2008年中考数学分类真理练习7一元一次不等式（组）

2008年中考数学分类真理练习7一元一次不等式（组）

一元一次不等式（组）‎ ‎（2008湖北武汉‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 2）. 不等式的解集在数轴上表示为（　　）．‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ Ａ. Ｂ．‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：B ‎（2008肇庆市）8．下列式子正确的是（ ）‎ A．>0 B．≥‎0 C．a+1>1 D．a―1>1‎ 答案：B.‎ ‎（2008浙江台州）5．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ A．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ B．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ C．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ D．‎ 答案：A.‎ 1. ‎（2008黄石）若，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 答案：A.‎ ‎（2008年江苏省无锡市，14T，3分）14．不等式的解集是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案14．C ‎（2008广州）1、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎ A B C D ‎ 答案：D c a b ‎（2008赤峰）b a c 4．用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ A ）‎ a c c a b c a c b c c a b c a b c a b c b a A． B． C． D．‎ ‎(2008江苏省无锡) 不等式的解集是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案选C ‎（2008江西）2．不等式组，的解集是（ ）‎ A． B． C． D．无解 答案：Ｃ ‎(2008甘肃白银)把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ B ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 图3‎ ‎1. （2008齐齐哈尔T14）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ）14．A A．8种 B．9种 C．16种 D．17种 13．（08连云港）不等式组的解集是 x＜3 ．‎ 1．（2008内江市）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．‎ 答案：150‎ 1．（2008内江市）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．‎ 答案：150‎ ‎（2008苏州）‎6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．‎6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 8 元．‎ ‎（2008 沈阳市）13．不等式的解集为 ．‎ 答案：‎ ‎20．(08泰州)‎ 如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为cm，则的取值范围是 ．3＜a≤3.5（如写成3＜a＜3.5，给2分）‎ 第20题图 ‎（2008金华）17.（2）解不等式：5x-3＜1-3x 答案：移项得 5x+3x＜1+3， 合并同类项得 8x＜4，‎ ‎ 两边同除以8得 x＜ ‎ ‎(2008湖北宜昌16.)解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9．‎ 答案：解：去括号得 2x＋1－1≤－x＋9，(2分)‎ 移项、合并同类项得3x≤9，(4分)‎ 两边都除以3得x≤3. (6分)‎ ‎（2008肇庆市）18.（本小题满分6分）　‎ 解不等式：≥70.‎ 答案：解：≥，‎ ‎≥，‎ ‎∴ ≥‎ ‎21．（本小题满分5分）解不等式组：‎ 答案：解：解不等式，得． 2分 解不等式，得． 4分 所以，原不等式组的解集是．‎ ‎(2008 河南)16、(本小题满分8分) ‎ 解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来。‎ 答案：（本小题满分8分）解：‎ 解不等式1，得≤3·······························3分 解不等式2，得＞·····························6分 把解集在数轴上表示为：‎ ‎···········7分 ‎∴原不等式组的解集是—1＜≤3···················8分 ‎1、（13T）（2008湖北省黄冈市，本题满分6分）解不等式组 19．（08南京）（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．‎ 解：解不等式①，得． 2分 解不等式②，得． 4分 所以，不等式组的解集是． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ ‎ 6分 ‎[2008福建省南平市]20．（8分）解不等式组：‎ ‎20．解：由①得， 1分 ‎ 3分 由②得， 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 不等式组的解集为 8分 ‎（2008徐州）解不等式组，并写出它的所有整数解.‎ 解： 　‎ ‎15．(2008安徽)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．‎ 第15题图 ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎[解]‎ 由①得， ‎ 由②得，‎ 原不等式组的解集是．分 在数轴上表示为：‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎(2008芜湖)‎ (1) 解不等式组 答案由①式得： ， ‎ 由②式得： ， ‎ ‎∴原不等式组的解集为． ‎ ‎（2008苏州）解不等式组：并判断是否满足该不等式组．‎ 解：原不等式组的解集是：，满足该不等式组．‎ ‎（2008青海）22．解不等式组并求出所有整数解的和．‎ 答案：解：解不等式①，得， （2分）‎ 解不等式②，得． （4分）‎ 原不等式组的解集是． （5分）‎ 则原不等式组的整数解是． （6分）‎ 所有整数解的和是：． （7分）‎ ‎（2008温州）21．一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对道题．‎ ‎（1）根据所给条件，完成下表：‎ 答题情况 答对 答错或不答 题数 每题分值 得分 ‎（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？‎ 答案（1）；‎ ‎（2）根据题意，得 解得的最小正整数解是 答：小明同学至少答对16道题．‎ ‎2. （2008齐齐哈尔T27）某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．‎ ‎（1）有多少种生产方案？‎ ‎（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）‎ ‎（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．‎ ‎27．解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得 解得 因为是整数，所以有11种生产方案．‎ ‎（2）‎ ‎，随的增大而减少．‎ 当时，有最小值． 当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．‎ 此时（元）‎ ‎（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．‎ ‎3. （2008哈尔滨市T26）‎ ‎ 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．‎ ‎（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？‎ ‎（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．‎ ‎26．解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．‎ 由题意得 ‎ 解得 ‎ 答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．‎ ‎（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．‎ 由题意得 ‎ 解得 由题意知，为整数，或或 共有3种方案，分别是：‎ 方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；‎ 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；‎ 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． ‎ 方案一的费用是（元）；‎ 方案二的费用是（元）；‎ 方案三的费用是（元）‎ ‎，所以最低运费是4900元． ‎ 答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；‎ 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；‎ 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．‎ 最低运费是4900元．‎ ‎1.（2008山东济南）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎2）解：解①得＞－2 4分 解②得＜3 5分 ‎∴此不等式组的解集是－2＜x＜3 ‎ ‎2. （2008山东青岛）‎ ‎（本小题满分8分）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：‎ ‎（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；‎ ‎（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？‎ 解：（1）解：由题意：‎ ‎ ，………………2分 解得：5≤x≤ ………………3分 ‎∵x为整数，∴x＝5，6 ………………4分 ‎∴共两种购票方案：‎ ‎ 方案一：A种船票5张，B种船票10张 ‎ 方案二：A种船票6张，B种船票9张 ………………5分 ‎（2）因为B种船票价格便宜，因此B种船票越多，总购票费用少.‎ ‎ ∴第一种方案省钱，为5×600＋120×10＝4200（元）………………8分 ‎（2008浙江温州）21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x道题．‎ ‎（1）根据所给条件，完成下表：‎ 答题情况 答对 答错或不答 题数 x 每题分值 ‎10‎ ‎－5‎ 得分 ‎10x ‎（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题？‎ 答案：21．‎ 解：（1）；‎ ‎（2）根据题意，得 解得 的最小正整数解是 答：小明同学至少答对16道题．‎ ‎（2008年遵义市）26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．‎ ‎（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．‎ 解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得 ‎ 10x+(80-x)×30=1600‎ ‎ 解得：x=40‎ 即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。‎ ‎(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：‎ ‎600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610‎ 解得： 38≤x≤40‎ 即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。‎ ‎ ‎ ‎20．(2008福州市)（本题满分12分）‎ 今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：‎ 班级 ‎（1）班 ‎（2）班 ‎（3）班 金额（元）‎ ‎2000‎ 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：‎ 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；‎ 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；‎ 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．‎ 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：‎ ‎（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；‎ ‎（2）求出（1）班的学生人数．‎ 答案解：（1）设（2）班的捐款金额为元，（3）班的捐款金额为元，‎ 则依题意，得 解得 答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元．‎ ‎（2）设（1）班的学生人数为人．‎ 则依题意，得 解得．‎ 是正整数，或41．‎ 答：（1）班的学生人数为40人或41人．‎ ‎(2008龙岩市)‎ ‎23．（13分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.‎ 根据下表提供的信息解答下列问题：‎ 车 型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆）‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；‎ ‎（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.‎ 答案解：（1）依题意，有5x + 8y +10 (12－x－y)=82. ‎ ‎ 化简，得. ‎ ‎（2）解法一：‎ 由及题意知必须是2的整数倍，‎ ‎∴‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎…‎ y ‎14‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎…‎ ‎ 又∵ x ＋ y＜12，‎ ‎ ∴ x = 6，y = 4. ‎ ‎ ∴A种物资有5×6 = 30（吨）；‎ ‎ B种物资有8×4 = 32（吨）；‎ ‎ C种物资有82－（30＋32）= 20（吨）. ‎ 解法二：‎ ‎∵x＞0，y＞0，且均为整数，‎ ‎∴x必须是正偶数.‎ ‎∵x＜12，y＜12，x＋y＜12，‎ 当x=2时，y=14＞12（舍去）；‎ 当x=4时，y=9，x＋y=13＞12（舍去）；‎ 当x=6时，y=4，x＋y=10＜12（符合）；‎ 当x=8时，y=－1＜0（舍去）.‎ ‎… ∴A种物资为：5×6 = 30（吨）；‎ ‎ B种物资为：8×4 = 32（吨）；‎ ‎ C种物资为：10×2= 20（吨）.‎ ‎ (2008 鸡西)27．（本小题满分10分）‎ 某工厂计划为震区生产两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套型桌椅（一桌两椅）需木料，一套型桌椅（一桌三椅）需木料，工厂现有库存木料．‎ ‎（1）有多少种生产方案？‎ ‎（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用（元）与生产型桌椅（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用生产成本运费）‎ ‎（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．‎ 答案：解：（1）设生产型桌椅套，则生产型桌椅套，由题意得 ‎ （2分）‎ 解得 （3分）‎ 因为是整数，所以有11种生产方案． （4分）‎ ‎（2） （6分）‎ ‎，随的增大而减少．‎ 当时，有最小值． （7分）‎ 当生产型桌椅250套、型桌椅250套时，总费用最少．‎ 此时（元） （8分）‎ ‎（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． （10分）‎ ‎2、 (22T)( 2008湖北省襄樊,本小题满分7分）‎ ‎“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？‎ ‎22．解：设该小学有个班，则奥运福娃共有套．‎ 由题意，得 解之，得．‎ 只能取整数，，此时．‎ 答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套．‎ 每辆能装药品60箱，乙型号车每辆能装药品70箱． 5分 ‎（2）根据题意得：且 6分 ‎，（为整数） 7分 所有派车方案及运输总成本列表如 ‎6．（2008内江市）（10分）“512”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．‎ ‎（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？‎ ‎（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车辆，乙型号车辆时，运输的总成本为元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？‎ 解：（1）设用甲型号车辆，每辆车能装箱药品， 1分 根据题意得： 3分 解得： 4分 甲型号车下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1750‎ ‎1720‎ ‎1690‎ ‎1660‎ ‎1980‎ ‎1950‎ ‎1920‎ ‎ 9分 所以：派甲型号车3辆，乙型号车2辆时，运输总成本最低为1660元． 10分 ‎ ‎ ‎6．（2008内江市）（10分）“512”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．‎ ‎（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？‎ ‎（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车辆，乙型号车辆时，运输的总成本为元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本最低，并求出这个最低运输成本为多少元？‎ 解：（1）设用甲型号车辆，每辆车能装箱药品， 1分 根据题意得： 3分 解得： 4分 甲型号车每辆能装药品60箱，乙型号车每辆能装药品70箱． 5分 ‎（2）根据题意得：且 6分 ‎，（为整数） 7分 所有派车方案及运输总成本列表如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1750‎ ‎1720‎ ‎1690‎ ‎1660‎ ‎1980‎ ‎1950‎ ‎1920‎ ‎ 9分 所以：派甲型号车3辆，乙型号车2辆时，运输总成本最低为1660元． 10分 ‎19．（（2008资阳市）‎ 惊闻‎5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.‎ ‎（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？‎ ‎（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？‎ 答案:19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分 ‎∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．‎ ‎ 2分 ‎(2) 设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分 由题意得： 5分 解得：1.5≤x≤5 6分 注意到x为正整数，∴x=2，3，4，5 7分 ‎∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：‎ 方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 乙种货车 ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎ 8分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分.‎ ‎（2008年江苏省无锡市，25T，9分）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务．‎ ‎（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？‎ ‎（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：‎ 板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 型板房 ‎54 ‎ ‎26 ‎ ‎5‎ 型板房 ‎78 ‎ ‎41 ‎ ‎8‎ 问：这400间板房最多能安置多少灾民？‎ ‎25．解：（1）设安排人生产甲种板材，‎ 则生产乙种板材的人数为人．‎ 由题意，得， （2分）‎ 解得：．经检验，是方程的根，且符合题意． （3分）‎ 答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． （4分）‎ ‎（2）设建造型板房间，则建造型板房为间，‎ 由题意有： （6分）‎ 解得． （7分）‎ 又，．‎ 这400间板房可安置灾民． （8分）‎ 当时，取得最大值2300名．‎ 答：这400间板房最多能安置灾民2300名． （9分）‎ ‎(2008宁夏)21．商场为了促销，推出两种促销方式：‎ 方式①：所有商品打7.5折销售：‎ 方式②：一次购物满200元送60元现金．‎ ‎（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：‎ 方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；‎ 方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；‎ 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；‎ 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．‎ ‎ 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．‎ ‎（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 ．‎ ‎（1）方案三 2分 ‎（2）正确填写下表 4分 规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 6分 ‎（其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分）‎ ‎(2008宁夏)25．为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益．现有一个种植总面积为‎540m的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：‎ 占地面积（m/垄）‎ 产量（千克/垄）‎ 利润（元/千克）‎ 西红柿 ‎30‎ ‎160‎ ‎1.1‎ 草莓 ‎15‎ ‎50‎ ‎1.6‎ ‎（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？‎ ‎（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？‎ 解：（1）根据题意西红柿种了（24-）垄 ‎15+30(24-)≤540 解得 ≥12 2分 ‎∵≤14，且是正整数 ∴=12，13，14 4分 共有三种种植方案，分别是：‎ 方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄 方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄 方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄 6分 ‎ （2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）‎ 方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）‎ 方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）‎ ‎ 由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大， ‎ 最大利润是3072元 10分 解法二：若草莓种了垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润元，则 ‎ ‎ ‎∵-96＜0 ∴随的增大而减小 又∵12≤≤14，且是正整数 ‎ ‎∴当=12时，=3072（元） 10‎ ‎ (2008江苏省无锡)在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务．‎ ‎（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20‎ ‎．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？‎ ‎（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：‎ 板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 型板房 ‎54 ‎ ‎26 ‎ ‎5‎ 型板房 ‎78 ‎ ‎41 ‎ ‎8‎ 问：这400间板房最多能安置多少灾民？‎ ‎1）设安排人生产甲种板材，‎ 则生产乙种板材的人数为人．‎ 由题意，得， （2分）‎ 解得：．经检验，是方程的根，且符合题意． （3分）‎ 答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． （4分）‎ ‎（2）设建造型板房间，则建造型板房为间，‎ 由题意有： （6分）‎ 解得． （7分）‎ 又，．‎ 这400间板房可安置灾民． （8分）‎ 当时，取得最大值2300名．‎ 答：这400间板房最多能安置灾民2300名． ‎ ‎27．（2008·重庆）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。‎ ‎（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？‎ ‎（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；‎ ‎（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：‎ A地 B地 C地 运往D县的费用（元/吨）‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎200‎ 运往E县的费用（元/吨）‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎210‎ 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？‎ 解：（1）设这批赈灾物资运往县的数量为吨，运往县的数量为吨． （1分）‎ 由题意，得 （2分）‎ 解得 （3分）‎ 答：这批赈灾物资运往县的数量为180吨，运往县的数量为100吨． （4分）‎ ‎（2）由题意，得 （5分）‎ 解得即．‎ 为整数，的取值为41，42，43，44，45． （6分）‎ 则这批赈灾物资的运送方案有五种．‎ 具体的运送方案是：‎ 方案一：地的赈灾物资运往县41吨，运往县59吨；‎ 地的赈灾物资运往县79吨，运往县21吨．‎ 方案二：地的赈灾物资运往县42吨，运往县58吨；‎ 地的赈灾物资运往县78吨，运往县22吨．‎ 方案三：地的赈灾物资运往县43吨，运往县57吨；‎ 地的赈灾物资运往县77吨，运往县23吨．‎ 方案四：地的赈灾物资运往县44吨，运往县56吨；‎ 地的赈灾物资运往县76吨，运往县24吨．‎ 方案五：地的赈灾物资运往县45吨，运往县55吨；‎ 地的赈灾物资运往县75吨，运往县25吨．‎ ‎ （7分）‎ ‎（3）设运送这批赈灾物资的总费用为元．由题意，得 ‎． （9分）‎ 因为随的增大而减小，且，为整数．‎ 所以，当时，有最大值．则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：‎ ‎（元）．‎ ‎23．（8分）（济宁市2008）‎2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了8.0级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，每辆车只能装运同一种物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题．‎ 物资名称 药品 食品 帐篷 每辆车运载量/吨 ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 每吨货物运输所用费用/百元 ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎（1）若装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排安案；‎ ‎（3）若要使此次运输费用/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．‎ 答案：解：（1）根据题意，装运药品的车辆数为，装运食品的车辆数为，那么装运帐篷的车辆数为．‎ 则有，‎ 整理，得． 2分 ‎（2）由（1）知，装运药品、食品、帐篷的车辆数分别为，，，‎ 由题意，得 解不等式组，得．‎ 因为为整数，所以的值为5，6，7． 4分 所以安排方案有3种．‎ 方案一：装运药品5车，食品10车，帐篷5车；‎ 方案二：装运药品6车，食品8车，帐篷6车；‎ 方案三：装运药品7车，食品6车，帐篷7车． 5分 ‎（3）． 6分 因为，所以的值随的增大而减小．‎ 要使费用最小，则，故选方案三．‎ ‎（百元）． 7分 答：当装运药品7车、食品6车、帐篷7车时费用最低，最低费用为1372百元． 8分