2008年中考数学分类真理练习20平移与旋转

2008年中考数学分类真理练习20平移与旋转

平移与旋转 ‎1、（2008庆阳）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（　　）‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ 图1‎ 答案：1、B；‎ 图11‎ ‎2、（2008庆阳）在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．‎ ‎(1) 画出绕点顺时针旋转后的；‎ ‎（2）求点旋转到所经过的路线长． ‎ B1‎ A1‎ C1‎ 答案：2、（1）如图：‎ ‎（2） ∵ 点旋转到所经过的路线长为以OA为半径圆的周长的， ‎ ‎∴ 点旋转到所经过的路线长为×2=×=．‎ ‎（2008江西）4．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　‎ A． B． C． D．‎ 答案：Ｄ ‎（2008江西）20．如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设，试猜想之间的一种关系，并给予证明．‎ A B C D F E 答案：20．（1）证：由题意得，， 1分 A B C D F E 在矩形中，，‎ ‎，‎ ‎． 2分 ‎．‎ ‎． 3分 ‎（2）答：三者关系不唯一，有两种可能情况：‎ ‎（ⅰ）三者存在的关系是． 4分 证：连结，则．‎ 由（1）知，． 5分 在中，，．‎ ‎，，． 6分 A B C D F E ‎（ⅱ）三者存在的关系是． 4分 证：连结，则．‎ 由（1）知，． 5分 在中，，‎ ‎． 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；‎ ‎2．第（2）问与只证1种情况均得满分；‎ ‎3．三者关系写成或参照给分．‎ ‎（2008江西）25．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．‎ ‎（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；‎ ‎（2）当为何值时，点落在对角形上？请说出你的理由，并求出此时 的值（结果保留根号）；‎ ‎（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.29‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．‎ A H F D G C B E 图1‎ 图2‎ B(E)‎ A(F)‎ D C G H A D C B 图3‎ H H D A C B 图4‎ ‎（参考数据：．）‎ 答案：25．解：（1）过作于交于，于．‎ ‎，，‎ ‎，． 2分 ‎，． 3分 B(E)‎ A(F)‎ D C G K M N H ‎（2）当时，点在对角线上，其理由是： 4分 过作交于，‎ 过作交于．‎ 平分，，．‎ ‎，，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ A D C B H E I P Q G F J 即时，点落在对角线上． 6分 ‎（以下给出两种求的解法）‎ 方法一：，．‎ 在中，，‎ ‎． 7分 ‎． 8分 方法二：当点在对角线上时，有 ‎， 7分 解得 ‎． 8分 ‎（3）‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎0.29‎ ‎0.50‎ ‎0.50‎ ‎0.29‎ ‎0.13‎ ‎0.03‎ ‎0‎ ‎0.03‎ ‎0.13‎ ‎ 10分 ‎（4）由点所得到的大致图形如图所示：‎ H A C D B ‎ 12分 说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出的值各得1分；‎ ‎2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；‎ ‎3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．‎ A ‎（第20题图）‎ B C ‎（2008温州）20．如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．‎ ‎（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；‎ ‎（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；‎ ‎（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．‎ ‎（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）‎ 答案（本题答案不唯一）‎ A 图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形）‎ B C 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形）‎ 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形）‎ A B C A B C ‎（2008金华） ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ A B C O x y ‎·‎ A'‎ 19.在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.‎ ‎（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点B′、C′的坐标: B′（ ）、C′ （ ）；‎ ‎（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P的对应点P ′的坐标是 （ ） .‎ ‎（温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!）‎ 答案 ‎1‎ ‎1‎ A B C O x y ‎·‎ A'‎ C'‎ B'‎ （1）如图，△A'B'C'就是所求的像 ‎ ‎(－4, 1) 、（－1，－1） ‎ ‎(2) (a－5，b－2) ‎ ‎1、（2008 嘉兴）如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转得到．‎ ‎（第1题）‎ ‎（1）在正方形网格中，作出；‎ ‎（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转 过程中动点所经过的路径长．‎ 答案：（1）如图 ‎（2）旋转过程中动点所经过的路径为一段圆弧．‎ ‎，，．‎ 又，‎ 动点所经过的路径长为．‎ ‎2、（2008 绍兴）在平面直角坐标系中，已知，，．‎ ‎（1）将关于点对称，在图1中画出对称后的图形，并涂黑；‎ y x O B A P ‎（第2题图）‎ y x O B A 图1‎ 图2‎ ‎（2）将先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．‎ y x O B A P 图1‎ y x O B A 图2‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 答案：‎ ‎(2008甘肃白银)如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ A ）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A．①③ B． ①④ C．②③ D．②④‎ ‎(2008甘肃白银)图9‎ 如图9，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，‎ 则∠ABC=___ ___ ．答案：90°‎ ‎1.（2008齐齐哈尔T16）下列图案中是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第16题图 ‎16．B ‎2. （2008齐齐哈尔T22）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．‎ ‎（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点重合，画出平移后的三角形．‎ ‎（2）将平移后的三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．‎ O ‎（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．‎ ‎22． ‎ O ‎3. （2008哈尔滨市T3）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．‎ ‎3．C ‎4. （2008哈尔滨市T20） △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎ （1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B‎1C1，请画出△A1B‎1C1；并写出点C1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B‎2C2，请画出△A2B‎2C2。‎ ‎ ‎ ‎20.（1）画出图略 ；‎ ‎（2）画出图略 ‎1（2008山东济南）．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（ ）‎ ‎ A．（，1） B．（2，1） ‎ ‎ C．（2，） D．（，）‎ 答案B ‎2．（2008山东青岛）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4‎ ‎【参考答案】B ‎【解析】本题考查学生对轴对称概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够重合.‎ ‎3．（2008山东青岛）如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的，如果图①中△ABC上点P的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－1‎ Ｏ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y 图①‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎－1‎ Ｏ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ x y 图②‎ Ｐ A B C A． B． C． D．‎ ‎【参考答案】C ‎【解析】在平面直角坐标系内点的平移与坐标的变化规律，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）或（x－a，y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）或（x，y－b）；‎ ‎（2008年遵义市）10．如图，如果与关于轴对称，‎ y x C A B O ‎（10题图）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 那么点的对应点的坐标为 (-1,.3) ．‎ ‎（2008年贵阳市）16．（本题满分10分）‎ ‎（图5）‎ x y A B C O ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎-5‎ ‎-2‎ A1‎ C1‎ B1‎ 如图5，在平面直角坐标系中，，，．‎ ‎（1）求出的面积．（4分）‎ ‎（2）在图5中作出关于轴的对称图形．（3分）‎ ‎（3）写出点的坐标．（3分）‎ ‎（1）（或7.5）（平方单位）‎ ‎（2） 3分 ‎（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）‎ ‎18．(2008安徽)如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始依次关于点作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，…，如此下去．‎ ‎（1）在图中画出点，并写出点的坐标： ；‎ 第18题图 x y A B C O P ‎（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点的距离．‎ ‎（1），．（画图略）‎ ‎（2）棋子跳动3次后又回到点处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点处，‎ ‎．‎ 答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点的距离为．‎ ‎(2008湖北宜昌9.)如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．‎ A．120° B．90° C．60° D．30°‎ 答案：A ‎（2008肇庆市）4．一个正方形的对称轴共有（ ）‎ A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 答案：C.‎ ‎(2008中山市)4．下列图形中是轴对称图形的是 （ ）‎ 答案：C.‎ ‎20.平移与旋转 ‎（2008浙江台州）10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 ‎．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）‎ A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行 答案：B.‎ ‎（第18题）‎ A B O ‎（2008浙江台州）18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都在格点上．‎ ‎（1）画出绕点逆时针旋转后得到的三角形；‎ ‎（2）求在上述旋转过程中所扫过的面积．‎ 答案：18．（1）画图正确（如图）．‎ ‎（2）所扫过的面积是：‎ ‎．‎ D E ‎（第18题）‎ A B O ‎（2008浙江温州）y x C B D O A ‎（第18题图）‎ 18．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．‎ ‎（1）写出点A，C的坐标；‎ ‎（2）求点A和点C之间的距离．‎ 答案：y x C B D O A ‎（第18题图）‎ 18．‎ ‎（1）点的坐标是，点的坐标是．‎ ‎（2）连结，在中，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2008浙江温州）‎（第20题图）‎ A B C 20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．‎ ‎（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；‎ ‎（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；‎ ‎（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．‎ ‎（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）‎ 答案：20．（本题9分）（本题答案不唯一）‎ A 图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形）‎ B C 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形）‎ 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形）‎ A B C A B C A B C D ‎（2008深圳）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ Ａ　　 　　 　 　Ｂ　　　　 　　　 Ｃ　　　　　 　　Ｄ 答案：B ‎（2008深圳）2、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，‎ 奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最 短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4‎ 所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点 的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小 值是 ‎ 答案：10‎ ‎（2008广州）3、将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）‎ 答案：A ‎（2008广州）4、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（ ）‎ ‎ O L Y M P I C ‎ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案：B ‎（2008广州）5、将线段AB平移‎1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是 ‎ 答案：‎‎1cm ‎(2008龙岩市)‎ ‎16如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ ‎ A．4 B．‎3‎ C．2 D．‎ 答案C ‎22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.‎ ‎（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B‎1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.‎ A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；‎ ‎（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B‎2C2D2 ；‎ ‎（3）画出四边形A3B‎3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.‎ ‎（第22题图）‎ 答案（1）A1(－4，－4 )，B1(－1，－3)，C1(－3，－3)，D1(－3，－1) .‎ 正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B‎1C1D1给2分.‎ ‎（2）正确画出图形A2B‎2C2D2给3分.‎ ‎（3）正确画出图形A3B‎3C3D3给3分.‎ ‎(2008 鸡西)16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第16题图 答案：B ‎(2008 鸡西)22．（本小题满分6分）‎ 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．‎ ‎（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点重合，画出平移后的三角形．‎ ‎（2）将平移后的三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．‎ O ‎（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．‎ 答案：22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．‎ O ‎8．(08荆门)科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图5中所示的步骤行走，那么该机器人所走的路程为( )C ‎(A)6米． (B)8米． (C)12米． (D)不能确定．‎ 图5‎ 图2‎ ‎4．(08荆门)如图2，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是( )A ‎(A)(1，7)，(－2，2)，(3，4)． (B)(1，7)，(－2，2)，(4，3)‎ ‎(C)(1，7)，(2，2)，(3，4)． (D)(1，7)，(2，－2)，(3，3)．‎ ‎23．(08荆门) (8分)将两块全等的含30°角的三角尺如图15(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．‎ ‎(1)将△ECD沿直线l向左平移到图15(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；‎ ‎(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图15(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；‎ ‎(3)将△ECD沿直线AC翻折到图15(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．‎ 图15(1) 图15(2)‎ 图15(3) 图15(4)‎ ‎ (1)3－； …………………………………………………………2分 ‎(2)30°； …………………………………………………………4分 ‎ (3)证明：在△AEF和△D′BF中，‎ ‎ ∵AE=AC－EC，D′B=D′C－BC，‎ ‎ 又AC=D′C，EC=BC，∴AE=D′B．‎ 又∠AEF=∠D′BF=180°－60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，‎ ‎∴△AEF≌△D′BF．∴AF=FD′． ………………………………………8分 ‎27．(08泰州)如图，在矩形中，．‎ ‎（1）在边上找一点，使平分，并加以说明；（3分）‎ ‎（2）若为边上一点，且，连接并延长交的延长线于．‎ ‎①求证：点平分线段；（3分）‎ ‎②能否由绕点顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）‎ C B P D A 第27题图 ‎（1）当E为CD中点时，EB 平分∠AEC. ………………………………1分 由∠D=90°, DE=1,AD=,推得∠DEA=60°，‎ 同理，∠CEB=60°．‎ 从而∠AEB=∠CEB＝60°，即EB平分∠AEC. ………………………………3分 ‎(2)①∵CE∥BF,∴ ∴BF=2CE. ……………………………5分 ‎∵AB=2CE,∴AB=BF, ∴点B平分线段AF …………………………………6分 ‎②能. …………………………………………………………………………7分 证明： ∵CP=,CE=1,∠C=90°,∴EP=.‎ 在Rt△ADE中，AE==2，∴AE=BF, ‎ 又∵PB=，∴PB=PE ‎∵∠AEP=∠FBP=90°, ∴△PAE≌△PFB. …………………………………9分 ‎∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到. ‎ 旋转度数为120° ……………………………………………………………10分 ‎1、(20T)(湖北省襄樊,本小题满分7分）‎ 如图12，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形．连接．‎ ‎（1）观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．解：（1）．‎ 四边形和四边形都是正方形，‎ ‎，，．‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（2）存在．和．绕点顺时针方向旋转后与重合．‎ 15．（2008内江市）如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，，，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 ．‎C B A ‎（15题图）‎ 答案：‎ 1. ‎（2008黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B.‎ ‎22．（08南京）（6分）如图，菱形（图1）与菱形（图2）的形状、大小完全相同．‎ ‎（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；‎ ‎①点；②点；③点；④点．‎ 图1‎ A ‎（第22题）‎ B C D 图2‎ E F G H 如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是 ；‎ ‎（2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；‎ ‎②写出两个图形成中心对称的一条性质： ．（可以结合所画图形叙述）‎ 解：（1）①；②；④； 3分 ‎（2）①画图正确； 5分 ‎②答案不惟一，例如：对应线段相等，‎ 等． 6分 ‎[2008福建省南平市]4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）‎ A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 ‎（2008徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）‎ ‎①画出△ABC关于x轴对称的△A1B‎1C1，‎ ‎②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B‎2C2，‎ ‎③△A1B‎1C1与△A2B‎2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；‎ ‎④△A1B‎1C1与△A2B‎2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.‎ 解：如下图所示，‎ （1） 对称中心是（0，0）．‎ ‎（2008徐州）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°‎ ‎【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ‎【探究一】在旋转过程中，‎ （1） 如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.‎ （2） 如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.‎ （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式 为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)‎ ‎【探究二】若，AC＝‎30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：‎ （1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.‎ （2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.‎ ‎（2008苏州）课堂上，老师将图①中绕点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化．当旋转时，得到．已知，．‎ ‎（1）的面积是 ；‎ 点的坐标为（ ， ）；点的坐标为（ ， ）；‎ ‎（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中绕的中点逆时针旋转得到，设交于，交轴于．此时，和的坐标分别为 ‎，和，且经过点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与重叠部分的面积不断变小，旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，求四边形的面积．‎ ‎（3）在（2）的条件下，外接圆的半径等于 ．‎ y x ‎1‎ ‎1‎ B1‎ A1‎ A(4，2)‎ B(3，0)‎ O 图①‎ y x ‎1‎ ‎1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O 图②‎ ‎(1,3)‎ ‎(3,2)‎ D ‎(3,-1)‎ C E 证明：（1）3．，‎ y x ‎1‎ ‎1‎ A(4,2)‎ B(3,0)‎ O ‎（第28题）‎ ‎(1,3)‎ ‎(3,2)‎ D ‎(3,-1)‎ C G H E ‎（2）作于，轴于，‎ 的横坐标相等，‎ 轴，四边形为矩形．‎ 又，矩形为正方形．‎ ‎．，．‎ 在和中，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎（3）．‎ ‎（2008 大连市）13．如图7，P是正△ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到 ‎△P′AB，则∠PAP′的度数为________．‎ 答案：60°‎ ‎（2008年江苏省无锡市，15T，3分）下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D． 答案15．D ‎（第16题）‎ ‎（2008年江苏省无锡市，16T，3分）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ． 答案16．D ‎ ‎2．(2008芜湖)下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）． ‎ A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 ‎（2008年江苏省南通市，11T，3分）将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是________.答案11．（4，－4） ‎ ‎（2008青海）9．已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点，则点的坐标是 ．‎ 答案：（-1,1）‎ ‎(2008江苏省无锡) 下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案D ‎（第16题）‎ ‎(2008江苏省无锡)如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）‎ Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．‎ 答案D ‎（2008江苏省宿迁）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 Ａ．正六边形　　Ｂ．正五边形　　Ｃ．平行四边形　　Ｄ．等腰三角形 答案选A