2020届高三数学12月月考试题 文 新人教版新版

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‎2019年秋季期高三12月月考 文科数学试题 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．若,则=‎ A．B．1 C．3 D．‎ ‎3．在等差数列中，，，则 A．7B．10C．20D．30‎ ‎4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据 则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（ ）‎ A．4 B．5 C．24 D．25‎ ‎6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ - 11 -‎ ‎7. 若，则（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）‎ A． B．4 C. 3 D．‎ ‎9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设数列前项和为，已知，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； ‎ - 11 -‎ ‎（13）已知为各项都是正数的等比数列，若，则 ．‎ ‎（14）已知，则 ．‎ ‎（15）如图，多面体，两两垂直， ‎ ‎，，， ‎ 则经过的外接球的表面积是 ．‎ ‎（16）设数列的前n项和为若且则 的通项公式 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数在的单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）在锐角中，内角，，，的对边分别为，，，已知，，，求的面积.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.‎ - 11 -‎ ‎（图1） （图2）‎ ‎（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数 ‎（精确到0.01）；‎ ‎（Ⅱ） 求用户用水费用 (元)关于月用水量（吨）的函数关系式；‎ ‎（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费(元)与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，∥，，,平面平面，为等腰直角三角形，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若三棱锥的体积为，求的面积 ‎（20）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若的周长为，且点到直线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设是椭圆长轴的两个端点，点是椭圆上不同于的任意一点，直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.‎ - 11 -‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）若在处取极值，求在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，若有唯一的零点，求证：‎ ‎ 请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为，．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线C上求一点，使它到直线（为参数）的距离最短，写出点的直角坐标.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．‎ - 11 -‎ 文科数学试题答案 ‎1-5: DACBC 6-10: DDABA 11、12：BC 二、填空题 ‎13． 8‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16． ‎ ‎17．解（1）由已知得 ‎ ‎ ‎ …………3分 又 函数在的单调递减区间为和. …………6分 ‎（2）由（1）知 锐角， ‎ 又 ‎，即 …………9分 又 - 11 -‎ ‎. …………12分 ‎18．解：‎ ‎（1）平均数7.96，中位数8.15. …………4分 ‎（2）设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则 ‎ 即 …………8分 ‎（3）设李某2017年1～6月份月用水费（元）与月份的对应点为，它们的平均值分别为，，则，又点在直线上，所以，因此，所以7月份的水费为元．‎ 由（2）知，当时，，‎ 所以李某7月份的用水吨数约为13吨. …………12分 ‎19．证明：（1）‎ 因为平面平面，平面平面=，‎ 所以平面.‎ 又∥，平面.‎ 平面，‎ 又为等腰直角三角形，‎ ‎，有 平面，又平面 ‎ …………6分 ‎（2）设，则，过作于，则.‎ 又平面平面，平面平面=‎ 平面.‎ 又.‎ - 11 -‎ 中，.‎ 中，. …………12分 ‎20．解：‎ ‎（1）设、，‎ 由已知可得①‎ 又可求，‎ 所以，即②‎ 又③，由①②③可求得 所以 …………6分 证明：（2）由题意知：.设， ‎ 则，所以 又点在椭圆C上，所以 若以为直径的圆过点，则 所以 ‎ - 11 -‎ 以为直径的圆过点 …………12分 ‎21．解：‎ ‎（1） …………4分 ‎（2） ‎ 令，则 由，可得 在上单调递减，在上单调递增 由于，故时，‎ 又，故在上有唯一零点，设为，‎ 从而可知在上单调递减，在上单调递增 由于有唯一零点，故且 …………12分 ‎22．解：‎ ‎（1）由，可得 曲线的直角坐标方程为 …………5分 ‎（2）直线的参数方程为，消去得的普通方程为，‎ 与相离，设点，且点到直线的距离最短，则曲线在点处的切线与直线平行，‎ ‎，又 - 11 -‎ 或， ‎ 点的坐标为 …………10分 ‎23．解：‎ ‎（1）当等价于 当时，不等式化为，无解 当时，不等式化为，解得 当时，不等式化为恒成立，‎ 综上所述，不等式解集为 …………5分 ‎（2）因为 ‎ ‎ （当且仅当时，等号成立）‎ 设 ‎，设，‎ ‎，（当等号成立）‎ ‎ 要使的解集为,则 - 11 -‎ 的取值范围为 …………10分 - 11 -‎