Sn＜1.‎ ‎5.等比数列{an}的各项都是正数，且a2,a3,a1成等差数列，则的值是()‎ A.B.‎ C.D.或 ‎【答案】B ‎【解析】∵a3=a2+a1,‎ ‎∴q2-q-1=0,q=，或q=(舍).‎ ‎∴.‎ ‎6.在正项等比数列{an}中，a1、a99是方程x2-10x+16=0的两个根，则a40·a50·a60的值为()‎ A.32B‎.64C.±64D.256‎ ‎【答案】B ‎【解析】因a1·a99=16,故a502=16,a50=4,a40·a50·a60=a503=64.‎ ‎7.如果P是一个等比数列的前n项之积，S是这个等比数列的前n项之和，S′是这个等比数列前n项的倒数和，用S、S′和n表示P，那么P等于()‎ A.（S·S′B.‎ C.()nD.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等比数列的首项为a1,公比q（q≠1）‎ 则P=a1·a2·…·an=a1n·,‎ S=a1+a2+…+an=,‎ S′=+…+,‎ ‎∴=(a12qn-1=a1n=P,‎ 当q=1时和成立.‎ 二、填空题（每小题5分，共15分）‎ ‎8.在等比数列中，S5=93，a2+a3+a4+a5+a6=186,则a8=___________________.‎ ‎【答案】384‎ ‎【解析】易知q≠1，由S5==93及=186.‎ 知a1=3,q=2,故a8=a1·q7=3×27=384.‎ ‎9.(2010湖北八校模拟，13)在数列{an}中，Sn=a1+a2+…+an,a1=1,an+1=Sn(n≥1),则an=‎ ‎【答案】()·（）n-2‎ ‎【解析】∵an+1=Sn,‎ ‎∴an=Sn-1(n≥2).‎ ‎①-②得,an+1-an=an,‎ ‎∴(n≥2).‎ ‎∵a2=S1=×1=,‎ ‎∴当n≥2时，an=·（）n-2.‎ ‎10.给出下列五个命题，其中不正确的命题的序号是_______________.‎ ‎①若a,b,c成等比数列，则b=②若a,b,c成等比数列，则ma,mb,mc(m为常数)也成等比数列③若{an}的通项an=c(b-1)bn-1(bc≠0且b≠1),则{an}是等比数列④若{an}的前n项和Sn=apn(a,p均为非零常数)，则{an}是等比数列⑤若{an}是等比数列，则an,a2n,a3n也是等比数列 ‎【答案】②④‎ ‎【解析】②中m=0,ma,mb,mc不成等比数列；‎ ‎④中a1=ap,a2=ap(p-1),a3=ap2(p-1),,故②④不正确，①③⑤均可用定义法判断正确.‎ 三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）‎ ‎11.等比数列{an}的公比为q，作数列{bn}使bn=,‎ ‎(1)求证数列{bn}也是等比数列；‎ ‎（2）已知q＞1,a1=,问n为何值时，数列{an}的前n项和Sn大于数列{bn}的前n项和Sn ‎′.‎ ‎(1)证明：∵=q,‎ ‎∴为常数，则{bn}是等比数列.‎ ‎(2)【解析】Sn=a1+a2+…+an ‎=,‎ Sn′=b1+b2+…+bn ‎=,‎ 当Sn＞Sn′时，‎ ‎.‎ 又q＞1,则q-1＞0,qn-1＞0,‎ ‎∴,即qn＞q7,‎ ‎∴n＞7,即n＞7(n∈N*)时，Sn＞Sn′.‎ ‎12.已知数列{an}:a1,a2,a3,…,an,…,构造一个新数列：a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-an-1),…此数列是首项为1，公比为的等比数列.‎ ‎(1)求数列{an}的通项；‎ ‎（2）求数列{an}的前n项和Sn.‎ ‎【解析】(1)由已知得an-an-1=()n-1(n≥2),a=1,‎ an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)‎ ‎=［1-()n］.‎ ‎(2)Sn=a1+a2+a3+…+an ‎=-［+()2+…+()n］‎ ‎=-［1-()n］‎ ‎=×()n.‎ ‎13.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=20,设cn=11-log‎2a2n.‎ ‎(1)求数列{cn}的前n项和Sn.‎ ‎(2)是否存在n∈N*,使得成立？请说明理由.‎ ‎【解析】(1)由已知得 ‎∴an=a1qn-1=2n.‎ ‎∴cn=11-log‎2a2n=11-log222n ‎=11-2n.‎ Sn=c1+c2+…+cn==-n2+10n.‎ ‎(2)假设存在n∈N*,使得即.‎ ‎∴22n+3×2n-3＜0,解得.‎ ‎∵=1,而2n≥2,‎ 故不存在n∈N*满足.‎ ‎14.已知函数f(x)=,x∈(0,+∞),数列{xn}满足xn+1=f(xn),(n=1,2,…),且x1=1.‎ ‎(1)设an=|xn-|,证明：an+1＜an;‎ ‎(2)设（1）中的数列{an}的前n项和为Sn，证明：Sn＜.‎ 证明：（1）an+1=|xn+1-|=|f(xn)-|=.‎ ‎∵xn＞0,‎ ‎∴an+1＜(-1)|xn-|＜|xn-|=an,‎ 故an+1＜an.‎ ‎(2)由（1）的证明过程可知 an+1＜(-1)|xn-|‎ ‎＜(-1)2|xn-1-|‎ ‎＜…＜(-1)n|x1-|=(-1)n+1‎ ‎∴Sn=a1+a2+…+an＜|x1-|+(-1)2+…+(-1)n ‎=(-1)+(-1)2+…+(-1)n ‎=［1-(-1)n］＜.‎ 轻松阅读 ‎“教育消费占首位”值得警惕 最近，中国社会科学院发布的《2010年社会蓝皮书》显示，子女教育费用在居民总消费中排第一位，超过养老和住房.中国社科院社会学研究所研究员李培林在报告中认为“这并不是很正常的”.‎ 我国现有的人均GDP只有1000美元，仍处于发展中国家的经济水平.在此情况下，教育费用占民民总消费第一位的状况，必然会挤占居民养老、住房、医疗等方面的费用开支.也就是说，教育费用居高不下，将直接影响到社会居民的医疗、养老等生命质量与日常生活水平的起码问题.由于我国现有老年人口已达总人口的10%（有的城市已超过此比例），且还有上升趋势，如果现在仍对教育费用居高不下的状况无动于衷，那么可以预见，在不久的将来，社会必将对养老、医疗等社会问题付出巨大代价.还有，从我国人口文化素质与社会的发展要求看，现有的教育水平不是高了，而是还需要在大发展.如果按现有的教育水准收，势必意味着我国必须为教育付出更多费用.‎ 所以笔者觉得，教育费用占居民总消费第一位的社会现象，不仅对每个家庭，对教育自身的健康发展，同时对社会以后的健康发展，同时对社会以后的正常发展，都是一个亟待重视与解决的社会公共命题.‎