2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷01(人教A版)(文)

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2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷01(人教A版)(文)

‎2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷01(人教A版)(文)‎ ‎(本卷满分150分,考试时间120分钟)‎ 测试范围:人教A版 必修5全册+选修1-1第一章 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题:,使成立,则为( )。‎ A、,使成立 B、,使成立 C、,使成立 D、,使成立 ‎【答案】C ‎【解析】为前不否后否,但前有量词必须改量词,故选C。‎ ‎2.在等比数列中,若、是方程的两根,则的值是( )。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】解方程可得或,故、或、,‎ 故,故,又、、同号,,故,故选B。‎ ‎3.锐角中,则的取值范围是( )。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】若,则,由余弦定理可得,‎ 则,又,则,故选D。‎ ‎4.设全集,集合,集合,那么点的充要条件是( )。‎ A、, B、, C、, D、,‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知满足,则,,‎ ‎ 由题意可知不满足,则,,故选A。‎ ‎5.已知等差数列的通项公式为(),当且仅当时,数列的前项和 最大,则当时,( )。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可知,,解得,又,则,∴,‎ ‎∴,∴,‎ 即,或(舍),故选A。‎ ‎6.在中,内角、、所对的边分别为、、,已知,且,则面积的最大值为( )。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,∴,∴,‎ 又,∴,,又,则,‎ ‎∴,当且仅当时等号成立,故选C。‎ ‎7.若关于的不等式()的解集为空集,则的最小值为( )。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】,,得,∴,‎ 令,则,∴,故选D。‎ ‎8.已知首项均为的等差数列与等比数列满足,,且的各项均不相等,设为数列的前项和,则的最大值与最小值之和为( )。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】设等差数列的公差为(),等比数列的公比为(),‎ 则得,∴,令,则,‎ ‎∵,∴随着的增大而增大,‎ 当为奇数时,,随着的增大而减小,,;‎ 当为偶数时,,随着的增大而增大,,,‎ ‎∴,,即的最大值为,最小值为,‎ ‎∴的最大值与最小值之和等于,故选A。‎ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9.对于任意实数、、,下列命题是真命题的是( )。‎ A、“”是“”的充要条件,‎ B、“是无理数”是“是无理数”的充要条件,‎ C、“”是“”的充分条件,‎ D、“”是“”的必要条件,‎ ‎【答案】BD ‎【解析】当时,、不为时,推不出,∴A是假命题,‎ 当、时,推不出,∴C是假命题,‎ BD显然正确,故选BD。‎ ‎10.已知是等差数列的前项和,且,则下列命题正确的是( )。‎ A、‎ B、‎ C、数列中最大项为 D、‎ ‎【答案】AD ‎【解析】∵等差数列中,且,则一定为的前项和的最大项,∴,,‎ ‎∵,∴,,,∴,,‎ A选项,,对,‎ B选项,,错,‎ C选项,数列中最大项为,错,‎ D选项,对,‎ 故选AD。‎ ‎11.已知的三个内角、、所对的边分别为、、,若、,且 ‎,则( )。‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】AD ‎【解析】 ‎ ‎∴,又∵,∴,则,∴,‎ 简化得:,解得或,故选AD。‎ ‎12.等比数列中,,公比,前项和为,下列结论错误的是( )。‎ A、, B、,‎ C、, D、,‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】,,‎ A选项,,,‎ 若,则,无解,错,‎ B选项,,,‎ 构造函数,易知在上单调递增,‎ 当时,,∴上不能保证恒成立,错,‎ C选项,恒成立,即恒成立,对,‎ D选项,,,‎ 若,则,显然不成立,错,‎ 故选ABD。‎ 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.若命题“,”是假命题,则实数的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】若命题“,”是假命题,则命题“,”是真命题,‎ 当时,有,可取,‎ 当时,则有且,解得,‎ 综上,实数的取值范围是。‎ ‎14.若数列,的通项公式分别是,,且恒成立,则实数的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当()时由恒成立得恒成立,∴,‎ 当()时由恒成立得恒成立,‎ ‎∴,又不能等于,,‎ 综上,,填。‎ ‎15.某观测站在城的南偏西的方向,由城出发的一条公路,走向是南偏东,在处测得公路上处有一个人,距为千米,正沿公路向城走去,走了千米后到达处,此时间的距离为千米,则这人达到城还要走 千米。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∴令,,在中,‎ 由余弦定理得,‎ ‎∴,‎ 又,‎ 在中,,∴(千米),‎ ‎∴这人还要再走千米才能到达城。‎ ‎16.设数列满足,,且满足,若表示不超过的最大整数,则 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】构造,则,由题意可得:,‎ 故数列是为首项,为公差的等差数列,∴,‎ ‎∴,,,…,,‎ 以上个式子相加可得,‎ 解得,∴,‎ 则 ‎,‎ 则。‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设等差数列公差为,前项和为,等比数列公比为,已知,,,。‎ ‎(1)求数列、的通项公式;‎ ‎(2)当时,记,求数列的前项和。‎ ‎【解析】(1)由题意有,即,解得或, 2分 ‎ 故或; 4分 ‎(2)由,知,,故, 5分 于是,① 6分 ‎ ,② 7分 ‎①-②可得, 9分 故。 10分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知数列满足,。‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)若,求的前项和。‎ ‎【解析】(1)由两边同时除以得,∴, 2分 ‎∴数列是首项为,公差为的等差数列,∴,4分 ‎∴; 5分 ‎(2)由题意得, 7分 ‎ 8分 ‎ 9分 ‎ 10分 ‎。 12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 在中,,是的平分线,点在线段上,且。‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的面积。‎ ‎【解析】(1)在中,由正弦定理得:,即, 1分 在中,由正弦定理得:, 2分 则,即,‎ ‎∴,即, 4分 又,∴; 5分 ‎ (2)由(1)知,又,∴是锐角,∴, 6分 ‎∴,‎ ‎, 8分 在中,由正弦定理可得,‎ ‎∴, 10分 ‎∴。 12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知正项数列的前项和为,且(),。‎ ‎(1)证明数列是等差数列,并求其前项和。‎ ‎(2)若,试求数列的前项和。‎ ‎【解析】(1)当时,由得:‎ ‎, 1分 ‎ ∴, 2分 ‎∴, 3分 ‎∵数列是正项数列,∴,∴, 4分 ‎∴数列是等差数列,首项为,公差为,∴, 5分 ‎∴; 6分 ‎(2)由(1)知,, 8分 ‎ ∴ 9分 ‎ 。 12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)如图,设为内一点,,,且,求的最大值。‎ ‎【解析】(1)在中,,∵,‎ ‎∴由正弦定理得:, 2分 ‎∴,‎ ‎∴,‎ 即, 4分 又,,∴,又,∴; 5分 ‎(2)由(1)与得, 6分 由余弦定理得:,8分 又 ‎, 10分 ‎∴,(当且仅当时取等号),‎ ‎∴的最大值为。 12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知数列满足,。‎ ‎(1)试确定的值,使得为等差数列;‎ ‎(2)若,求数列的前项和。‎ ‎【解析】(1)由,可得,, 1分 ‎ 若数列为等差数列,则, 2分 即,解得, 3分 此时,,,‎ ‎∴, 4分 ‎∴,‎ 故当时,数列为等差数列; 5分 ‎ (2)当时,由,可得:‎ ‎ 当为偶数时, 6分 ‎ ‎ ‎, 8分 当为奇数时, 9分 ‎, 11分 ‎ 综上,。 12分
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