2020学年高一数学下学期期末考试试题 新人教版新版(1)

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‎2019学年高一数学下学期期末考试试题 ‎（考试时间120分钟，总分150分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在四边形ABCD中，,则四边形ABCD是（ ）‎ A．矩形 B. 菱形 C．正方形 D．平行四边形 ‎3．153和119的最大公约数是（ ） ‎ A.153 B.119 C.34 D.17‎ ‎4.已知（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.某单位有老年人28 人，中年人56人，青年人84人，为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）‎ ‎ A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17‎ ‎6．在进制中，十进制数记为，则等于（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ‎ ‎7. 如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是（　　）‎ ‎　 A． B． π C． 2π D． 3π ‎8. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是(　 )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9. 某人5次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值是(　　)‎ ‎ A.0 B. 2 C. 4 D. 6‎ ‎10. 函数的单调增区间为（ ）‎ - 7 -‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的.令.下面说法错误的是（ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C.对任意的 D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13．若将函数的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则__________．‎ ‎14．已知向量的夹角为，且，则=______.‎ ‎15．函数的部分图象如图所示,则__________．‎ ‎16. 执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的=______. ‎ ‎ （15题图） （16题图）‎ - 7 -‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）现有4本不同的语文书，3本不同的数学书，从中任意取出2本，求下列事件的概率:‎ ‎(1)A: 取出的2本书恰好都是数学书；‎ ‎(2)B：取出的2本书恰好有1本是语文书，另1本是数学书.‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ ‎（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；‎ ‎（2）从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.‎ ‎19.（本小题满分12分） ‎ - 7 -‎ 已知 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知、、是同一平面内的三个向量，其中, , ‎ ‎（1）若，求 ； ‎ ‎（2）若与共线，求的值．‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 已知.‎ ‎ （1）求最大值及取到最大值时的取值集合；‎ ‎（2）若关于的方程内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.‎ - 7 -‎ ‎2017～2018学年春季学期 南宁八中高一年级期考数学试题参考答案 一、 选择题 ADDCA CDDCC CB 二、 填空题 ‎13、 14、1+ 15、 16、5040‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分 解：基本事件总数为21种 （1） ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）解：（1）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，所以高为. …………………………………………………………1分 频率直方图如下：‎ ‎ …………3分 第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，‎ 所以 ………………………………………………4分 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300，‎ 所以 …………………………………………………………5分 第四组的频率为0.03×5=0.15，‎ 所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60. …………6分 ‎（2）因为［40,45)岁年龄段的“低碳族”与［45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40,45)岁中有4人，［45，50)岁中有2人. ……………………………………………………………………7分 设［40,45)岁中的4人为a、b、c、d，［45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d，n)、(m,n)，共15种 …………9分 其中恰有1人年龄在［40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种. ……………………………………10分 - 7 -‎ 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率为……12分 ‎19.（本小题满分12分） ‎ ‎ (Ⅰ)由，得，所以＝‎ ‎（Ⅱ）∵，∴‎ ‎20.（本小题满分12分）（1） ‎ ‎∵ ， ∴ · ‎ ‎∴ ∴ ∴ = ‎ ‎ （2）由已知：，， ‎ 因为，所以：， ‎ ‎ ‎ ‎21.(1)‎ ‎(2)‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 解：在中，，‎ ‎ ‎ ‎ 设矩形ABCD的面积为S，则 ‎ ‎ ‎ ‎ - 7 -‎ ‎ 由 ‎ 所以当，‎ ‎ 即时， ‎ - 7 -‎