第1课时 鸡兔同笼

第1课时 鸡兔同笼

第1课时鸡兔同笼RJ四年级下册8平均数与条形统计图 课后作业探索新知课堂总结当堂检测解决“鸡兔同笼”问题1课堂探究点复习导入2课时流程 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 探究点解决“鸡兔同笼”问题说一说这道题的意思是什么？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？通过预习，你知道这道题怎么解决吗？画图法、枚举法、列表法……同学们在用以上方法解决这个问题时有什么感受呢？这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。化繁为简：自主学习、小组交流： 方法一：列表法鸡876543210兔012345678脚161820222426283032通过填表，你发现了什么？ 方法二：画图法假设8只都是鸡 方法三：假设法假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，比题目中少26-16＝10（只）脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5（只）兔。（3）所以有8-5＝3（只）鸡。 方法三：假设法假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32(只)脚，比题目中多32-26＝6(只)脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3(只)鸡。（3）所以有8-3＝5(只)兔。 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032回顾刚才的解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”与列表法有什么联系？ 方法四：抬腿法（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16(只)脚。（2）这时，剩下26-16＝10(只)脚，全是兔子的脚。（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），鸡有8-5＝3（只）。 除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在小组内交流，然后汇报。鸡翅膀加入法：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。（2）那么就多出来32-26＝6(只)脚，多出来的是鸡的脚。（3）所以有6÷2＝3(只)鸡，有8-3＝5(只)兔。 兔子两个头法：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有26÷2＝13(个)头。（2）那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔子的数量。（3）所以有8-5＝3(只)鸡。 你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》中的问题吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同笼”问题？列表法、画图法、假设法、抬腿法…… 归纳总结：“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）(1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔当成若干只鸡算了。公式：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。 归纳总结：“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）(2)假设全是兔，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡当成若干只兔算了。公式：鸡的只数＝（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。 归纳总结：“鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质相同，解决此类问题常用的方法是假设法和方程法。 鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。 小试牛刀（选题源于教材P105做一做第1题）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。 （1）如果都是鹤。①如果都是鹤，就有40×2＝80（条）腿，比题目中少112－80＝32（条）腿。②那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条，有32÷2＝16（只）龟。③所以有40－16＝24（只）鹤。 ①如果都是龟，就有40×4＝160（条）腿，比题目中多160－112＝48（条）腿。②那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48÷2＝24（只）鹤。③所以有40－24＝16（只）龟。（2）如果都是龟。 夯实基础1．笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？(1)列表法17161518234544464850 (2)假设法①如果笼子里都是鸡，那么就有()×()＝()只脚，少了()只脚。②一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有()÷2＝()只兔。③所以笼子里有()只鸡，()只兔。2024010105155 易错辨析鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，鸡、兔各有几只？解答：假设全是鸡。(56－2×20)÷(4－2)＝16÷2＝8(只)20－8＝12(只)答：鸡有8只，兔有12只。不对，答案搞反了。应该是鸡有12只，兔有8只。2．下面的解答对吗？若不对，请改正。 3.（1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？（10×8－64）÷（10＋6）＝（80－64）÷16＝16÷16＝1（题）8－1＝7（题）答：她答对了7题。 （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。他答错了几题？（10×10－36）÷（10＋6）＝（100－64）÷16＝64÷16＝4（题）答：他答错了4题。 （3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。他答对了几题？（10×16－16）÷（10＋6）＝（160－16）÷16＝144÷16＝9（题）16－9＝7（题）答：他答对了7题。 篮球和排球各买了几个？4.（42×6－210）÷（42－28）＝（252－210）÷14＝42÷14（个）6－3＝3（个）答：篮球买了3个，排球买了3个 100÷（1＋3）＝25（组）大和尚：1×25＝25（人）小和尚：3×25＝75（人）答：大和尚25人，小和尚75人。5. 鸡兔同笼你了解了多少？“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总数）÷（4-2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。2.假设全是兔：鸡的只数＝（4×鸡兔总数-实际脚数）÷（4-2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。 RJ4年级下册第1课时　鸡兔同笼问题9数学广角——鸡兔同笼 1．按要求解决问题。笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，从下面数有50只脚，鸡和兔各有多少只？知识点1“鸡兔同笼”问题的解题方法解法一：列表法鸡2019兔01脚4042鸡有()只，兔有()只。18244173461644815550155 解法二：假设法假设笼子里全都是兔，那么就共有()只脚，这样比实际()，这是因为把笼子里的()看成了()，1只鸡多算了()只脚，所以一共有()只鸡。列式解答：80多30只脚鸡兔215鸡：(20×4－50)÷(4－2)＝15(只)兔：20－15＝5(只)答：鸡有15只，兔有5只。 2．为迎接“世锦赛”，中国乒乓球队加紧训练。训练馆内15张乒乓球台上共有42人在练习打球，正在用来练习单打和双打的乒乓球台各有多少张？知识点2用“假设法”解鸡兔同笼问题 假设15张乒乓球台都用来练习双打。(4×15－42)÷(4－2)＝9(张)15－9＝6(张)答：正在用来练习单打的乒乓球台有9张，用来练习双打的乒乓球台有6张。 3．改正并填空。东方小学举行数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分。胡昊共得79分，他做对了几道题？(20×5－79)÷(5－2)＝7(道)20－7＝13(道)答：他做对了13道题。易错辨析不能正确解答鸡兔同笼问题 (20×5－79)÷(5＋2)＝3(道)20－3＝17(道)答：他做对了17道题。易错警示：不要认为做对一道题与不做或做错一道题相差5－2＝3(分)，实际应相差()分。改正：7 提升点鸡兔同笼问题的变式练习4．李叔叔为某公司搬运1000个玻璃瓶，规定如果安全运到，1个可得搬运费3角，但打碎1个，需要赔5角。如果运完后他共得搬运费292元，那么搬运中他打碎了多少个玻璃瓶？292元＝2920角(1000×3－2920)÷(3＋5)＝10(个)答：搬运中他打碎了10个玻璃瓶。 5．四年级师生共80人去种树，老师每人种3棵，学生每3人种1棵，正好种80棵树。老师和学生各有多少人？假设都是老师，则(80×3－80)÷(3×3－1)×3＝60(人)80－60＝20(人)答：老师有20人，学生有60人。