2008年中考数学分类真理练习9_一次函数

2008年中考数学分类真理练习9_一次函数

一次函数函数平面直角坐标系 ‎（2008湖北武汉5）. 函数的自变量的取值范围（　　）．‎ Ａ. 　Ｂ． 　 Ｃ． Ｄ．．‎ 答案：C ‎3．（2008·上海）在平面直角坐标系中，直线经过（ ）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 答案：A ‎(2008湖北宜昌6.)如图，已知△ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将△ABC 向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（ ）．‎ A．(4， 1) B．(0，1)‎ C．(－1，1) D．(1，0)‎ 答案：B ‎（滨州市2008）4、在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（ ）‎ ‎ A、－3＜m＜1 B、m＞‎1 C、m＜－3 D、m＞－3‎ 答案：A ‎（2008广州）1、一次函数的图象不经过（ ）‎ ‎ A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案：B ‎[2008年福建省宁德市]10.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是 第10题图 ‎1 2‎ ‎-1‎ y O ‎1‎ x A 等腰三角形，则点B的坐标不可能是（B ）．‎ A.（2，0） B.（，0） C.（，0） D.（1，0）‎ ‎8．(2008福州市)一次函数的图象大致是（ ）‎ Ａ．‎ B．‎ C．‎ Ｄ．‎ 答案B ‎(2008 鸡西)18．‎5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）‎ s t ‎80‎ O v t ‎80‎ O v t ‎80‎ O t v O A．‎ Ｂ．‎ C．‎ D．‎ ‎80‎ 答案：D ‎5．（2008 沈阳市）一次函数的图象如图所示，当时，的取 值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎（2008 大连市）1．如图，下列各点在阴影区域内的是 ( )‎ A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2) ‎ 答案：A ‎（2008年贵阳市）13．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：‎ ‎（1），，，，…‎ ‎（2），，，，…‎ 利用以上规律计算： 1 ．‎ ‎（2008年贵阳市）9．对任意实数，点一定不在（ C ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（滨州市2008）10、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所 示，则△ABC的面积是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A、10 B、‎16 C、18 D、20‎ 答案：A ‎（2008苏州）函数中，自变量的取值范围是（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008徐州）函数中自变量x的取值范围是 C A. x≥－1　　B. x≤－‎1　‎　C.　　x≠－1　　D.　　x＝－1　‎ ‎ ‎ ‎（2008肇庆市）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 　D．第四象限 答案：C.‎ ‎10、（2008·重庆）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=‎28cm，DC=‎24cm，AD=‎4cm，点M从点D出发，以‎1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以‎2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ ）‎ 答案：D ‎2．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B y x O ‎2‎ A．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ y x O ‎2‎ B．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ y x O ‎2‎ C．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ y x O ‎2‎ D．‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7．下列图象中，以方程的解为坐标的点组成的图象是（ ）‎ 答案：C ‎1．（2008山东济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调 ‎ 进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均 ‎ 保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关 ‎ 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ B ） ‎ ‎ A．4小时 B．4.4小时 ‎ C．4.8小时 D．5小时 ‎2. （2008齐齐哈尔T18） ‎5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）‎ s t ‎80‎ O v t ‎80‎ O v t ‎80‎ O t v O A．‎ Ｂ．‎ C．‎ D．‎ ‎80‎ ‎4. （2008哈尔滨市T9）小亮每天从家去学校上学行走的路程为‎900米，某天他从家去上学时以每分‎30米的速度行走了‎450米，为了不迟到他加快了速度，以每分‎45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．9．D ‎（2008金华）4.‎2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）‎ A.北纬31o B.东经103.5o C.金华的西北方向上 D.北纬31o，东经103.5o ‎ 答案D ‎（2008金华）10.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为‎24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）‎ ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ 甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了1小时 甲队比乙队早出发2小时，但他们同时到达 乙队出发2.5小时后追上甲队 乙队到达小镇用了4小时，平均速度是‎6km/h ‎1 2 3 4 5 6 时间（h）‎ ‎24‎ ‎0‎ ‎4.5‎ ‎12‎ 路程（km）‎ 答案D ‎1、(4T)( 2008湖北省襄樊,3分)下列说法正确的是（ D ）‎ A．的平方根是 B．将点向右平移5个单位长度到点 C．是无理数 D．点关于轴的对称点是 ‎6．（2008内江市）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（ ）‎ ‎1‎ ‎0‎ A．‎ x ‎1‎ ‎0‎ B．‎ x ‎1‎ ‎0‎ C．‎ x ‎1‎ ‎0‎ D．‎ x 答案：B 函数中自变量的取值范围 ‎2、（10T）（2008湖北省黄冈市，3分）下列说法中正确的是（ BD ）‎ A．是一个无理数 B．函数的自变量的取值范围是 C．的立方根是 D．若点和点关于轴对称，则的值为5‎ ‎8．(08泰州)根据右边流程图中的程序，当输入数值为时，输出数值为（ ）B A．4 B．6 C．8 D．10‎ 输入 输入 是 否 第8题图 ‎3、（3T）（2008湖北省黄冈市，3分）若点在第一象限，则的取值范围是 ；直线经过点，则 ；，1‎ ‎16．(08荆门)如图10，l1反映某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系．当公司赢利时销量必须______．大于4‎ 图10‎ ‎1．（2008齐齐哈尔T2）函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎2．且 ‎ ‎5. （2008哈尔滨市T12） 12．函数的自变量x的取值范围是 ．‎ ‎12．‎ ‎（2008年江苏省无锡市，5T，2分）函数中自变量的取值范围是 ；函数中自变量的取值范围是 ． 答案5．， ‎ ‎5．函数的自变量x的取值范围是 .答案x≥3‎ ‎(2008 鸡西)2．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ 答案：且 ‎ ‎（2008广州）1、函数自变量的取值范围是 ‎ 答案：‎ ‎（2008苏州）函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎11．(2008芜湖)函数中自变量x的取值范围是 ．‎ 答案x>3 ‎ ‎(2008江苏省无锡) 函数中自变量的取值范围是 ；‎ ‎　 函数中自变量的取值范围是 ．‎ 答案：，‎ ‎（2008年江苏省无锡市，11T，2分）已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为 ．答案11．‎ ‎（2008年江苏省南通市，7T，3分）函数中自变量x的取值范围是_____.答案7．x≥2 ‎ ‎（2008年江苏省南通市，9T，3分）一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.答案9．m＜3 ‎ ‎（2008赤峰）14．已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而 ．减小 ‎(2008宁夏)13． 从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+3的k值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是 ．‎ ‎11．在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ 答案： ‎ ‎12．（08南京）函数中，自变量的取值范围是 x≠0 ．‎ ‎11．（2008·上海）已知函数，那么 ．‎ 答案：‎ ‎(2008甘肃白银)点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．答案：（-2，-3）‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A x y 图3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎13．（2008·上海）在图3中，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．‎ 答案：‎ ‎(2008江苏省无锡) 已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为 ．答案：‎ 1. ‎（2008黄石）已知是的一次函数，右表列出了部分对应值，‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 则 ．‎ 答案：1.‎ ‎ ‎ ‎1、（2008 绍兴）如图，已知函数和的图象交点为，‎ 则不等式的解集为 ．‎ O x y ‎1‎ P y=x+b y=ax+3‎ 答案： ‎ ‎（2008 沈阳市）16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有 个．‎ 答案：8‎ ‎（2008甘肃兰州）函数的自变量的取值范围为 ．且 ‎（2008湖北武汉14）．如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组的解集为 　．答案：‎ O B A A 第14题 ‎（2008江西）x y O A F B P ‎（第16题）‎ 16．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是_ 　　 ．‎ 答案：①②③‎ 说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分．‎ ‎（2008江西）18．如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标．‎ ‎（1）若点与三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标；‎ y x A C B ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ O ‎（2）选择（1）中符合条件的一点，求直线的解析式．‎ 答案：解：（1）符合条件的点的坐标分别是 ‎，，． 3分 ‎（2）①选择点时，设直线的解析式为，‎ 由题意得 解得 5分 直线的解析式为． 6分 ‎②选择点时，类似①的求法，可得 直线的解析式为． 6分 ‎③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为． 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．‎ ‎（2008温州）18．y x C B D O A ‎（第18题图）‎ 如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得．‎ ‎（1）写出点的坐标；‎ ‎（2）求点和点之间的距离．‎ 答案（1）点的坐标是，点的坐标是．‎ ‎（2）连结，在中，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（2008金华）24.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形,点A 的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把△AOP绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD.‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）当点P运动到点（,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；‎ 图1‎ x y B A O D P 图2‎ x y B A O ‎（3）是否存在点P,使△OPD的面积等于,若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F.由已知得 BF=OE=2, OF= = ‎ ‎∴点B的坐标是( ，2) ‎ 设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 ‎ ‎∴直线AB的解析式是y= x+4 ‎ ‎(2) 如图，∵△ABD由△AOP旋转得到，‎ ‎∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD， ∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=600， ‎ ‎∴△ADP是等边三角形，‎ ‎∴DP=AP= . ‎ ‎ 如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G, 则BG⊥DH.‎ H G F E x y B A O D P 方法（一）‎ 在Rt△BDG中，∠BGD=900, ∠DBG=600.‎ ‎∴BG=BD•cos600=×=. ‎ DG=BD•sin600=×= . ‎ ‎∴OH=EG=, DH= ‎ ‎∴点D的坐标为( , ) ‎ 方法（二） 易得∠AEB=∠BGD=900，∠ABE=∠BDG， ∴△ABE∽△BDG， ‎ ‎∴ 而AE=2, BD=OP= ， BE=2, AB=4,则有 ‎ ，解得BG= ，DG= ∴OH= , DH= ‎ ‎∴点D的坐标为(, ) ‎ ‎ (3)假设存在点P, 在它的运动过程中,使△OPD的面积等于 .‎ H G F E x y B A O D P 设点P为（t，0），下面分三种情况讨论:‎ ‎①当t＞0时，如图，BD=OP=t, DG=t, ‎ ‎∴DH=2+t. ∵△OPD的面积等于 ，‎ ‎∴ ，‎ 解得 , ( 舍去) . ‎ ‎∴点P1的坐标为 (, 0 )‎ ‎②当＜t≤0时，如图，BD=OP=－t, BG=－t, ‎ x ‎ ‎ y B A O D P H G F E ‎∴DH=GF=2－（－t）=2+t. ‎ ‎∵△OPD的面积等于，‎ ‎∴ ，‎ 解得 , . ‎ ‎∴点P2的坐标为(, 0)，点P3的坐标为(, 0).‎ ‎③当t≤ 时，如图，BD=OP=－t, DG=－t, ‎ x ‎ ‎ y B A O D P H G E ‎∴DH=－t－2. ‎ ‎∵△OPD的面积等于 ，‎ ‎∴ ，‎ 解得 (舍去), ‎ ‎∴点P4的坐标为(, 0)‎ 综上所述,点P的坐标分别为P1 (, 0)、P2 ( , 0)、P3 ( , 0) 、‎ P4 ( , 0) ‎ ‎1、（2008杭州）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，‎ ‎（1）请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象，用直线段连接起来；‎ ‎（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置．‎ h t O h t O h t O h t O A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第18题）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 答案 (1) 对应关系连接如下: ‎ ‎ ‎ ‎(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上的位置如上: ‎ ‎（2008甘肃兰州）如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．‎ ‎（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求 两点的坐标；‎ ‎（2）如图19-2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．‎ y x B C O A D E 图19-1‎ y x B C O A D E 图19-2‎ P M N 解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，‎ 在中，，．‎ ‎．．‎ 点坐标为（2，4）．在中，， 又．‎ ‎ ． 解得：．点坐标为 ‎（2）如图①，．，又知，，，， 又．而显然四边形为矩形．‎ ‎，又，当时，有最大值．‎ ‎（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图①）‎ y x B C O A D E 图①‎ P M N F 在中，，，为的中点，‎ ‎．‎ 又，为的中点．‎ 过点作，垂足为，则是的中位线，‎ ‎，，‎ 当时，，为等腰三角形．此时点坐标为．‎ ‎（ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图②）‎ y x B C O A D E 图②‎ P M N F 在中，．‎ 过点作，垂足为．‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎，．‎ ‎，，‎ 当时，（），此时点坐标为．综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或． ‎ ‎3. （2008齐齐哈尔T25）武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．‎ ‎（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．‎ ‎（2）求水流的速度．‎ ‎（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？‎ x（分）‎ y（千米）‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎44‎ ‎25．解：（1）24分钟 ‎（2）设水流速度为千米/分，‎ 冲锋舟速度为千米/分，根据题意得 解得 答：水流速度是千米/分．‎ ‎（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为 a x（分）‎ y（千米）‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎44‎ 把代入，得 线段所在直线的函数解析式为 由求出这一点的坐标 冲锋舟在距离地千米处与求生艇第二次相遇． ‎ ‎1. （2008齐齐哈尔T28）如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．‎ ‎（1）求点，点的坐标．‎ ‎（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎28．解：（1）‎ ‎，‎ ‎，‎ 点，点分别在轴，轴的正半轴上 ‎（2）求得 ‎（3）；；；‎ ‎2．（2008山东青岛）（本小题满分10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．‎ ‎（1）求与之间的函数关系式；‎ ‎（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎60‎ ‎70‎ Ｏ y(件)‎ x(元)‎ 解：（1）设与之间的函数关系式为………………1分 ‎∵经过（60，400）（70，300）‎ ‎∴ ………………4分 解得： ………………5分 ‎∴与之间的函数关系式为………………6分 ‎（2）P＝（－10x＋1000）（x－50）＝………………8分 ‎∴当x＝75时，P最大，最大利润为6250元………………10分 前两年第22题知识点分布：2006年考查内容二次函数求最大利润，2007年考查内容二次函数求最大利润 ‎（2008年遵义市）25．（10分）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入（元）与销售重量（千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）求降价前销售收入（元）与售出草莓重量（千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；‎ ‎（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？‎ 解：(1)关系式为 y=5x，函数如图 ‎(2)70-50=(5-1)x,解得x=5，所以，共购进草莓为10+5=15千克 共捐款为70-15×3=25(元)‎ ‎（2008浙江台州）20．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：‎ 一次函数与方程的关系 一次函数与不等式的关系 ‎（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程 ‎（2）点的横坐标是方程①的解；‎ ‎（3）点的坐标中的的值是方程组 ‎②的解．‎ ‎（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；‎ ‎（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．‎ ‎（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：‎ ‎① ；② ；③ ；④ ；‎ ‎（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是 ．‎ 答案：20．解：（1）①；②；③；④．‎ ‎（2）．‎ ‎(2008中山市)14．（本题满分6分）已知直线：和直线：：，求两条直线和 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.‎ ‎14.解：由题意得，‎ ‎ ‎ ‎ 解得， ‎ ‎ ∴ 直线和直线的交点坐标是（2，－3）.‎ 交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.‎ ‎ (2008湖北宜昌17)‎2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（‎881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．‎ ‎（1）用含a的代数式表示s；‎ ‎（2）已知a＝11，求s的值．‎ 解：(1)s＝700(a－1)＋(‎881a＋2309)(3分)‎ ‎＝1 ‎581 a ＋1 609.‎ ‎(2)a＝11时，‎ s＝1 ‎581 a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609(4分)‎ ‎＝19 000.(6分)‎ ‎[或s＝700(a－1)＋(‎881a＋2 309)‎ ‎＝700(11－1)＋881×11＋2 309(4分)‎ ‎＝19 000.(6分) ]‎ ‎(2008湖北宜昌20)．为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜佳工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m顶帐篷．生产过程中的剩余生产任务y（顶）与已用生产时间x（时）之间的关系如图所示.‎ ‎（1）求变量y与x之间的关系式；‎ ‎（2）求m的值.‎ 解：(1)设y与x的关系式为y＝kx＋b，(1分)‎ 由图象知，点(30，400)，(50，0)在y＝kx＋b的图象上，(2分)‎ 将两点的坐标代入上述关系式，解得k＝－20，b＝1 000，(3分)‎ 所以y与x的关系式为y＝－20x＋1 000.(4分)‎ ‎(2)当x＝0时，y＝1 000，所以m的值是1 000. (6分)‎ ‎（2008湖北武汉21）.（本题7分）‎ ‎⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是 ；‎ ‎⑵直线向右平移2个单位后的解析式是 ；‎ ‎⑶如图，已知点C为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点A，交轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．‎ O C B A A ‎（2008湖北武汉23）．（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．‎ ‎⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？‎ 解：⑴且为整数；⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；‎ ‎（滨州市2008）18、已知一次函数的图象过点（1，1）与（2，-1），求这个函数的解析式并求使函数值为正值的x的范围.‎ 答案：18．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ‎ 则解得，函数的解析式为y=-2x+3. ‎ 由题意，得得，所以使函数为正值的x的范围为。‎ ‎（2008年贵阳市）18．（本题满分10分）‎ 如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程（千米）和行驶时间（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：‎ ‎（1）写出甲的行驶路程和行驶时间之间的函数关系式．（3分）‎ ‎（图6）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ O t/小时 s/千米 Q P 甲 乙 ‎（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）‎ ‎（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）‎ ‎18．（1）s=2t 3分 ‎（2）在0< t < 1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t > 1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度． 4分 ‎（3）只要说法合乎情理即可给分 3分 ‎ (2008 鸡西)25．（本小题满分8分）‎ 武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．‎ ‎（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．‎ ‎（2）求水流的速度．‎ ‎（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？‎ x（分）‎ y（千米）‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎44‎ 答案：解：（1）24分钟 （1分）‎ ‎（2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得 ‎ （3分）‎ 解得 答：水流速度是千米/分． （4分）‎ ‎（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为 a x（分）‎ y（千米）‎ O ‎10‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎44‎ ‎ （5分）‎ 把代入，得 线段所在直线的函数解析式为 （6分）‎ 由求出这一点的坐标 （7分）‎ 冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇． （8分）‎ ‎（第28题）‎ A B C D O y/km ‎900‎ ‎12‎ x/h ‎4‎ ‎28．（08南京）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．‎ 根据图象进行以下探究：‎ 信息读取 ‎（1）甲、乙两地之间的距离为 km；‎ ‎（2）请解释图中点的实际意义；‎ 图象理解 ‎（3）求慢车和快车的速度；‎ ‎（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ 问题解决 ‎（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？‎ 解：（1）900； 1分 ‎（2）图中点的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． 2分 ‎（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，‎ 所以慢车的速度为； 3分 当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h． 4分 ‎（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．‎ 设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得 解得 所以，线段所表示的与之间的函数关系式为． 6分 自变量的取值范围是． 7分 ‎（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．‎ 把代入，得．‎ 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h． 10分 ‎[2008福建省南平市]23．（12分）“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．‎ ‎（1）求同学们卖出鲜花的销售额（元）与销售量（支）之间的函数关系式；‎ ‎（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金（元）与销售量（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额－成本）‎ 23．解：（1） 4分 ‎（2） 7分 ‎ 8分 所筹集的慰问金（元）与销售量（支）之间的函数关系式为 解法一：当时， 10分 解得 若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 12分 解法二：由，解得 11分 中随的增大而增大，‎ 若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支 12分 ‎（2008徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自‎2007年11月17日 起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）‎ 行驶路程 收费标准 调价前 调价后 不超过‎3km的部分 起步价6元 起步价a 元 超过‎3km不超出‎6km的部分 每公里2.1元 每公里b元 超出‎6km的部分 每公里c元 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ‎ ‎①填空：a=______,b=______,c=_______.‎ ‎②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.‎ ‎③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.‎ 答案：（1）　　　　（2）‎ ‎（3）有交点为其意义为当时是方案调价前合算，当时方案调价后合 算．‎ ‎（2008 沈阳市）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时‎80千米的速度匀速行驶，前往与处相距‎636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量（升）与行驶时间（时）之间的关系：‎ 行驶时间（时）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ 余油量（升）‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）‎ ‎（2）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达处，求此时油箱内余油多少升？‎ ‎（3）在（2）的前提下，处前方‎18千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有‎10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车到达地．（货车在处加油过程中的时间和路 答案：解：（1）设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为 1分 将，代入上式得，‎ ‎ 解得 ‎ 4分 验证：当时，，符合一次函数；‎ 当时，，也符合一次函数．‎ 可用一次函数表示其变化规律，‎ 而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． 5分 与之间的关系是一次函数，其函数表达式为 6分 ‎（2）当时，由可得 即货车行驶到处时油箱内余油‎16升． 8分 ‎（3）方法不唯一，如：‎ 方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油‎20升， 9分 设在处至少加油升，货车才能到达地．‎ 依题意得，， 11分 解得，（升） 12分 方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油‎20升， 9分 汽车行驶‎18千米的耗油量：（升）‎ 之间路程为：（千米）‎ 汽车行驶‎282千米的耗油量：‎ ‎（升） 11分 ‎（升） 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油‎20升， 9分 设在处加油升，货车才能到达地．‎ 依题意得，，‎ 解得， 11分 在处至少加油升，货车才能到达地． ‎ ‎（2008 大连市）23．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．‎ ‎⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；‎ ‎⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；‎ ‎⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？ ‎ 答案：解：（1）图象如图2；………………………………………………1分 ‎（2）4次；………………………………………………2分 ‎（3）如图2，设直线的解析式为，‎ ‎∵图象过（9，0），（5，200），‎ ‎∴………………………………………………3分 ‎∴‎ ‎∴y=―50x+450．①………………………………………………4分 设直线CD的解析式为，图象过（8，0），（6，200），‎ ‎∴………………………………………………5分 ‎∴‎ ‎∴②………………………………………………6分 解由①、②组成的方程组得 ‎………………………………………………7分 所以最后一次相遇时距离A地的路程为‎100km，货车从A地出发8小时．……………………8分 ‎ (2008宁夏)22.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△的顶点、、均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．‎ ‎（1）以为位似中心，将△放大，使得放大后的△与△对应线段的比为2∶1，画出△ ．（所画△与△在原点两侧）．‎ ‎（2）求出线段所在直线的函数关系式．‎ ‎ ‎ 解：（1）如图，△就是△放大后的图象 2分 ‎（2）由题意得： （4，0），（2，-4）‎ 设线段所在直线的函数关系式为 则 解得 ‎∴函数关系式为 ‎ ‎23．（08连云港）（本小题满分12分）‎ ‎“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．‎ ‎（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？‎ ‎（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：‎ 地 地 每千顶帐篷 所需车辆数 甲市 ‎4‎ ‎7‎ 乙市 ‎3‎ ‎5‎ 所急需帐篷数（单位：千顶）‎ ‎9‎ ‎5‎ 请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．‎ 解：（1）设总厂原来每周制作帐篷千顶，分厂原来每周制作帐篷千顶．‎ 由题意，得 3分 解得所以（千顶），（千顶）．‎ 答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶． 6分 ‎（2）设从（甲市）总厂调配千顶帐篷到灾区的地，则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶，（乙市）分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶．‎ 甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆． 8分 由题意，得．‎ 即． 10分 因为，所以随的增大而减小．‎ 所以，当时，有最小值60．‎ 答：从总厂运送到灾区地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆． 12分 ‎29．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．‎ ‎（1）求点的坐标．‎ ‎（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．‎ ‎（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．‎ A y x D D C O B 答案：解：（1）在中，当时，，‎ ‎，点的坐标为． 1分 在中，当时，，点的坐标为（4，0）． 2分 由题意，得解得 点的坐标为． 3分 A y x y x D2‎ 图（1）‎ 图（2）‎ D1‎ C D4‎ D3‎ M2‎ M1‎ O B B O C A D1‎ D2‎ E1‎ E2‎ M4‎ ‎（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点的坐标为．‎ 由（1），得，．‎ ‎①当时，过点作轴，垂足为点，则．‎ ‎．‎ ‎，点的坐标为． 4分 ‎②当时，过点作轴，垂足为点，则．‎ ‎，，‎ ‎．‎ 解，得（舍去）．此时，．‎ 点的坐标为． 6分 ‎③当，或时，同理可得． 9分 由此可得点的坐标分别为．‎ 评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．‎ ‎（3）存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．‎ ‎①当四边形为平行四边形时，． 10分 ‎②当四边形为平行四边形时，． 11分 ‎③当四边形为平行四边形时，． 12分 ‎(2008 鸡西)28．（本小题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．‎ ‎（1）求点，点的坐标．‎ ‎（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 答案：28．解：（1）‎ ‎， （1分）‎ ‎，‎ 点，点分别在轴，轴的正半轴上 ‎ （2分）‎ ‎（2）求得 （3分）‎ ‎（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） （6分）‎ ‎（3）；；；（每个1分，计4分）‎ ‎ （10分）‎ ‎(2008甘肃白银)图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： ‎ ‎（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm；经过 小时燃烧完毕；‎ ‎（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．‎ 解：（1）7，． ‎ ‎（2）设所求的解析式为， ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，‎ ‎ ，解得 ，．‎ ‎ 所求的解析式为． (0≤x≤) ‎ ‎4、(23T)( 2008湖北省襄樊,本小题满分10分）‎ 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图13所示．‎ ‎（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？‎ ‎（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；‎ ‎（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？‎ ‎23．解：（1）当时，有．将，代入，得．‎ 用8吨水应收水费（元）．‎ ‎（2）当时，有．‎ 将，代入，得．．‎ 故当时，．‎ ‎（3）因，‎ 所以甲、乙两家上月用水均超过10吨．‎ 设甲、乙两家上月用水分别为吨，吨，‎ 则 解之，得 ‎28．(08泰州)‎2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程（千米）、（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：‎ ‎（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2分）‎ ‎（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）‎ ‎（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）‎ ‎480‎ y（千米）‎ 甲 乙 D F C A B E O ‎1.25‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎4.9‎ ‎7‎ ‎7.25‎ x（小时）‎ 第28题图 ‎（1）1.9 …………………………………2分 ‎（2）设直线EF的解析式为y乙=kx＋b ‎∵点E（1.25 ,0）、点F（7.25，480）均在直线EF上 ‎∴ …………………………………………………………3分 解得 ∴直线EF的解析式是y乙=80x－100 ………………4分 ‎∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，‎ ‎∴点C的纵坐标为80×6－100=380‎ ‎∴点C的坐标是（6，380）……………………………………………………5分 设直线BD的解析式为y甲=mx＋n ‎∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上 ‎∴ ……………………………………………………………6分 解得 ∴BD的解析式是y甲=100x－220 ……………………7分 ‎∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）‎ ‎∴甲组在排除故障时，距出发地的路程是‎270千米． ………………………8分 ‎（3）符合约定 …………………………………………………9分 由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在点B和D 处相距最远．‎ 在点B处有y乙－y甲=80×4.9-100-（100×4.9－220）=‎22千米＜‎‎25千米 ‎………………10分 在点D处有y甲－y乙=100×7－220－（80×7－100）=‎20千米＜‎‎25千米 ‎…………11分 ‎∴按图像所表示的走法符合约定． …………………………………………12分 故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．‎