2020高中数学 第3章 不等式 第一节 不等关系习题 苏教版必修5

2020高中数学 第3章 不等式 第一节 不等关系习题 苏教版必修5

不等关系 ‎（答题时间：40分钟）‎ ‎*1. 若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________。‎ ‎*2. 已知x，y∈R，M＝x2＋y2＋1，N＝x＋y＋xy，则M与N的大小关系是________。‎ ‎*3. 如图所示的两种广告牌，其中图（1）是由两个等腰直角三角形构成的，图（2）是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a，b（a≠b）的不等式表示出来________。‎ ‎（1）　　　　　　（2）‎ ‎4. 一个工程队原计划在10天内挖土‎600 m3‎，在前两天一共挖了‎120 m3‎。由于整个工程调整工期，要求至少提前两天完成任务. 设以后6天内，平均每天挖土x m3，则可列不等式为________。‎ ‎**5. 已知m∈R，则‎2m2‎＋‎3m－1与m2＋‎4m－2的大小关系为________。‎ ‎**6. 若规定＝ad－bc，则与的大小关系为________。（a、b∈R，a≠b）‎ ‎7. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，用不等式组表示上述不等关系。‎ ‎**8. 比较x2－2ax与‎2a－‎2a2－3的大小（a，x∈R）。‎ ‎**9. 16列货车运送一批货物从甲地以V千米/时的速度匀速到达乙地。已知两地的铁路长400千米，为了安全，每相邻两列货车间的距离为（）‎2千米，如果这批货物全部运到乙地的时间不超过9小时，试列出不等式。（车身长忽略不计）‎ 2‎ ‎1. c＜a＜b 解析：首先比较a，b的大小，∵3ln 2＝ln 8＜ln 9＝2ln 3，∴a＜b，同理可得c＜a，∴c＜a＜b。‎ ‎2. M≥N 解析：‎2M－2N＝2x2＋2y2＋2－2x－2y－2xy＝（x－y）2＋（x－1）2＋（y－1）2≥0，∴‎2M≥2N，∴M≥N。‎ ‎3. （a2＋b2）＞ab 解析：（1）中面积显然比（2）大，又（1）的面积S1＝a2＋b2＝ （a2＋b2），（2）的面积S2＝ab，所以有 （a2＋b2）＞ab。‎ ‎4. 6x＋120≥600 解析：8天内共挖土方数6x＋120不能低于600。‎ ‎5. ‎2m2‎＋‎3m－1＞m2＋‎4m－2 解析：（‎2m2‎＋‎3m－1）－（m2＋‎4m－2）＝m2－m＋1＝（m－）2＋＞0，∴‎2m2‎＋‎3m－1＞m2＋‎4m－2。‎ ‎6. ＞ 解析：－＝[a·a－（－b）·b]－[a·b－（－a）·b]＝a2＋b2－2ab＝（a－b）2＞0（a≠b），∴＞。‎ ‎7. ‎ 解析：设1枝玫瑰的价格是x元，1枝康乃馨的价格为y元，则 ‎8. x2－2ax＞‎2a－‎2a2－3 ‎ 解析：（x2－2ax）－（‎2a－‎2a2－3）‎ ‎＝（x2－2ax＋a2）＋（a2－‎2a＋1）＋2‎ ‎＝（x－a）2＋（a－1）2＋2。‎ ‎∵（x－a）2≥0，（a－1）2≥0，‎ ‎∴（x－a）2＋（a－1）2＋2＞0，‎ ‎∴（x2－2ax）－（‎2a－‎2a2－3）＞0，‎ ‎∴x2－2ax＞‎2a－‎2a2－3。‎ ‎9. ＋≤9‎ 解析：从第一列驶离甲地的货车到最后一列到达乙地的货车，之间有15个间隔。‎ ‎∴t＝＋＝＋，‎ ‎∴＋≤9.‎ 2‎