专题11-3 概率分布与数学期望、方差（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题11-3 概率分布与数学期望、方差（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎ ‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1. 已知离散型随机变量X的分布列为 则X的数学期望E（X）= 　　　. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎2. 设随机变量的分布列如表所示，且EX=1.6，则a×b=　　　.‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ a b ‎0.1‎ ‎【答案】0.15‎ ‎3. 随机变量X的分布列如下:‎ X ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ P a b c 其中a，b，c成等差数列，若EX=，则DX的值是　　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎4.若随机变量X～B(100，p)，X的数学期望EX=24，则p的值是　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵X～B(100，p)，∴EX=100p.‎ 又∵EX=24，∴24=100p，p==. ‎ ‎5. 若ξ～B(n，p)且E(ξ)＝6，D(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为　　　.‎ ‎【答案】3·2－10‎ ‎【解析】E(ξ)＝np＝6，D(ξ)＝np(1－p)＝3⇒p＝，n＝12，P(ξ＝1)＝C12＝.‎ ‎6. 设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为　　　.‎ ‎【答案】1.2‎ ‎【解析】∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B(3,0.4)，∴E(X)＝3×0.4＝1.2.‎ ‎7. 利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是　　　　.‎ 自然状况　‎ 方案 盈利 概率 A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ S1‎ ‎0.25‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎-20‎ ‎98‎ S2‎ ‎0.30‎ ‎65‎ ‎26‎ ‎52‎ ‎82‎ S3‎ ‎0.45‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎78‎ ‎-10‎ ‎【答案】A3‎ ‎【解析】方案A1，A2，A3，A4盈利的期望分别是:‎ A1:50×0.25+65×0.30+26×0.45=43.7；‎ A2:70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5；‎ A3:-20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7；‎ A4:98×0.25+82×0.30-10×0.45=44.6.‎ 所以A3盈利的期望值最大，所以应选择A3.‎ ‎8. 已知X的分布列为 X ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P 设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为　　　.‎ ‎【答案】 ‎【解析】E(X)＝－＋＝－，‎ E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.‎ ‎9. 随机变量ξ的分布列如下：‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P A b c 其中a，b，c成等差数列．若E(ξ)＝，则D(ξ)的值是________．‎ ‎【答案】 ‎10. 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=　　　时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为　　　.‎ ‎【答案】　25‎ ‎【解析】DX=100p(1-p)≤100·()2=25，‎ 当且仅当p=1-p，即p=时，DX最大，为25.‎ ‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11. 【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元. 活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止.‎ ‎（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；‎ ‎（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大． ‎ ‎12. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分10分）‎ ‎ 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向.已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为.假设该网民是否购买这三种商品相互独立.‎ ‎（1）求该网民至少购买2种商品的概率；‎ ‎（2）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望.‎ ‎【答案】（1）（2） ‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎【解析】（1）记“该网民购买i种商品”为事件，则：,‎ ‎, ………………………3分 ‎ 所以该网民至少购买2种商品的概率为 . ‎ ‎ 答：该网民至少购买2种商品的概率为. …………………………5分 ‎（2）随机变量的可能取值为,‎ ‎ , ‎ ‎ 又, , 所以.‎ ‎ 所以随机变量的概率分布为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ …………………………8分 ‎ 故数学期望. …………………………10分 ‎13.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.‎ ‎(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;‎ ‎(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.‎ ‎14. ‎2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：‎ ‎ ‎ 月收入(百元)‎ 赞成人数 ‎[15,25)‎ ‎8‎ ‎[25,35)‎ ‎7‎ ‎[35,45)‎ ‎10‎ ‎[45,55)‎ ‎6‎ ‎[55,65)‎ ‎2‎ ‎[65,75)‎ ‎1‎ ‎（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；‎ ‎（2）若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．‎ ‎∴的分布列为 ‎∴ ‎ ‎ ‎