2008年中考数学分类真理练习8一元二次方程

2008年中考数学分类真理练习8一元二次方程

一元二次方程 ‎（2008广州）2、方程的根是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ 答案：C ‎5．（2008·上海）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎（2008湖北武汉12）.下列命题：‎ ‎①若，则； ‎ ‎②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.‎ 其中正确的是（　　）．‎ Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．‎ 答案：B ‎12．(2008龙岩市) 方程的解是（ ）‎ ‎ A．， B．， ‎ ‎ C．， D．， ‎ 答案A ‎(2008黄石) 已知是关于的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：D.‎ ‎ (2008 河南)5.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）‎ A.＞ B.＞且 C.＜ D.且 答案：B ‎7．（2008资阳市）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是 A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 答案：A ‎1、(6T)( 2008湖北省襄樊,3分)某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，‎ 则平均每次降价（ A ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008年江苏省南通市，18T，4分）设、是关于x的一元二次方程的两个实数根，且＜0，－3＜0，则（ ）‎ A． B． C． D．答案18．C ‎[2008年福建省宁德市]9.如果x＝4是一元二次方程的一个根，那么常数a的值是（ C ）．‎ A.2 B.－‎2 C.±2 D.±4‎ ‎（滨州市2008）5、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2‎-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ）‎ ‎ A、1 B、‎2 C、1或2者说 D、0‎ 答案：B ‎（2008甘肃兰州）方程的解是（ C ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎1. （2008哈尔滨市T*16）若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c2＝ ．‎ ‎*16．4‎ ‎1.（2008山东济南）关于x的一元二次方程的一个根为2，则a的值是（D ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎1、（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）‎ A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55‎ C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55‎ 答案：1、C；‎ ‎2、（2008庆阳）方程的解是 ．‎ 答案：2、0或4 ；‎ ‎（2008苏州）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ．‎ ‎（2008年遵义市）15．一元二次方程的解是 1 ．‎ ‎(2008 ‎ ‎ 河南)13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为 ‎ 答案：+40－75=0 ‎ ‎15．(08泰州)一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．10﹪‎ ‎(2008江苏省无锡) 设一元二次方程的两个实数根分别为和，‎ 则 ， ．‎ 答案：7，3‎ ‎（2008江苏省宿迁）已知一元二次方程的一个根为，则．‎ 答案：4‎ ‎（2008青海）8．若关于的方程的一个根是0，则另一个根是 ．‎ 答案：５‎ ‎（2008年江苏省无锡市，3T，2分）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ， ．答案3．7，3‎ ‎（2008徐州）若为方程的两个实数根，则___—1__.‎ ‎（2008江西）14．方程的解是 　　 ．‎ 答案：，‎ ‎（2008温州）17.（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．‎ ‎①；②；③；④．‎ 答案①；②；③，；④‎ ‎1、（2008 嘉兴）．方程的解是 ．答案：‎ ‎（2008湖北武汉17）．（本题6分）解方程：．‎ 答案：‎ ‎（08南京）（2）解方程：．‎ 解法一：因为，所以． 3分 即．所以，原方程的根为，． 6分 解法二：配方，得． 2分 直接开平方，得． 4分 所以，原方程的根为，． 6分 ‎2008中山市)12．解方程 解：把（1）代入（2）得，，‎ ‎ -‎ ‎ ‎ 把代入(1)得, ‎ 所以方程组的解为 ‎21、（2008·重庆）（2）解方程：‎ ‎（2）．‎ 所以原方程的解为：，．‎ ‎22．（本小题满分5分）‎ 解方程：．‎ 答案：解法一：这里． 1分 ‎， 2分 ‎． 3分 即． 4分 所以，方程的解为． 5分 解法二：配方，得． 3分 即或． 4分 所以，方程的解为． 5分 ‎（济宁市2008）20．（6分）用配方法解方程：．‎ 答案：解：移项，得 ‎ 1分 二次项系数化为1，得 ‎ 2分 配方 ‎ 4分 由此可得 ‎， 6分 ‎（2008年贵阳市）23．（本题满分10分）‎ 利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．‎ ‎（1）填空：利用图象解一元二次方程 ‎，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分）‎ ‎（2）已知函数的图象（如图9所示），利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）‎ ‎（1） 4分 ‎（2）画出直线的图象． 2分 由图象得出方程的近似解为：‎ ‎． 6分 ‎(2008中山市)20．已知关于x的方程.‎ ‎（1）求证方程有两个不相等的实数根.‎ ‎（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.‎ ‎20．(1)证明:因为△= ‎ ‎ = ‎ ‎ 所以无论取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。‎ ‎（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以，‎ 根据方程的根与系数的关系得，解得，‎ 所以原方程可化为，解得，‎ ‎（2008浙江温州）17．（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．‎ ‎①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4．‎ 答案：17.解（2）①；②；③，；④．‎ ‎(2008中山市)15．（本题满分6分）如图4，在长为‎10cm，宽为‎8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。‎ 图4‎ ‎15.解：设小正方形的边长为.‎ ‎ 由题意得，.‎ ‎ 解得，. ‎ ‎ 经检验，符合题意，不符合题意舍去.‎ ‎ ∴ .‎ ‎ 答：截去的小正方形的边长为. ‎ ‎（2008年贵阳市）22．（本题满分8分）‎ 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．‎ ‎（1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）‎ ‎（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）‎ ‎（1）设每年盈利的年增长率为x ， 1分 根据题意得 3分 解得（不合题意，舍去） 4分 ‎ 5分 答：2006年该公司盈利1800万元． 6分 ‎（2） ‎ 答：预计2008年该公司盈利2592万元． 2分 ‎(2008 河南)18. (本小题满分9分)‎ 已知,是关于的一元二次方程的两个实数根，且——=115‎ ‎(1)求k的值；（2）求++8的值。‎ 答案：（本小题满分10分）‎ 解：（1）∵，是方程的两个根 ‎∴+ =6 , =······················1分 ‎∵——=115‎ ‎∴—6=115·············································2分 解得=11，=-11······································3分 当=11时=36—4=36—44＜0 ，∴=11不合题意·······4分 当=-11时=36—4=36+44＞0∴= －11符合题意·········5分 ‎∴的值为－11············································6分 ‎（2）+ =6 , =·－11····························7分 而++8=（+—2+8=36+2×11+8=66·············9分 ‎(2008甘肃白银)如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的矩形图案长‎6米、宽‎3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．‎ ‎①‎ ‎②‎ 图17‎ 解：设花边的宽为x分米， ‎ 根据题意，得． ‎ 解得．x2=不合题意，舍去． ‎ 答: 花边的宽为‎1米． ‎ ‎（2008甘肃兰州）已知关于的一元二次方程．‎ ‎（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；‎ ‎（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．‎ 解：（1）． 方程有两个不相等的实数根，．即．（2）由题意得：，． ，‎ ‎．．‎ ‎2．（2008山东青岛）（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：．‎ 解： ………………1分 ‎ ………………2分 ‎ ………………3分 ‎∴x－1＝或x－1＝－ ………………4分 ‎∴＝1＋，＝1－ ………………6分 ‎4、如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为‎1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为‎15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多‎2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？‎ ‎1米 ‎1米 图13‎ 答案：4、设这种箱子底部宽为米，则长为米， ‎ 依题意，得．‎ 解得（舍），．‎ ‎∴ 这种箱子底部长为米、宽为米．‎ 由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（米）．‎ ‎∴ 做一个这样的箱子要花元钱．‎ 25．（08南京）（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？‎ ‎（第25题）‎ 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 解法一：设矩形温室的宽为，则长为．根据题意，得 ‎． 4分 解这个方程，得 ‎（不合题意，舍去），． 6分 所以，．‎ 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是． 7分 解法二：设矩形温室的长为，则宽为．根据题意，得 ‎． 4分 解这个方程，得 ‎（不合题意，舍去），． 6分 所以，．‎ 答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是． 7分 ‎（2008 大连市）18．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，求两次降价的百分率．‎ 答案：解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：………………………………1分 ‎100=81………………………………………………6分 解得：=0.1，=1.9………………………………………………7分 经检验=1.9不符合题意，∴x=0.1=10%………………………………………………8分 答：每次降价百分率为10%．………………………………………………9分 ‎（2008年江苏省南通市，23T，7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.‎ ‎（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；‎ ‎（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？‎ ‎23．解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则 ‎ ‎ 解之，得x＝0.4或x＝－2.4（不合题意，舍去）‎ 所以，A市三年共投资“改水工程”2616万元.‎ ‎8.一元二次方程（包含应用题）‎ ‎（2008赤峰）19.（2）如果是一元二次方程的一个根，求它的另一根．‎ 解：是的一个根，‎ ‎．‎ 解方程得． （3分）‎ 原方程为 分解因式，得 ‎， （7分）‎ 它的另一根是3． ‎ ‎23．(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时．‎ ‎（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？‎ ‎[解] （1）若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到镇需（小时）． 3分 ‎（2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？‎ ‎[解] 一分队赶到镇共需（小时）．‎ ‎（ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故，则，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；‎ ‎（ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则，即，解得，．‎ 经检验，均符合题意．‎ 答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（其他解法只要合理即给分） 8分 ‎（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．‎ ‎[解]‎ x y O ‎（a）‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎（b）‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎（c）‎ ‎①‎ ‎②‎ x y O ‎（d）‎ ‎①‎ ‎②‎ 第23题图 合理的图象为，．‎ 图象表明二分队在营地休息时间过长，后于一分队赶到镇；‎ 图象表明二分队在营地休息时间恰当，先于一分队赶到镇． 14分