高中数学选修1-2:3_2_1同步练习

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高中数学选修1-2:3_2_1同步练习

高中数学人教A版选修1-2 同步练习 ‎1.已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点位于复平面内的(  )‎ A.第一象限        B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选B.由z=z2-z1=1+2i-(2+i)=(1-2)+(2-1)i=-1+i,因此,复数z=z2-z1对应的点为(-1,1),在第二象限.‎ ‎2.已知z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),若z1+z2为纯虚数,则有(  )‎ A.a-c=0且b-d≠0 B.a-c=0且b+d≠0‎ C.a+c=0且b+d≠0 D.a+c≠0且b+d=0‎ 解析:选C.∵z1+z2=(a+c)+(b+d)i为纯虚数,‎ ‎∴a+c=0,b+d≠0.‎ ‎3.当1<m<2时,复数‎2m+mi-(4+i)在复平面内对应的点位于第________象限.‎ 解析:‎2m+mi-(4+i)=(‎2m-4)+(m-1)i.‎ ‎∵1<m<2,∴‎2m-4<0,m-1>0,‎ 故复数‎2m+mi-(4+i)在复平面内对应的点位于第二象限.‎ 答案:二 ‎4.已知复数z满足z+(1+2i)=10-3i,则z=________.‎ 解析:z=(10-3i)-(1+2i)=9-5i.‎ 答案:9-5i ‎[A级 基础达标]‎ ‎1.已知z=11-20i,则1-2i-z等于(  )‎ A.z-1 B.z+1‎ C.-10+18i D.10-18i 解析:选C.1-2i-z=1-2i-(11-20i)‎ ‎=(1-11)+[-2-(-20)]i ‎=-10+18i,故选C.‎ ‎2.a,b为实数,设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为(  )‎ A.1+i B.2+i C.3 D.-2-i 解析:选D.∵z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0,‎ ‎∴∴ ‎∴a+bi=-2-i.‎ ‎3.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O 是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是(  )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 解析:选B.根据复数加(减)法的几何意义,知以OA,OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形.‎ ‎4.计算(-1+2i)+(i-1)-|1+2i|=________.‎ 解析:原式=-1+2i+i-1-=-2-+3i.‎ 答案:-2-+3i ‎5.复平面内,若复数z=a2(1+i)-a(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:z=(a2-‎4a)+(a2-a-6)i.‎ ‎∵复数z所对应的点在第二象限.‎ ‎∴ 解得3<a<4.‎ 答案:(3,4)‎ ‎6.计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2008+2009i)+(2009-2010i)+(-2010+2011i)+(2011-2012i).‎ 解:原式=(1-2+3-4+…-2008+2009-2010+2011)+(-2+3-4+5+…+2009-2010+2011-2012)i ‎=(2011-1005)+(1005-2012)i=1006-1007i.‎ ‎[B级 能力提升]‎ ‎7.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选C.∵z=3-4i,‎ ‎∴z-|z|+(1-i)=3-4i-+1-i ‎=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i.‎ 若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是(  )‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ 解析:‎ 选B.设z=x+yi(x,y∈R),则由|z+2-2i|=1得(x+2)2+(y-2)2=1,表示以(-2,2)为圆心,以1为半径的圆,如图所示,则|z-2-2i|=表示圆上的点与定点(2,2)间的距离,数形结合得|z-2-2i|的最小值为3.‎ 设f(z)=z-2i,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=__________.‎ 解析:∵f(z)=z-2i,‎ ‎∴f(z1-z2)=z1-z2-2i ‎=(3+4i)-(-2-i)-2i ‎=(3+2)+(4+1-2)i ‎=5+3i.‎ 答案:5+3i 在复平面内,A,B,C三点对应的复数为1,2+i,-1+2i.D为BC的中点.‎ ‎(1)求向量AD对应的复数;‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ 解:(1)由条件知在复平面内B(2,1),C(-1,2).‎ 则D(,),点D对应的复数是+i,‎ AD=OD-OA=(,)-(1,0)=(-,),‎ ‎∴AD对应的复数为-+i.‎ ‎(2)AB=OB-OA=(1,1),‎ ‎|AB|=,‎ AC=OC-OA=(-2,2),‎ ‎|AC|==2,‎ BC=OC-OB=(-3,1),‎ ‎|BC|=,‎ ‎∴|BC|2=|AC|2+|AB|2,‎ ‎∴△ABC为直角三角形.‎ ‎∴S△ABC=|AB|·|AC|‎ ‎=·2=2.‎ (创新题)已知z1=cosθ+isinθ,z2=cosα+isinα(θ,α∈R),求|z1+z2|的取值范围.‎ 解:法一:∵z1+z2=cosθ+isinθ+cosα+isinα ‎=(cosθ+cosα)+i(sinθ+sinα),‎ ‎∴|z1+z2|2=(cosθ+cosα)2+(sinθ+sinα)2‎ ‎=2+2(cosθcosα+sinθsinα)‎ ‎=2+2cos(θ-α),‎ 由于(2+2cos(θ-α))∈[0,4],‎ ‎∴|z1+z2|∈[0,2].‎ 法二:∵|z1=|z2|=1,‎ 又||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|,‎ ‎∴0≤|z1+z2|≤2,‎ 即|z1+z2|∈[0,2].‎
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