2020学年高一数学6月调研考试试题 新人教版

2020学年高一数学6月调研考试试题 新人教版

‎2019学年第二学期6月调研考试卷 高一数学试题 注意事项：‎ ‎1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 ‎ ‎2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎3．请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) ‎ ‎1.在中，若，则的形状是（ ）‎ A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 ‎2.若的内角的对边分别为，且，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在中，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在△中，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.在数列中， ， ，则（ ）‎ A. 38 B. C. 18 D. ‎ ‎7.正项等比数列中， ，则的值（ ）‎ A. 10 B. 20 C. 36 D. 128‎ - 8 -‎ ‎8.等差数列中，已知，则数列前项和 等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在各项都为正数的等比数列 中， ，前三项的和为 ，则 （ ） A. B. C. D.‎ ‎10.设，则下列不等式中正确的是 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.若变量 (x,y)为区域 ,则 的最大值是（ ） A. B. C. D.‎ ‎12.数列 满足，对任意的 都有，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13.若数列｛｝的前项和，则此数列的通项公式_______．‎ ‎14.若，则不等式的解集是______.‎ ‎15.右表给出一个＂三角形数阵＂，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，记第行第列的数为，则__________.‎ - 8 -‎ ‎16.已知在各项为正的数列中， ， ， ，则__________．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)‎ ‎17. (本小题12分)解关于的不等式， .‎ ‎18. (本小题12分)已知的内角的对边分别为，且 ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求面积的最大值.‎ ‎19. (本小题12分)已知数列的前项和为，且，记.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20. (本小题12分)已知正项等比数列的前项和为，且， .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎21. (本小题12分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3万元、2万元，甲、乙产品都需要在两种设备上加工，在每台上加工1件甲所需工时分别是1、2，加工1件乙所需工时分别为2、1， 两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，如何安排生产可使收入最大？‎ ‎22. (本小题12分)已知正数满足,求的最小值有如下解法：‎ - 8 -‎ ‎∵且.∴ ‎ ‎∴.‎ 判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法 - 8 -‎ 高一数学试题 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B D B D B B B C B C C ‎13.‎ ‎14.或 ‎15.‎ ‎16.-3‎ ‎17. ‎ ‎【解析】原不等式可转化为 （*）‎ ‎（1）当时，（*）式为，解得或 ‎（2）当时，（*）式为 ‎①若，则， ，解得，或；‎ ‎②若，则， ，解得或 ‎③若，则， ， ，解得，或；‎ 综上，当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 ‎18.(1) ;(2) 面积取最大值.‎ ‎【解析】‎ - 8 -‎ ‎(1) ，由正弦定理得，‎ ‎，‎ ‎， ，‎ ‎， .‎ ‎(2)由余弦定理得： ‎ ‎， .‎ 当且仅当时， 面积取最大值.‎ ‎19.（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）当时， ，则，‎ 当时，由，得，‎ 相减得，即，经验证时也成立，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2），‎ 所以数列的前项和为：‎ ‎.‎ ‎20.（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）因为， ，所以或（舍去）.‎ 又，故，‎ 所以数列的通项公式为.‎ - 8 -‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，∴，①‎ ‎∴，②‎ ‎②①得，∴.‎ ‎21.800万 ‎【解析】设每月安排生产甲产品件，乙产品件，由题意知， ，目标函数，可行域如图所示：‎ ‎，可得点坐标为，由目标函数得： ，当直线截距最大时， 最大，所以当直线过点时，即当时， 取到最大值为800万 ‎22. ‎ ‎【解析】以上解法错误。‎ 理由：∵，当且仅当x=y时取到等号，‎ ‎，当且仅当x=2y时取到等号，以上两个不等式不能同时取到等号，‎ 因此不成立，‎ 正确解法：‎ - 8 -‎ ‎,‎ 即 - 8 -‎