高考数学一轮复习精品题集之简易逻辑用语

高考数学一轮复习精品题集之简易逻辑用语

常用逻辑用语 选修 1-1 第 1 章 常用逻辑用语 §1.1 命题及其关系 重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个 命题互为逆否命题的关系判别命题的真假． 考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题． ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系． 经典例题：已知命题 1: 1 23 xp  ； )0(012: 22  mmxxq 若 p 是 q 的充 分非必要条件，试求实数 m 的取值范围． 当堂练习： 1. 给出以下四个命题： ①“若 x＋y=0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 1q ，则 02  qxx 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题． 其中真命题是 ( ) A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 1. “△ABC 中，若∠C=90°，则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ） A．△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A、∠B 都不是锐角 B．△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A、∠B 不都是锐角 C．△ABC 中，若∠C≠90°，则∠A、∠B 都不一定是锐角 D．以上都不对 3. 给出 4 个命题： ①若 0232  xx ，则 x=1 或 x=2； ②若 32  x ，则 0)3)(2(  xx ； ③若 x=y=0，则 022  yx ； ④若 Nyx, ，x＋y 是奇数，则 x，y 中一个是奇数，一个是偶数．那么： （ ） A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真 C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假 4. 命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 （ ） A．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” B．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” C．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.” D．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.” 5. 命题 p：若 A∩B=B，则 AB ；命题 q：若 AB ，则 A∩B≠B．那么命题 p 与命题 q 的关系是（ ） A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定 6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( ) (1)原命题：若一个自然数的末位数字为 0，则这个自然数能被 5 整除 (2)逆命题：若一个自然数能被 5 整除，则这个自然数的末位数字为 0 (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为 0，则这个自然数不能被 5 整除 (4)逆否命题：若一个自然数不能被 5 整除，则这个自然数的末位数字不为 0 A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假 C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假 7. 直线 1 kxy 的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ） A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－2 8. 直线 1l ， 2l 互相平行的一个充分条件是 （ ） A． ， 都平行于同一个平面 B． ， 与同一个平面所成的角相等 C． 平行于 所在的平面 D． ， 都垂直于同一个平面 9. 已知 a1，a2，a3，a4 是非零实数，则 a1a4=a2a3 是 a1，a2，a3，a4 成等比数列的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 10. 在Δ ABC 中，条件甲：A＜B，条件乙：cos 2 A＞ cos 2 B,则甲是乙的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点， 则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的 命题序号都填上). 12.命题        : 2 1,2,3 , : 2 1,2,3 ,pq则对复合命题的下述判断：①p 或 q 为真；②p 或 q 为假；③p 且 q 为真；④p 且 q 为假；⑤非 p 为真；⑥非 q 为假．其中判断正确的序号是 （填上你认为正确的所有序号）． 13. 设集合 A={x|x2＋x－6=0}， B={x|mx＋1=0}，则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的 条件是_ . 14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是 丁的__________条件． 15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假： (1)若 xy=0，则 x，y 中至少有一个是 0； (2)若 x＞0，y＞0，则 xy＞0； 16. 设集合  |2M x x，  |3P x x，则“ xM 或 xP ”是“ ()x M P ” 的什么条件？ 17. 已知关于 x 的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条 件 18.设α ，β 是方程 x2－ax+b=0 的两个实根，试分析 a＞2 且 b＞1 是两根α 、β 均大于 1 的 什么条件？ 选修 1-1 第 1 章 常用逻辑用语 §1.2 简单的逻辑联结词 重难点：通过实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能准确区分命题的否定与 否命题． 考纲要求：①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 经典例题：已知 p:方程 x2＋mx＋1=0 有两个不等的负根；q:方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无 实根．若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求 m 的取值范围． 当堂练习： 1. 下列命题中为简单命题的是 （ ） A．8 或 6 是 30 的约数 B．菱形的对角线垂直平分 C． 3 是无理数 D．方程 2 10xx   没有实数根 2. 有下列命题： ①面积相等的三角形是全等三角形； ②“若 xy=0，则 0||||  yx ”的逆命题； ③“若 a>b，则 a+c>b+c ”的否命题； ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题． 其中真命题共有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3. 已知命题 p：若实数 x、y 满足 ,022  yx 则 x、y 全为 0；命题 q：若 11,.ab ab则 给 出下列四个复合命题：①p 且 q，② p 或 q，③  p，④  q.其中真命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ ） A.1 或 2 或 3 或 4 B.0 或 2 或 4 C.1 或 3 D.0 或 4 5. 若命题 p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，则下列说法中正确的是（ ） A．p 或 q 为真 B．p 且 q 为真 C． 非 p 为真 D． 非 p 为假 6. “至多三个”的否定为 （ ） A．至少有三个 B．至少有四个 C． 有三个 D． 有四个 7. “ 220ab”的含义是 （ ） A． ,ab不全为 0 B. 全不为 0 C． 至少有一个为 0 D. a 不为 0 且b 为 0，或 不为 0 且 为 0 8. 如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么 （ ） A．命题 p 与命题 q 的真值相同 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 不一定是真命题 9. 如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么 （ ） A．命题 p 与命题 q 的真值相同 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 不一定是真命题 10. 由下列各组命题构成“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，非“p”为真的是 （ ） A． 0:p , 0:q  B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似 C．  ap :   ba, ，  baaq ,:  D． :,35: qp  12 是质数 11. 命题 A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题 A 的等价命题 B 可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥． 12. 由命题 p:6 是 12 的约数，q:6 是 24 的约数，构成的“p 或 q”形式的命题是：_ ___， “p 且 q”形式的命题是__ _，“非 p”形式的命题是__ _. 13. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点， 则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的 命题序号都填上). 14. 所给命题： ①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ② Rxxx  ,01| 2 =  0或 ; ③对于命题:“p 且 q”，若 p 假 q 真，则“p 且 q”为假； ④有两条边相等且有一个内角为 60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 ． 15. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假 ①p：2=2；q：2＞2． ②p：正方形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分． 16. 关于 x 的不等式 22: ( 1) 0p x a x a    与指数函数 2( ) (2 ) ,xf x a a若命题“p 的解集为 ( , )  　或 ()fx在 内是增函数”是真命题，求实数 a 的取值范围． 17. 若三条抛物线  2 2 2 24 4 3, 1 , 2 2y x ax a y x a x a y x ax a           中至少有 一条与 x 轴有公共点，求 a 的取值范围. 18. 已知命题 p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，求 x 的值. 选修 1-1 第 1 章 常用逻辑用语 §1.3 全称量词与存在量词 重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称 量词与存在量词的意义． 考纲要求：①理解全称量词与存在量词的意义． ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 经典例题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)负数的平方是正数； (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)有些菱形是正方形． 当堂练习： 1. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( ) A.是全称命题 B.是存在性命题 C.是假命题 D.是“若 p 则 q”形式的命题 2. 命题“原函数与反函数的图象关于 y=x 对称”的否定是（ ） A 原函数与反函数的图象关于 y=－x 对称 B 原函数不与反函数的图象关于 y=x 对称 C 存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x 对称 D 存在原函数与反函数的图象关于 y=x 对称 3. 下列全称命题中，真命题是 ( ) A.所有的素数是奇数 B. Rx∈∃ , (x－1)2＞0 C. +∈∃ Rx , x+1 x≥2 D. Rx∈∃ , sinx+ 1 sinx≥2 4. 下列存在性命题中,假命题是 ( ) A. , 0=322 x－－x B.至少有一个 x∈Z．x 能被 2 和 3 整除 C.存在两个相交平面垂直于同一个直线 D. { xxx∈∃ 是无理数}．x2 是有理数 5. 下列全称命题中假命题的个数是（ ） 2x+1 是整数（x∈R）②对所有的 x∈R ，x＞3③对任意一个 x∈z，2x2+1 为奇数 A 0 B 1 C 2 D 3 6.下列全称命题中真命题的个数是（ ） 末位是 0 的整数，可以被 2 整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B 2 C 3 D 4 7.下列存在性命题中假命题的个数是（ ） 有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 3 8.下列特称命题中真命题的个数是（ ） ① 0xR,x  ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③ 是无理数是无理数｝，│｛ 2xxxx  A 0 B 1 C 2 D 3 9.下列命题为存在性命题的是（ ） A 偶函数的图象关于 y 轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于 3 10.下列全称命题中真命题的个数是（ ） ① 末位是 0 的整数，可以被 2 整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B 2 C 3 D 4 11.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为 ． 12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 ． 13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 ． 14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________． 15.判断下列命题的真假： (1) +∈∀ Rx ． x+1≥x； (2) Rx∈∃ ． x+1≥x； (3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数； (4)有些相似三角形是全等三角形． 16. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假： (1)正方形对角线互相垂直平分： (2)所有中国人都讲汉语； (3)有些数比它的平方大； (4)有些实数的平方根是无理数． 17. 已知：对 +∈∀ Rx ,a＜ x+1 x恒成立，求 a 的取值范围 ． 18.写出下列命题的否定. (1) 对所有的正数 x， x ＞x－1 ； (2) 不存在实数 x，x2+1＜2x”； (3) 集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素； (4) 集合 A 中至少有一个元素是集合 B 的元素． 选修 1-1 第 1 章 常用逻辑用语 §1.4 常用逻辑用语单元测试 1．函数 f（x）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 （ ） A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0 2．“至多有三个”的否定为 （ ） A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题 p：肖像在这个 盒子里；银盒上写有命题 q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题 r：肖像不在金盒里．p、 q、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ） A．金盒里 B．银盒里 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式 04)2(2)2( 2  xaxa 对于 Rx 恒成立，那么 a 的取值范围是（ ） A． )2,2( B． ]2,2( C． ]2,( D． )2,(  5．“ a 和 b 都不是偶数”的否定形式是 （ ） A．a 和 b 至少有一个是偶数 B．a 和 b 至多有一个是偶数 C．a 是偶数，b 不是偶数 D．a 和 b 都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福 C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p 或 q”为真，“非 p”为真，则 （ ） A．p 真 q 真 B．p 假 q 真 C．p 真 q 假 D．p 假 q 假 8．条件 p： 1x ， 1y ，条件 q： 2 yx ， 1xy ，则条件 p 是条件 q 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 9．2x2－5x－3＜0 的一个必要不充分条件是 （ ） A．－ 2 1 ＜x＜3 B．－ ＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6 10．设原命题：若 a+b≥2，则 a,b 中至少有一个不小于 1。则原命题与其逆命题的真假情况 是（ ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若 x2+y2=0，则 x，y 全为 0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若 p：“平行四边形一定是菱形”，则“非 p”为___ _____。 13．已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件，则 s 是 q 的 条 件，r 是 q 的 条件，p 是 s 的 条件。 14．设 p、q 是两个命题，若 p 是 q 的充分不必要条件，那么非 p 是非 q 的 条件。 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。 （1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。 16．写出由下述各命题构成的“p 或 q”，“p 且 q”，“非 p”形式的复合命题，并指出所构成 的这些复合命题的真假. （1）p：连续的三个整数的乘积能被 2 整除，q：连续的三个整数的乘积能被 3 整除。 （2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形。 17．给定两个命题, P ：对任意实数 x 都有 012  axax 恒成立；Q ：关于 x 的方程 02  axx 有实数 根；如果 与 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围。 18．已知 p，q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，那么 （1）s 是 q 的什么条件？（2）r 是 q 的什么条件？（3）p 是 q 的什么条件？ 19．设 0

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