高中数学 综合测试题4 新人教A版选修2-2

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高中数学 综合测试题4 新人教A版选修2-2

高中新课标数学选修(2-2)综合测试题 一、选择题 ‎1.下列说法正确的是(  )‎ A.若,则是函数的极值 B.若是函数的极值,则在处有导数 C.函数至多有一个极大值和一个极小值 D.定义在上的可导函数,若方程无实数解,则无极值 答案:D ‎2.复数,则的充要条件是(  )‎ A. B.且 C. D.‎ 答案:C ‎3.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是(  )‎ 答案:C ‎4.下列计算错误的是(  )‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D.‎ 答案:D ‎5.若非零复数,满足,则与所成的角为(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎6.已知两条曲线与在点处的切线平行,则的值为(  )‎ A.0 B. C.0或 D.0或1‎ 答案:C ‎7.我们把1,4,9,16,25,这些数称做正方形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图).试求第个正方形数是(  )‎ A. B. C. D.‎ 答案:C ‎8.的值为(  )‎ A. B. C.1 D.0‎ 答案:C ‎9.函数,则有(  )‎ A.极大值为1,极小值为0‎ B.极大值为1,无极小值 C.最大值为1,最小值为0‎ D.无极小值,也无最小值 答案:A ‎10.下列推理合理的是(  )‎ A.是增函数,则 B.因为,则 C.为锐角三角形,则 D.直线,则 答案:C ‎11.的一个充分条件是(  )‎ A.或 B.且 C.且 D.或 答案:B ‎12.函数的图象关于原点中心对称,则在上(  )‎ A.单调递增 B.单调递减 C.单调递增,单调递减 D.单调递减,单调递增 答案:B 二、填空题 ‎13.设且,则     .‎ 答案:‎ ‎14.在空间    这样的多面体,它有奇数个面,且它的每个面又都有奇数条边.(填“不存在”或“存在”)‎ 答案:不存在 ‎15.设,则     .‎ 答案:‎ ‎16.已知:中,于,三边分别是,则有;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体中,,的面积分别是,二面角的度数分别是,则    .‎ 答案:‎ 三、解答题 ‎17.求函数的单调递减区间.‎ 解:,‎ 令,得.‎ ‎(1)当时,不等式解为,此时函数的单调递减区间为.‎ ‎(2)当时,不等式解为,此时函数的单调递减区间为.‎ ‎(3)当时,不等式解为,此时函数的单调递减区间为.‎ ‎18.设复数,当为何值时,取得最大值,并求此最大值.‎ 解:.‎ 当时,‎ 的最大值为.‎ ‎19.在数列中,,且前项的算术平均数等于第项的倍().‎ ‎(1)写出此数列的前5项;‎ ‎(2)归纳猜想的通项公式,并加以证明.‎ 解:(1)由已知,,分别取,‎ 得,,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所以数列的前5项是:,.‎ ‎(2)由(1)中的分析可以猜想.‎ 下面用数学归纳法证明:‎ ‎①当时,公式显然成立.‎ ‎②假设当时成立,即,那么由已知,‎ 得,‎ 即,‎ 所以,‎ 即,‎ 又由归纳假设,得,‎ 所以,即当时,公式也成立.‎ 由①和②知,对一切,都有成立.‎ ‎20.如图,在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为,试求:‎ ‎(1)切点的坐标;‎ ‎(2)过切点的切线方程.‎ 解:设切点,由,过点的切线方程为,即.‎ 令,得,即.‎ 设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为,‎ ‎,‎ ‎.‎ 即.‎ 所以,从而切点,切线方程为.‎ ‎21.由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨成(即上涨率为),涨价后商品卖出的个数减少成,税率是新价的成,这里,均为常数,且,用表示过去定价,表示卖出的个数.‎ ‎(1)设售货款扣除税款后,剩余元,求关于的函数解析式;‎ ‎(2)要使最大,求的值.‎ 解:(1)定价上涨成,即为时,卖出的个数为,纳税成后,剩余.‎ ‎(2)上式整理得,‎ 当,‎ 令,则时,‎ ‎.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的范围;‎ ‎(2)若,(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)证明对任意的,,不等式恒成立.‎ 解:,‎ ‎.‎ ‎(1)函数的图象有与轴平行的切线,‎ 有实数解.‎ 则,,‎ 所以的取值范围是.‎ ‎(2),‎ ‎,,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎(Ⅰ)由得或;‎ 由得,‎ 的单调递增区间是,;‎ 单调减区间为.‎ ‎(Ⅱ)易知的极大值为,的极小值为,‎ 又,‎ 在上的最大值,最小值.‎ 对任意,恒有.‎ 高中新课标数学选修(2-2)综合测试题 一. 选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.若复数,则的虚部等于[ ]‎ ‎ A.1 B.3 C. D.‎ ‎2.和是R上的两个可导函数,若=,则有[ ]‎ A. B.是常数函数 C. D.是常数函数 ‎3.一个物体的运动方程是(为常数),则其速度方程为[ ]‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.设复数满足,则的值等于[ ]‎ A.0 B.1 C. D.2‎ ‎5.定积分的值等于[ ]‎ A.1 B. C. D.‎ ‎6.已知是不相等的正数,,,则的大小关系是[ ]‎ A. B. C. D.不确定 ‎7.若函数,则其[ ]‎ A.有极小值,极大值3 B.有极小值,极大值6‎ C.仅有极大值6 D.无极值 ‎8.已知复数的模等于2,则的最大值等于[ ]‎ A.1 B.2 C. D.3‎ ‎9.设是函数的导函数,的图象如图所示,‎ 则的图象最有可能的是[ ]‎ ‎10.若,则n的值可能为[ ]‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎11.若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是[ ]‎ A.或或 B.或 C. D.不存在这样的实数 ‎12.定义复数的一种运算(等式右边为普通运算),若复数,且实数a,b满足,则最小值为[ ]‎ ‎ A. B. C. D.‎ 一. 填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎13.设复数在复平面内对应的点位于第—————象限.‎ ‎14.方程实根的个数为————————.‎ ‎15.已知函数,[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:①f(x)的解析式为:,[-2,2];②f(x)的极值点有且仅有一个;③f(x)的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题是——————————.‎ ‎16.仔细观察下面4个数字所表示的图形:‎ ‎          ‎ 请问:数字100所代表的图形中有 方格 一. 解答题(共74分)‎ ‎17.设复数,若,求实数m,n的值.‎ ‎18.若函数存在单调递减区间,求实数a的取值范围.‎ ‎19.观察给出的下列各式:(1);(2).由以上两式成立,你能得到一个什么的推广?证明你的结论.‎ ‎20.满足是实数,且Z+3的实部与虚部互为相反数的虚数Z是否存在?若存在,求出虚数Z;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线,求a的范围;(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间;(II)证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立.‎ ‎22.已知函数在区间上是增函数.(1)求实数m的取值范围;(2)若数列满足,证明:.‎ 参考答案 一. 选择题 ‎1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 二. 填空题 ‎13.四 ‎14.2‎ ‎15.(1)(3)‎ ‎16.20201‎ 三. 解答题 ‎17.解析:,将代入,得,所以 于是得.‎ ‎18.解析:由于因为函数f(x)存在单调递减区间,所以<0有解.‎ 又因为函数的定义域为,则ax2+2x-1>0应有x>0的解.①当a>0时,y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线,ax2+2x-1>0总有x>0的解;②当a<0时,y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线,而ax2+2x-1>0总有x>0的解,则△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此时,-1
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