- 2021-06-16 发布 |
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文档介绍
2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷03(人教A版)(理)
2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷03(人教A版)(理) (本卷满分150分,考试时间120分钟) 测试范围:人教A版必修5全册+选修2-1第一章、第二章 一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知命题:,则为( ) A., B., C., D., 【答案】A 【解析】因为命题:, 所以为,, 故选A 2.关于x的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不等式可化为,有, 故不等式的解集为. 故选B 3.在等差数列中,,,则( ) A. B. C. D.0 【答案】C 【解析】是等差数列,, . 故选C. 4.“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若点M在曲线上,则; 当点M的坐标满足方程时,必有,即点M在曲线上, 故“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的必要不充分条件. 故选B. 5.在中,,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 【答案】B 【解析】因为,所以有两解. 故选B. 6.已知等比数列,,是方程的两实根,则等于( ) A.4 B. C.8 D. 【答案】A 【解析】因为,是方程的两实根, 由根与系数的关系可得 ,,可知, 因为是等比数列,所以, 因为 ,所以, 所以, 故选A 7.在中,角A、B、C的对边分别为、、,若,则角B的值为( ) A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】, 由余弦定理可得 或 故选D. 8.双曲线左、右焦点分别为,一条渐近线与直线垂直,点在上,且,则( ) A.6或30 B.6 C.30 D.6或20 【答案】C 【解析】双曲线左、右焦点分别为,,一条渐近线与直线垂直, 可得,解得, 点在上,,所以在双曲线的右支上, 则. 故选. 9.已知实数,满足不等式组,则的最小值为( ) A.0 B. C. D. 【答案】D 【解析】不等式组表示的可行域如图所示, 由,得, 作出直线,即直线, 将此直线向下平移过点时,直线在轴上的截距最小,此时取得最小值, 由,得,即, 所以的最小值为, 故选D 10.已知数列满足,,则( ) A.2 B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知得,,, ,, 可以判断出数列是以4为周期的数列,故, 故选D. 11.在锐角三角形中,角、、的对边分别为、、,若,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由和余弦定理得,又,. 因为三角形为锐角三角形,则,即,解得, , ,即,所以,, 则,因此,的取值范围是. 故选A. 12.已知椭圆的方程为,上顶点为,左顶点为,设为椭圆上一点,则面积的最大值为.若已知,点为椭圆上任意一点,则的最小值为( ) A.2 B. C.3 D. 【答案】D 【解析】在椭圆中, 点,则,, 直线的方程为,设与直线平行的椭圆的切线方程为, 由方程组得, 由,得,则, 两平行线间的距离, 则面积的最大值为,得, ∴, ∴ , 当且仅当时取等号. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知,则______. 【答案】 【解析】由及正弦定理, 得, 即,因为,, 所以 故填 14.已知数列的前n项和为,,则_______. 【答案】 【解析】由,得, 令,则,即, , 所以, 故填29 15.若正实数满足,则的最小值为_______. 【答案】6; 【解析】因为,所以,即, 所以, 所以,当且仅当,即时取等号, 所以的最小值为6 故填6 16.以下四个关于圆锥曲线命题: ①“曲线为椭圆”的充分不必要条件是“”; ②若双曲线的离心率,且与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的渐近线方程为; ③抛物线的准线方程为; ④长为6的线段的端点分别在、轴上移动,动点满足,则动点的轨迹方程为. 其中正确命题的序号为_________. 【答案】③④ 【解析】对于①, “曲线为椭圆”的充要条件是“且”. 所以“曲线为椭圆”的必要不充分条件是“”,故①错误; 对于②,椭圆的焦点为,又双曲线的离心率,所以双曲线的方程为,所以双曲线的渐近线方程为,故②错误; 对于③,抛物线的方程化为标准式,准线方程为,故③正确; 对于④,设,, ,即,即动点的轨迹方程为.故④正确. 故填③④. 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知,:关于的方程有实数根. (1)若为真命题,求实数的取值范围; (2)若为真命题,为真命题,求实数的取值范围. 【解析】(1) 方程有实数根,得:得; (2)为真命题,为真命题 为真命题,为假命题,即得. 18.已知不等式的解集为. (1)求实数,的值; (2)解关于的不等式:(为常数,且). 【解析】(1)不等式的解集为, 因为不等式的解集为, 所以,. (2)由(1)可知:不等式为, 为常数,且, 当时解集为或; 当时解集为或. 19.已知椭圆C:的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为2. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l:交椭圆C于A,B两点,且,求m的值. 【解析】(1)由题意可得, 解得:,, 椭圆C的方程为; (2)设, 联立, 得, ,, , 解得. 20.已知数列的前项和,等比数列的公比,且,是和的等差中项. (1)求和的通项公式; (2)令,的前项和记为,若对一切成立,求实数的最大值. 【解析】(1)时,, 当时 也符合上式,所以, 又和,得,或. ∵∴. ∴, (2)∵ ∴ 而随着的增大而增大,所以 故有最大值为. 21.如图.在中,点P在边上,,,. (1)求; (2)若的面积为.求 【解析】(1)在中,设, 因为, ,又因为,, 由余弦定理得: 即:, 解得, 所以, 此时为等边三角形, 所以; (2)由, 解得, 则, 作交于D,如图所示: 由(1)知,在等边中,,, 在中. 在中,由正弦定理得, 所以. 22.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于M,N两点. (1)若,直线l的斜率为2,求的面积; (2)设点P是线段的中点(点P与点F不重合,点是线段的垂直平分线与x轴的交点,若给定p值,请探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 【解析】(1)由题意得,直线,抛物线. 联立,整理得,. 设,,则,, ∴. (2)由题意得,,易知直线l的斜率存在且不为0, 设直线l的方程为, 联立,整理得. 设,,则, ∴,∴, ∴直线的方程为. 令,得,∴, ∴,, ∴,即为定值,定值为p.查看更多