高考数学复习练习第1部分 专题一 第四讲 预测演练提能

高考数学复习练习第1部分 专题一 第四讲 预测演练提能

一、选择题 ‎1．(2013·北京高考)设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)‎ A．ac>bc　　　　　　　　　 B.< C．a2>b2 D. a3>b3‎ 解析：选D　当c＝0时，选项A不成立；当a>0，b<0时，选项B不成立；当a＝1，b＝－5时，选项C不成立；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b) 2＋>0，故选D.‎ ‎2．关于x的不等式x2－2ax－‎8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　由条件知x1，x2为方程x2－2ax－‎8a2＝0的两根，则x1＋x2＝‎2a，x1x2＝－‎8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(‎2a)2－4×(－‎8a2)＝‎36a2＝152，得a＝.‎ ‎3．设函数f(x)＝若f(x0)>1，则x0的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ B．(－∞，－1)∪[1，＋∞)‎ C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)‎ D．(－∞，－3)∪[1，＋∞)‎ 解析：选B　∵f(x0)>1，∴或 解得x0∈(－∞，－1)∪[1，＋∞)．‎ ‎4．设a>0，b>0.若是‎3a与3b的等比中项，则＋的最小值为(　　)‎ A．8　　　　　B．‎4 ‎‎ C．1　　　　　D. 解析：选B　由题意知()2＝‎3a·3b，解得a＋b＝1，又a>0，b>0，∴a＋b≥2，可得2≤1，即ab≤，当且仅当a＝b＝时等号成立．∴＋≥2≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立．∴＋的最小值为4.‎ ‎5．(2013·威海模拟)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋2分成面积相等的两部分，则k的值为(　　)‎ A．4 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选B　作出二元一次不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，要使阴影部分被直线y＝kx＋2分成面积相等的两部分，则必有直线y＝kx＋2过线段BC的中点M.由题意可知C(0,5)，‎ 由解得即B，所以中点M，代入直线y＝kx＋2，解得k＝1.‎ ‎6．(2013·天津高考)设变量x, y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　)‎ A．－7 B．－4‎ C．1 D．2‎ 解析：选A　约束条件对应的平面区域是一个三角形区域，当目标函数y＝2x＋z经过可行域中的点(5,3)时，z取得最小值－7.‎ ‎7．已知x>0，y>0，若＋>m2＋‎2m恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)‎ B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)‎ C．(－2,4)‎ D．(－4,2)‎ 解析：选D　因为x>0，y>0，所以＋≥2＝8，当且仅当x＝，y＝时取等号．要使原不等式恒成立，只需m2＋‎2m<8，解得－41，不合题意；当x∈[1,2)时，[x]＝1，不等式为0<0，无解，不合题意；当x∈[2,3]时，[x]>1，所以不等式([x]－1)x<[x]2－1等价于x<[x]＋1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2≤x≤3，所以不等式f(x)3x＋y－2>0，即其表示的平面区域如图中的阴影部分(不含区域边界)所示．设z＝x－y，根据其几何意义，显然在图中的点A处，z取最大值，由得A(3，－7)，故z<3－(－7)＝10，所以λ≥10.‎ 二、填空题 ‎11．记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．‎ 解析：画出可行域，易知直线y＝a(x＋1)过定点(－1,0)，当直线y＝a(x＋1)经过x＋3y＝4与3x＋y＝4的交点(1,1)时，a取得最小值；当直线y＝a(x＋1)经过x＝0与3x＋y＝4的交点(0,4)时，a取得最大值4.故a的取值范围是.‎ 答案： ‎12．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为________元．‎ 解析：设租A型车x辆，B型车y辆，租金为z，则画出可行域(图中阴影区域中的整数点)‎ ‎，则目标函数z＝1 600x＋2 400y在点N(5,12)处取得最小值36 800.‎ 答案：36 800‎ ‎13．已知函数f(x)＝，a∈R.若对于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________．‎ 解析：∵f(x)＝，且f(x)≥4对于任意的x∈N*恒成立，∴当x≠1时，a≥－＝－＝－x＋3恒成立，即a≥(－x＋3)max.∵x∈N*且x≠1，∴(－x＋3)max＝1，∴a≥1；当x＝1时，f(1)＝＝4≥4恒成立，∴a≥1，即a的取值范围是[1，＋∞)．‎ 答案：[1，＋∞)‎ ‎14．(2013·合肥模拟)若正数a，b满足a＋2b＝3，且使不等式＋－m>0恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：依题意得，＋＝(a＋2b)＝×≥＝，当且仅当即a＝b＝1时取等号，因此＋的最小值是，依题意得，实数m的取值范围是.‎ 答案： ‎15．(2013·北京高考)已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足＝λ＋μ (1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为________．‎ 解析：设点P(x，y)，由＝λ＋μ，得(x－1，y＋1)＝λ(2,1)＋μ(1,2)，‎ 故得 由1≤λ≤2,0≤μ≤1得， 即画出可行域如图中阴影部分所示，点B(3,0)到直线x－2y＝0的距离d＝＝，点B，N之间的距离|BN|＝ ‎，故阴影部分的面积为3.‎ 答案：3‎ ‎16．(2013·浙江高考)设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4－x3＋ax＋b≤(x2－1)2，则ab＝________.‎ 解析：由于不等式0≤x4－x3＋ax＋b≤(x2－1)2，即－x4＋x3≤ax＋b≤x3－2x2＋1，记f(x)＝x3－2x2＋1，g(x)＝－x4＋x3，显然f(x)－g(x)＝x4－2x2＋1＝(x2－1)2，所以当x≥0时，f(x)≥g(x)，当且仅当x＝1时取得等号，而f′(x)＝3x2－4x，g′(x)＝－4x3＋3x2，f′(1)＝g′(1)＝－1，因此，当y＝ax＋b为f(x)与g(x)在x＝1处有公切线时，才能使0≤x4－x3＋ax＋b≤(x2－1)2恒成立，此时a＝f′(1)＝－1，b＝1(切点为(1,0))，所以ab＝－1.‎ 答案：－1‎